2.3.3. Дифракционная теория открытого резонатора
До сих пор мы рассматривали открытый резонатор, основываясь на предположениях, которые в эксперименте никогда не выполняются. Более точное описание потерь в открытом резонаторе требует, например, учета дифракционных эффектов. Однако трактовка этой проблемы с помощью теории Максвелла исключительно сложна. Поэтому часто описание дифракции электромагнитных волн проводят на основе принципа Гюйгенса, уточненного Кирхгофом. При этом предпосылкой служит так называемая квазиоптическая природа проблемы и выдвигаются следующие требования:
а) размеры резонатора должны быть велики по сравнению с длиной волны;
б) поля в резонаторе с высокой точностью являются поперечными;
в) расстояние между зеркалами велико по сравнению с их диаметром;
г) радиусы кривизны зеркал велики.
Тогда уравнения для поперечных компонент полей 
оказываются независимыми, и мы можем исходить из раздельных скалярных уравнений; например, для напряженности электрического поля можно написать
Здесь направление поляризации не конкретизируется. Подробное изложение теории дифракции можно найти, например, в [2.2]. Распределение поля на зеркале 2 (рис. 2.6) 
обусловлено дифракцией существующего распределения поля 
на зеркале 1. Согласно закону Кирхгофа,
Рис. 2.6. Открытый резонатор со сферическими зеркалами. 2а — диаметр зеркала; 
-точки соответственно на зеркалах 1 и 2; 
— оптическая длина резонатора; 
— угол между линией, соединяющей 
и нормалью к поверхности в точке 
расстояние между 
В свою очередь электромагнитное поле на втором зеркале приводит вследствие дифракции к возбуждению на первом зеркале поля
Таким образом, резонаторная мода определяется как самосогласованное распределение поля. Это следует понимать так, что после полного прохода через резонатор или после двойной дифракции распределение поля должно воспроизводиться с точностью до множителя, не зависящего от координат. Для упрощения анализа предположим, что резонатор симметричен, т. е. построен из двух одинаковых зеркал. В этом случае самосогласованность распределения поля должна устанавливаться уже после половины прохода, т. е. при прохождении от одного зеркала до другого. В соответствии с этим поле определяется формулой
причем интегрирование выполняется по одному из двух зеркал, 
есть не зависящий от координат комплексный множитель. Интегральное уравнение (2.45) представляет собой определяющее уравнение для распределения напряженности поля резонаторных мод. Различные решения этого уравнения могут
Применив представленные на рис. 2.8, б значения 
к плоскопараллельному интерферометру Фабри—Перо, мы сможем убедиться, что при больших числах Френеля собственные частоты в хорошем приближении определяются формулой (2.27).
Если коэффициент отражения зеркал 1, то полная потеря мощности при одном проходе приближенно равна сумме потерь мощности за счет дифракции и отражения. Поэтому при переходе от 
проходу получим для интенсивности излучения
Если отнести изменение интенсивности к времени прохода 
то получим дифференциальное уравнение
В случае слабых потерь за один проход, т. е. при условии 
можно будет перейти к дифференциальному уравнению
где
