2.4. ИДЕМПОТЕНТНЫЕ МАТРИЦЫ

(2.70) Определение. Симметричная матрица А называется идемпотентной, если

(2.71) Идемпотентная матрица положительно полуопределена. Она положительно определена тогда и только тогда, когда является единичной матрицей.

(2.72) Характеристические корни идемпотентной матрицы равны либо 0, либо 1. Количество характеристических корней, равных 1, совпадает с рангом идемпотентной матрицы.

(2.73) След идемпотентной матрицы А равен ее рангу, т. е.

(2.74) Для идемпотентной матрицы А порядка идемпотентной будет и матрица Для рангов этих матриц выполняется соотношение

(2.75) Если столбцов матрицы X линейно независимы, то матрица идемпотентна и имеет ранг Если к тому же строк -матрицы К линейно независимы, то матрица

также идемпотентна и имеет ранг

(2.76) Если матрицы идемпотентны и то тоже идемпотентная матрица.