5.2.4. Образование импульсов с фазовой модуляцией
Выше мы исследовали решение интегрального уравнения (5.16) в совокупности с (5.17) для случая 
Теперь рассмотрим образование импульсов с фазовой модуляцией, возникающих при наличии расстройки резонатора 
При этом мы будем следовать исследованиям Штамма [5.24], который в дополнение к результатам работ [5.11, 5.12] решал уравнения (5.16) и (5.17) при 
численно на ЭВМ.
Сначала рассмотрим возникновение «чирпа» качественно, прослеживая изменение фазы в течение одного прохода резонатора. В соответствии с равенством (5.116) фаза колебаний в импульсе после прохода через активную среду будет зависеть от времени
даже в том случае, если первоначальная фаза была постоянной, 
Временная зависимость фазы означает изменение частоты импульса, пропорциональное
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
Это равенство представляет возможность количественной оценки модуляции фазы импульса. Изменения фазы с ростом числа проходов суммируются до тех пор, пока дисперсионное действие фильтра не приостанавливает увеличения изменения частоты от прохода к проходу, в результате чего устанавливается стационарный процесс изменения частоты. Как это следует из соотношения (5.18), при выполнении условия 
на переднем фронте импульса 
имеет место сильное уменьшение частоты, так называемый отрицательный «чирп», в то время как на заднем фронте 
частота растет (т. е. имеет место положительный «чирп»). При условии 
наоборот, на переднем фронте наблюдается положительный, а на заднем фронте — отрицательный «чирп».
Количественный расчет на основе уравнений (5.1б) и (5.17) подтверждает сказанное. На рис. 5.8 представлено изменение частоты с изменением плотности потока фотонов при различных параметрах. В случае образования одиночных импульсов величина 
в течение импульса непрерывно растет, меняя знак с отрицательного на положительный (рис. 5.8, а и б). В многоимпульсном режиме, как показано на рис. 5.8, частота меняется сложным образом. Итак, вычисление показывает, что спектр импульсов лазера на красителе расширяется вследствие фазовой модуляции. Это хорошо согласуется с результатами измерений, например, Кула и др. [5.9], Риона и др. [5.33] и Херитейджа и Джейна [5.8]. Полученные этими авторами произведения длительностей импульсов на ширину их спектров оказались больше, чем соответствующие произведения для частотно-ограниченных импульсов. Вследствие частотной расстройки 
область стабильной генерации моноимпульсов сужается. С ростом 
снижается отношение максимальной интенсивности главного импульса к интенсивности импульсов-са-теллитов, которые могут еще остаться от начального шума, что соответствует уменьшению стабильной области. При этом растут колебания формы импульса и фазы, так что стационарные режимы при определенных условиях, строго говоря, не существуют, а наблюдаются нерегулярные изменения интенсивностей как основного, так и побочных импульсов.
С возможностью использования компенсации «чирпа» в дисперсионных оптических элементах мы ближе ознакомимся в разд. 6.2 и 6.3, посвященных рассмотрению пассивной синхронизации мод.
В заключение этого раздела следует обратить внимание на то, что спонтанная люминесценция проявляется вне области стабильности не только с правой стороны. Как показывают исследования, проведенные в работах [5.31, 5.32], спонтанная люминесценция влияет на процесс генерации импульсов и внутри стабильной области в том случае, когда длина резонатора
лазера на красителе превосходит длину резонатора лазера накачки. Так как в этом случае лазерный импульс несколько отстает от импульса накачки, то малый люминесцентный сигнал интенсивно усиливается ненасыщенным усилителем на переднем фронте лазерного импульса, в результате чего максимум этого импульса смещается вперед.
