6.2.2. Обсуждение решений для стационарного режима

Численное решение трансцендентных уравнений, полученное для параметров лазера, представлено на рис. 6.6. Предполагалось, что усилитель расположен в середине резонатора а насыщающийся поглотитель — вблизи одного из зеркал Такое расположение, элементов является оптимальным.

6.2.2.1. Стабильный мононмпульсный режим

Действительные решения трансцендентных уравнений для параметров импульса, соответствующие стабильному моноимпульсному режиму, существуют лишь в ограниченной области изменения параметров лазера и т. При этом надо отбросить физически нереальные решения, например решения, для которых На рис. 6.5, а сплошные линии на плоскости ограничивают область параметров, при которых для фиксированых значений имеет место стабильный мононмпульсный режим (область синхронизации). При малых потерях в поглотителе и небольшом усилении область синхронизации мала. С увеличением потерь на поглощение область синхронизации расширяется, хотя, с другой стороны, при этом, конечно, растет необходимая для возбуждения генерации в лазере минимальная мощность накачки. При выбранных параметрах лазера нижняя граница области синхронизации лежит ниже порога генерации лазера который на рис. 6.5 представлен штрих-пунктирной линией. Это объясняется тем, что благодаря условию инверсия населенностей не снимается полностью предшествующим импульсом. Для возбуждения генерации в лазере прежде всего необходимо, чтобы мощность накачки превышала пороговую; однако после возбуждения колебаний в лазере усиление может быть уменьшено до значения даже ниже порога возбуждения, и несмотря на это, система остается в области синхронизации мод. Надо отметить, что область синхронизации мод не идентична области статического укорочения импульса, в которой фронты импульса не усиливаются, а подавляются. Границы этой области определяются кривыми и обозначены на рис. 6.5 штриховыми линиями. Эти кривые лежат внутри области стабильного моноимпульсного режима. Отсюда следует, что часто принимаемое за критерий существования синхронизации мод

Рис. 6.5. (см. скан) Область стабильных моиоимпульсов: а — в плоскости в плоскости Параметры: (По [6.11].)

введенное условие отрицательного значения полного усиления на фронтах импульса не является обязательным для генерации синхронизированных по модам импульсов. Стационарный ультракороткий импульс может сформироваться и тогда, когда один из его фронтов усиливается, а на другом имеют место потери. Условие формирования в резонаторе отдельного короткого импульса, согласно изложенной здесь теории, требует

существования действительного самосогласованного решения уравнения (5.18) при подстановке в него выражения для коэффициента усиления (6.17). Именно это условие и следует считать необходимым критерием существования синхронизации мод. С другой стороны, из рисунка видно, что область статического укорочения импульса позволяет по крайней мере оценивать ширину области синхронизации мод.

На рис. 6.5, б в плоскости представлена область стабильного моноимпульсного режима при фиксированных значениях Как видно, ширина стабильной области очень сильно зависит от отношения времени прохода резонатора к времени релаксации Требование не слишком большого значения и/Та означает, что инверсия населенностей в усилителе еще не восстанавливается полностью после предыдущего прохода импульса, в результате чего на переднем фронте импульса преобладают потери или по крайней мере усиление невелико (что соответствует сделанным выше замечаниям относительно необходимого критерия синхронизации мод). В противном случае на переднем фронте импульса будут усиливаться флуктуации интенсивности, что приведет к многоимпульсной генерации. С другой стороны, отношение не должно быть слишком малым, так как в противном случае после снижения усиления будет недостаточно времени для восстановления излучением накачки инверсии населенностей. По этой причине усиление должно быть выбрано очень большим, так чтобы достигалась область синхронизации мод. Это, однако, также может привести к появлению нежелательных импульсов-сателлитов, возможность возникновения которых не охвачена предложенным здесь анализом. Как видно из рис. 6.5, б, при выбранных параметрах можно определить оптимальное значение величины В самом общем виде для реальных экспериментальных условий реализация синхронизации мод требует выполнения условия

Дальнейшие заключения могут быть сделаны на основании условия, требующего, согласно рис. 6.5, а, чтобы коэффициент передачи поглотителя (для слабого сигнала) Во был меньше некоторого максимального значения При равенстве коэффициента передачи Вмакс границы областей стабильного режима и кривые и сливаются и простираются до некоторой точки, определяемой, помимо того, равенствами

Из этого условия следует, что

При заданном из (6.21) можно получить формулу для минимального значения

Условие (6.22) определяет соотношения между сечениями переходов в поглотителе и усилителе. Оно означает, что поглотитель должен достичь насыщения раньше, чем усилитель. На переднем фронте импульса поглощение еще не достигает насыщения, в результате чего передняя часть импульса подавляется. Задний фронт импульса подавляется в результате падения усиления. Максимум импульса подчеркивается лишь в том случае, когда в некотором интервале времени поглотитель уже насыщен, а усилитель еще не насыщен.

6.2.2.2. Параметры импульсов

Обсудим зависимость параметров импульсов от параметров лазера, поглотителя и резонатора. На рис. 6.6, а представлена нормированная относительная ширина импульса в зависимости от коэффициента усиления для слабого сигнала для различных значений коэффициента передачи для слабого сигнала и фиксированных значений Концы кривых соответствуют границе стабильного моноимпульсного режима. Границы зоны статического укорочения импульса показаны пунктирными кривыми. Они, как уже было выше показано, лежат внутри области стабильного режима. При малых значениях У о ширина импульса с ростом интенсивности накачки (т. е. с увеличением уменьшается. После достижения шириной импульса минимального значения рост интенсивности накачки сопровождается увеличением ширины импульса. Уменьшение коэффициента передачи поглотителя укорачивает импульсы и увеличивает их интенсивность. Минимум ширины импульсов для меньших смещается к левой границе области синхронизации мод. Ширина импульсов, как и ранее, обратно процорциональна ширине полосы пропускания частотно-селективного элемента. Энергия импульсов монотонно нарастает с увеличением коэффициента усиления для слабого сигнала (рис. 6.6, б). При малых потерях на поглощение интенсивность импульсов растет с ростом интенсивности накачки также монотонно, тогда как при больших потерях интенсивность достигает максимума вблизи области стабильного режима (рис. 6.6, в). Коэффициент асимметрии представлен на

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Рис. 6.6. Зависимости параметров импульсов от коэффициента усиления для слабого сигнала Ко и коэффициента передачи поглотителя Параметры: кривая кривая кривая кривая кривая Другие параметры лазера:

рис. 6.6, г. Для значений и при мощности накачки, для которой длительность импульсов минимальна, импульсы близки по форме к симметричным Снижение мощности накачки ниже значения, соответствующего минимальной длительности импульсов, вызывает укорочение заднего фронта импульса в то время как увеличение усиления ведет к укорочению переднего фронта импульса Такая зависимость объясняется тем, что увеличение мощности накачки приводитк большему усилению переднего фронта импульса.

Рассчитаем в качестве примера параметры импульсов для типовых величин, характеризующих лазер на родамине с частотно-селективным элементом с полосой эффективным сечением усилителя диаметром пучка в усилителе 15 мкм и длиной волны лазерного излучения нм. Основные параметры лазера выбраны следующими;

Для длительности импульса найдем Энергия импульсов и пиковая мощность вне резонатора составляют Дж и 470 Вт. При этих значениях импульс близок к симметричному