1.2.3. Процессы релаксации фазы

В предыдущих примерах мы лишь в общих чертах охарактеризовали взаимодействия между световыми импульсами и атомными системами. Обсуждая атомные системы, мы ввели в рассмотрение только вероятности населенностей различных уровней и их изменение со временем; для световых импульсов было достаточно задать их центральные частоты и в конкретных случаях также значения их спектральной ширины, длительности и плотности потока фотонов. Но кроме вероятности населенности под действием светового облучения могут изменяться и другие физические параметры отдельных атомных систем или их ансамблей. Мы обсудим это на простой модели для таких параметров, как индуцированный дипольный момент и поляризация, которые зависят от напряженности электрического поля световых волн и поэтому могут нести фазовую информацию.

Рассмотрим ансамбль из М атомных систем, находящихся в некотором элементе объема; его размеры будем считать малыми по сравнению с длиной световой волны. В отношении действующего светового импульса мы воспользуемся тем фактом, что поле излучения лазера (в отличие от поля излучения тепловых источников света!) может очень хорошо описываться классической электромагнитной волной с нефлуктуирующей амплитудой. Все атомы ансамбля подвергаются действию соответствующего электрического поля

или

где — центральная частота импульса и -амплитудная функция (в общем случае комплексная) с модулем и фазой определяющей распространение импульса. В каждой атомной системе поле может создавать совершающий вынужденные колебания дипольный момент

в котором амплитудная функция зависит от действующего поля, от параметров отдельных атомов, а также от их взаимодействия между собой и с «термостатами». Поскольку все атомы возбуждаются с одной и той же фазой, то и дипольные

моменты осциллируют синфазно. Поэтому все М дипольных моментов в единице объема (если все атомы находятся на одном и том же исходном уровне) складываются, создавая поляризацию

где

Эту зависящую от времени поляризацию ансамбля можно измерить при помощи соответствующих методов (ср. гл. 3 и 9). Если, в частности, частота возбуждающего поля равна резонансной частоте атомной системы (или достаточно близка к ней), то после быстрого выключения лазерного поля в момент времени дипольный момент будет продолжать колебаться с этой резонансной частотой, причем амплитуда этого колебания будет затухать. Эксперимент приводит (в согласии с квантовомеханическим рассмотрением) для этого процесса затухания к временному закону

Поскольку речь идет о процессе затухающих колебаний с нарушением фазы, то называют временем разрушения фазы (или в согласии с терминологией, применяемой в спектроскопии высоких частот, также временем поперечной релаксации; см. например, [1.13, 1.14]). Поляризация является величиной, чувствительной к фазе. Поэтому если все частицы ансамбля обладают одной и той же резонансной частотой и, следовательно, ансамбль однородно уширен, то для поляризации будет справедлив тот же закон распада. Время разрушения фазы связано с однсродной шириной линии В случае лоренцева контура эта связь имеет вид

Лишь в случае затухания излучения для двухуровневой системы получается простая зависимость между временем жизни (которое в согласии с терминологией, применяемой в спектроскопии высоких частот, называют также временем продольной релаксации) и временем разрушения фазы (см., например, [11, 30]). В реальных системах с взаимодействиями время часто существенно меньше времени (ср. табл. 1.2). Это легко понять для процессов взаимодействия в газе. В дезактивацию вносят вклад только сильные столкновения, тогда как для разрушения фазы колебания осциллятора достаточна

уже слабая модуляция частоты, обусловленная слабым воздействием пролетающей частицы. В жидкостях и твердых телах имеет место аналогичная ситуация: например, электроны, возбужденные в зону проводимости в результате взаимодействия с решеткой, очень быстро изменяют направление своего импульса, тогда как дезактивация в валентную зону происходит в течение более длительного времени.

Если резонансные частоты атомов ансамбля различаются между собой и, следовательно, линия неоднородно уширена, то затухание поляризации ансамбля происходит не только в результате затухания колебаний отдельных дипольных моментов, но определяется еще и другими процессами. До момента времени все дипольные моменты имеют одинаковую фазу, поскольку они подвергаются действию поля с одной и той же частотой и фазой. Однако после отключения поля диполи, колеблющиеся с более высокой частотой, опережают по фазе более низкочастотные диполи. В соответствии с этим поляризация разрушается уже через время порядка обратной неоднородной ширины линии:

При этом возникает состояние, в котором поляризация большого ансамбля исчезает, хотя колебания отдельных дипольных моментов еще не прекратились (см. п. 9.1.4).