3.2. Пределы временного разрешения

Временное разрешение экспериментальных установок ограничивается инерционностью входящих в них физических элементов и связанным с ней эффектом памяти. Инерционность элементов характеризуется временем нарастания. Отклик какого-либо элемента на сигнал в общем случае не идентичен этому сигналу. Он определяется сверткой сигнала с передаточной функцией элемента:

(если ограничиться линейными системами), причем для реальных физических систем при (в силу принципа причинности). В качестве примера на рис. 3.6 показан типичный вид передаточной функции фильтра низких частот. Отклик системы, как следует из (3.5), совпадает по форме с сигналом лишь в том случае, когда является дельта-функцией или по крайней мере когда отлична от нуля лишь в интервале времени, в течение которого функция сигнала меняется пренебрежимо мало. Для фурье-образов величин из (3.5) следует, что

В спектральном представлении конечному времени нарастания сигнала в элементе соответствует наличие верхней граничной

частоты. Таким образом, сглаживающее действие элемента на характер временной зависимости сигнала сводится к подавлению верхних частот его спектра. Регистрация величин или позволяет по (3.6) просто рассчитать форму входного сигнала. Безошибочное решение этой обратной задачи возможно лишь при условии свободной от шума записи.

Рис. 3.6. Функция передачи фильтра низких частот. а — временная зависимость функции передачи В; б — нормированное значение квадрата фурье-образа функции [частотная зависимость в — -цепочка как эквивалентная схема фильтра низких частот с - экспоненциально спадающей функцией передачи. Постоянная времени фильтра определяется как константа равна единице. Вместо постоянной времени фильтр может характеризоваться граничной частотой пропускания на которой уменьшается в два раза по сравнению со значением в максимуме.

В реальных измерениях к сигналу всегда примешивается шум элемента. При решении обратной задачи это может привести к росту ошибки на высоких частота. Поэтому всегда следует проверять, до каких частот это решение имеет смысл.

Временное разрешение может быть, например, ограничено конечной длительностью применяемых световых импульсов, нестабильностью оптических путей задержки, дисперсионными эффектами, конечной скоростью отклонения в системе развертки, эффектами памяти под действием излучения с переменной интенсивностью, а также временем нарастания сигнала

в регистрирующей электронной аппаратуре и оптоэлектронных приборах.

Ниже мы проведем оценку временного разрешения для некоторых физических элементов.

3.2.1. Вращающееся зеркало

В качестве простого примера мы исследуем показанное на рис. 3.1 механическое развертывающее устройство с вращающимся зеркалом. Минимальное расстояние между еще различимыми элементами изображения определяется углом отклонения луча света вращающимся зеркалом.

Это расстояние определяется равенством где — расстояние между краем зеркала и осью вращения, L - расстояние между осью и плоскостью изображения. Минимально разрешимый промежуток времени где — угловая скорость вращения зеркала, — линейная скорость перемещения края зеркала. Максимально допустимая скорость движения края зеркала определяется его механической прочностью. Для грубой оценки этой скорости мы приравняем обусловленную вращением дополнительную кинетическую энергию какого-либо атома значению энергии связи в твердом теле Тогда для кг, Умакс —

Минимально разрешимый интервал времени, определенный для максимально допустимых скоростей вращения зеркала при длине волны мкм и соответственно минимальном расстоянии между разрешимыми элементами изображения, имеет порядок с. Таким образом, механические развертывающие устройства не позволяют продвинуться в пикосекундный диапазон.