8. ПОЛНАЯ МНОГОФАКТОРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ

В рассматриваемой до сих пор классификации все ожидаемые разности между средними значениями приписывались влиянию одного единственногр фактора. Однако во многих случаях различия между статистическими характеристиками объясняются воздействием нескольких факторов. Если, например, исследуется средняя урожайность 4 различных сортов пшеницы (4 уровня фактора А) на 3 различных участках одинаковой площади (3 уровня фактора В) при 5 составах удобрений (5 уровней фактора С), то для проведения и анализа результатов эксперимента выбирается трехфакторная классификация. Если число наблюдений в ячейке и для всех одинаково, то говорят о сбалансированном плане эксперимента для проведения многофакторной классификации (в данном случае трехфакторной).

Важно, чтобы кроме рассматриваемых на результаты наблюдений не оказывали систематического влияния какие-либо иные факторы и чтобы ошибки, обусловленные чисто случайными воздействиями, были как можно меньше. Тогда методом дисперсионного анализа можно получить довольно точную оценку дисперсии ошибки. Достоинство (при полной многофакторной классификации) сбалансированных планов эксперимента в том, что в одномерном случае удается осуществить разложение суммы квадратов отклонений отдельных наблюдений от общей средней на составляющие относящиеся к отдельным факторам, и составляющую, характеризующую ошибку опыта. Слагаемые служат основой для построения -критерия. Они представляют собой квадратичные формы, матрицы которых в одномерном и многомерном случаях совпадают. Наконец, для полной классификации в случае сбалансированного плана очень легко из соответствующего одномерного критерия по методу, указанному в разделе 4.5, сконструировать критериальную статистику для многомерного случая.

Вообще при изучении полной многофакторной классификации в случае сбалансированных планов мы будем обращаться к соответствующим одномерным аналогам.