Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
где при справедливости нулевой гипотезы до недавнего времени не было известно, за исключением трех частных случаев, когда В двух из них, когда дело сводится к -распределению,
Для точное распределение (при нулевой гипотезе) было указано Хотеллингом.
Кроме того, известно, что предельным распределением величины при является -распределение с -степенями свободы (см. [551). Граббе [23] исследовал точное распределение величины
и построил таблицы критических значений (при справедливости нулевой гипотезы) для следующего диапазона параметров:
Дейвис [11], а также Пиллаи и Янг [65] продолжили исследования точного распределения статистики при и построили таблицы критических значений.
Кришнаян и Чанг [36] с помощью обратного преобразования Лапласа получили точное нулевое распределение статистики в замкнутой аналитической форме для любых параметров Но из этого представления удалось извлечь критические значения пока только для простого случая
Несмотря на эти трудности в исследовании точных распределений , критерий следа используется довольно часто, что объясняется прежде всего удовлетворительной аппроксимацией: в виде -распределения для виде -распределения для
Для больших выборок Ито [30] указал аппроксимацию для которая (при нулевой гипотезе) приводит к центральному -распределению с степенями свободы, а при альтернативной гипотезе — к нецентральному -распределению с степенями свободы и параметром нецентральности Числа корни характеристического уравнения возникающего при альтернативе, т. е. когда Пиллаи и Самсон [61] для больших использовали другую аппроксимацию — кривой Пирсона, подобранной приравниванием моментов. Они вычислили критические значения для при
Здесь мы применяем аппроксимацию распределения -распределением. Оно было предложено Лейтером [40]. (Более подробно об этом см. раздел 4.4.)
при справедливости нулевой гипотезы до недавнего времени не было известно, за исключением трех частных случаев, когда 
В двух из них, когда 
дело сводится к 
-распределению,
точное распределение (при нулевой гипотезе) было указано Хотеллингом.
при 
является 
-распределение с 
-степенями свободы (см. [551). Граббе [23] исследовал точное распределение величины
при 
и построили таблицы критических значений.
в замкнутой аналитической форме для любых параметров 
Но из этого представления удалось извлечь критические значения пока только для простого случая 
, критерий следа используется довольно часто, что объясняется прежде всего удовлетворительной аппроксимацией: в виде 
-распределения для 
виде 
-распределения для 
Ито [30] указал аппроксимацию для 
которая (при нулевой гипотезе) приводит к центральному 
-распределению с 
степенями свободы, а при альтернативной гипотезе — к нецентральному 
-распределению с 
степенями свободы и параметром нецентральности 
Числа 
корни характеристического уравнения 
возникающего при альтернативе, т. е. когда 
Пиллаи и Самсон [61] для больших 
использовали другую аппроксимацию — кривой Пирсона, подобранной приравниванием моментов. Они вычислили критические значения для 
при
-распределением. Оно было предложено 
Лейтером [40]. (Более подробно об этом см. раздел 4.4.)
