4.2. ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÉ ÑËÓ×ÀÉ
4.2.1. ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÀß ËÈÍÅÉÍÀß ÌÎÄÅËÜ
Îáîáùàÿ ñèòóàöèþ èç îäíîìåðíîãî äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà, ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàì äàíû
-ìåðíûõ âåêòîðîâ íàáëþäåíèé
ñ êîòîðûìè äàëåå áóäåò ïðîâåäåí ìíîãîìåðíûé äèñïåðñèîííûé àíàëèç. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èíäèâèä îáëàäàåò
ïðèçíàêàìè è êàæäûé âåêòîð íàáëþäåíèé
ïðèíàäëåæèò
-ìåðíîé íîðìàëüíîé ñîâîêóïíîñòè
è âñå âåêòîðû âçàèìíî íåçàâèñèìû. Äëÿ ìàòðèöû
äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ëèíåéíîå ñîîòíîøåíèå
Ìàòðèöà  ñîñòîèò èç íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ, X — áëîê-ñõåìà, èëè ìàòðèöà ïëàíà. Êðîìå òîãî, êàê è â îäíîìåðíîì ñëó÷àå, âñå âåêòîðû íàáëþäåíèé èìåþò îáùóþ êîâàðèàöèîííóþ ìàòðèöó, ò. å.
äëÿ âñåõ
Ìàòðèöà 2 ïðåäïîëàãàåòñÿ ñèììåòðè÷íîé è ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííîé. ×òîáû ìíîãîìåðíûé äèñïåðñèîííûé àíàëèç áûë
îñóùåñòâèì, íåîáõîäèìî äîïîëíèòåëüíîå òðåáîâàíèå îòíîñèòåëüíî ÷èñëà âåêòîðîâ íàáëþäåíèé
à èìåííî
ãäå
ðàíã ìàòðèöû X, ïðè÷åì
Åñëè èç îòäåëüíûõ âåêòîðîâ íàáëþäåíèé
ñîñòàâèòü ìàòðèöó íàáëþäåíèé
òî ïîëó÷èì óðàâíåíèå ìíîãîìåðíîé ëèíåéíîé ìîäåëè