4.2. МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ

4.2.1. МНОГОМЕРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ

Обобщая ситуацию из одномерного дисперсионного анализа, предположим, что нам даны -мерных векторов наблюдений

с которыми далее будет проведен многомерный дисперсионный анализ. Будем считать, что индивид обладает признаками и каждый вектор наблюдений принадлежит -мерной нормальной совокупности и все векторы взаимно независимы. Для матрицы

должно выполняться линейное соотношение

Матрица В состоит из неизвестных параметров, X — блок-схема, или матрица плана. Кроме того, как и в одномерном случае, все векторы наблюдений имеют общую ковариационную матрицу, т. е. для всех Матрица 2 предполагается симметричной и положительно определенной. Чтобы многомерный дисперсионный анализ был

осуществим, необходимо дополнительное требование относительно числа векторов наблюдений а именно

где ранг матрицы X, причем

Если из отдельных векторов наблюдений составить матрицу наблюдений

то получим уравнение многомерной линейной модели