2.3.2. Плоский резонатор Фабри—Перо

Для открытого двухзеркального резонатора аналогия с закрытым резонатором и колебательным контуром, в котором колебания затухают, может показаться несколько искусственной. Поэтому мы исследуем эту модель на примере плоского резонатора Фабри—Перо с бесконечно большими зеркалами. Плоская волна с частотой и амплитудой попадает слева в резонатор Фабри—Перо (рис. 2.4). Его длина равна Волновой вектор образует угол с нормалью к зеркальным поверхностям. Амплитуда поля позади резонатора образуется в результате суперпозиции всех парциальных волн, возникающих при многократных отражениях на обоих зеркалах (см., например, [2.1])

Рис. 2.4. Плоский резонатор Фабри—Перо. зеркала; — оптическая длина резонатора; - угол падения.

где

Здесь — коэффициенты пропускания и отражения обоих зеркал, — оптическая длина резонатора. Для коэффициента пропускания резонатора Фабри—Перо получим из (2.37)

На рис. 2.5 показана зависимость коэффициента пропускания от разности фаз которая пропорциональна частоте (при постоянной длине резонатора и длине резонатора (при постоянной

Рис. 2.5. Коэффициент пропускания резонатора Фабри—Перо.

частоте Максимумы пропускания обнаруживаются на частотах

Следовательно, для плоских волн в направлении нормали получаются постоянные разности частот как это показано в (2.28) для продольных мод. Полуширина области прозрачности определяется формулой

Отношение называется резкостью интерферометра. Поскольку мы рассматриваем идеально плоские и бесконечно протяженные зеркала, резкость будет определяться исключительно коэффициентом отражения Шероховатости поверхностей снижают резкость, такой же эффект создают дифракционные потери при конечных диаметрах зеркал. Приближенно можно сложить обратные резкости и получить полную резкость (аналогично сложению обратных добротностей). Определяемая шероховатостью резкость высококачественных зеркал может составлять несколько сотен. Дифракционные потери могут поддерживаться малыми путем надлежащего выбора геометрии резонатора. Если при этих условиях эффективная резкость превзойдет, например, значение 100, то следует выбирать коэффициент отражения

Рассмотрим теперь убывание энергии электромагнитного поля к моменту времени после внезапного отключения непрерывного монохроматического входного излучения (при При амплитуда на выходе из резонатора более не задается выражением (2.37), так как по меньшей мере первая парциальная волна в этой последовательности больше не вносит вклад в результат. К положительному моменту времени напряженность поля на выходе имеет вид

откуда для квадрата модуля напряженности поля получим

Зависимость от времени учитывается лишь множителем

Это означает, что убывание интенсивности света на выходе интерферометра и запасенная в резонаторе энергия излучения могут в согласии с простым феноменологическим описанием по (2.32) приближенно описываться простыми экспоненциальными законами

где . Для длинного резонатора с хорошо отражающими зеркалами получаются большие времена убывания запасенной энергии; при оценка дает не; такие значения характерны, например, для резонаторов гелий-неонового лазера высокой мощности. Для коротких резонаторов с плохо отражающими зеркалами, которые применяются, например, в полупроводниковых лазерах, получаются малые значения например, при мм и для постоянной времени резонатора получается значение