Главная > Многомерный дисперсионный анализ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.5. МАТРИЦЫ ИЗ МАТРИЦ

Группируя строки и столбцы матрицы, разделим ее на несколько подматриц. Матрицу при этом можно рассматривать как прямоугольную таблицу, составленную из подматриц. Ее называют матрицей из матриц, или блочной матрицей.

Если матрицы так разделены на подматрицы, что их можно суммировать и перемножать, то эти операции выполняются по правилам матричного исчисления для отдельных элементов матриц.

(2.77) Пусть блочные матрицы имеют вид

где соответствующие подматрицы. В таком случае

и

причем такое сложение блочных матриц возможно только тогда, когда слагаемые подматрицы имеют равные размерности, а такое перемножение — только тогда, когда соответствующие подматрицы согласованы для умножения и сложения.

(2.78) Пусть невырожденная квадратная матрица А разделена на блоки:

подматрицы квадратные, причем и

невырождены. В таком случае

(2.79) Пусть квадратная матрица А разделена на блоки

подматрицы квадратные, причем не вырождена. В таком случае

(2.80) Пусть положительно определенные симметричные матрицы разделены на блоки

причем квадратные подматрицы. Если положительно полуопределенная матрица, то также положительно полуопределенная. Здесь

1
Оглавление
email@scask.ru