Òî÷íîå ðàñïðåäåëåíèå ñòàòèñòèêè
ãäå ïðè ñïðàâåäëèâîñòè íóëåâîé ãèïîòåçû äî íåäàâíåãî âðåìåíè íå áûëî èçâåñòíî, çà èñêëþ÷åíèåì òðåõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ, êîãäà  äâóõ èç íèõ, êîãäà äåëî ñâîäèòñÿ ê -ðàñïðåäåëåíèþ,
Äëÿ òî÷íîå ðàñïðåäåëåíèå (ïðè íóëåâîé ãèïîòåçå) áûëî óêàçàíî Õîòåëëèíãîì.
Êðîìå òîãî, èçâåñòíî, ÷òî ïðåäåëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì âåëè÷èíû ïðè ÿâëÿåòñÿ -ðàñïðåäåëåíèå ñ -ñòåïåíÿìè ñâîáîäû (ñì. [551). Ãðàááå [23] èññëåäîâàë òî÷íîå ðàñïðåäåëåíèå âåëè÷èíû
è ïîñòðîèë òàáëèöû êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé (ïðè ñïðàâåäëèâîñòè íóëåâîé ãèïîòåçû) äëÿ ñëåäóþùåãî äèàïàçîíà ïàðàìåòðîâ:
Äåéâèñ [11], à òàêæå Ïèëëàè è ßíã [65] ïðîäîëæèëè èññëåäîâàíèÿ òî÷íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòèêè ïðè è ïîñòðîèëè òàáëèöû êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé.
Êðèøíàÿí è ×àíã [36] ñ ïîìîùüþ îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà ïîëó÷èëè òî÷íîå íóëåâîå ðàñïðåäåëåíèå ñòàòèñòèêè â çàìêíóòîé àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå äëÿ ëþáûõ ïàðàìåòðîâ Íî èç ýòîãî ïðåäñòàâëåíèÿ óäàëîñü èçâëå÷ü êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ïîêà òîëüêî äëÿ ïðîñòîãî ñëó÷àÿ
Íåñìîòðÿ íà ýòè òðóäíîñòè â èññëåäîâàíèè òî÷íûõ ðàñïðåäåëåíèé , êðèòåðèé ñëåäà èñïîëüçóåòñÿ äîâîëüíî ÷àñòî, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ ïðåæäå âñåãî óäîâëåòâîðèòåëüíîé àïïðîêñèìàöèåé: â âèäå -ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ âèäå -ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ
Äëÿ áîëüøèõ âûáîðîê Èòî [30] óêàçàë àïïðîêñèìàöèþ äëÿ êîòîðàÿ (ïðè íóëåâîé ãèïîòåçå) ïðèâîäèò ê öåíòðàëüíîìó -ðàñïðåäåëåíèþ ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, à ïðè àëüòåðíàòèâíîé ãèïîòåçå — ê íåöåíòðàëüíîìó -ðàñïðåäåëåíèþ ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû è ïàðàìåòðîì íåöåíòðàëüíîñòè ×èñëà êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ âîçíèêàþùåãî ïðè àëüòåðíàòèâå, ò. å. êîãäà Ïèëëàè è Ñàìñîí [61] äëÿ áîëüøèõ èñïîëüçîâàëè äðóãóþ àïïðîêñèìàöèþ — êðèâîé Ïèðñîíà, ïîäîáðàííîé ïðèðàâíèâàíèåì ìîìåíòîâ. Îíè âû÷èñëèëè êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ äëÿ ïðè
Çäåñü ìû ïðèìåíÿåì àïïðîêñèìàöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ -ðàñïðåäåëåíèåì. Îíî áûëî ïðåäëîæåíî Ëåéòåðîì [40]. (Áîëåå ïîäðîáíî îá ýòîì ñì. ðàçäåë 4.4.)