6.2.3. Эффекты когерентного перекрытия сталкивающихся импульсов при пассивной синхронизации мод

6.2.3.1. Основные уравнения

В предшествующем рассмотрении мы не обращали внимания на особенности, которые могут быть вызваны размещением поглотителя вблизи зеркала с большим коэффициентом отражения. Ряд экспериментальных исследований показал, что расположение узкой кюветы с поглотителем в контакте с глухим зеркалом увеличивает стабильность генерации и способствует укорочению импульсов (см., например, [6.12]). Такое действие тонкого контактного поглотителя обусловлено тем, что падающий на зеркало и отраженный импульсы перекрываются в насыщающемся поглотителе, это позволяет достигать насыщения при меньших интенсивностях или энергиях импульсов и благоприятствует процессу синхронизации мод. Эффекты когерентного перекрытия двух импульсов могут быть использованы особенно эффективно, если такие встречные импульсы распространяются в кольцевом резонаторе и перекрываются в тонком поглотителе [6.6, 6.7, 6.33, 6.37-6.39]. Таким путем к настоящему времени были получены наиболее короткие импульсы длительностью около возбуждаемые в резонаторе лазера (ср. п. 6.3.4). При этом максимальное перекрытие встречных импульсов в поглотителе обеспечивается системой автоматически, так как оно соответствует оптимальным условиям генерации, если только оба импульса одинаково усиливаются активной средой. Последнее обеспечивается таким размещением усилителя и поглотителя, когда расстояние между ними составляет четвертую часть длины резонатора. В этом разделе мы хотим вывести уравнения, описывающие когерентное перекрытие двух встречных импульсов в лазере. Это описание в одинаковой степени должно касаться двух различных ситуаций: контактного поглотителя в линейном резонаторе и режима синхронизации мод в лазере с кольцевым резонатором со сталкивающимися импульсами Мы будем считать, что в случае линейного резонатора оптические элементы расположены, как показано на рис. 6.3, при и оптимальном размещении усилителя в середине резонатора . В случае кольцевого СРМ-лазера отраженный луч на модели рис. 6.3 не проходит снова через отдельные элементы, а направляется оптической системой непосредственно к точке 2. При этом расстояние

ние между поглотителем и усилителем составит В этом случае расположение оптических элементов для обоих направлений идентично, благодаря чему встречные импульсы усиливаются в одинаковой степени. Ниже оба варианта и другие аналогичные ситуации будут обозначаться как СРМ-режимы, причем при анализе мы будем следовать работам Хермана, Вайднера, Вильгельми [6.13], а также Кюльке, Рудольфа, Вильгельми [6.29]. Напряженность поля в лазере при наличии двух встречных импульсов может рассматриваться как суперпозиция полей импульса, распространяющегося влево и импульса, распространяющегося вправо

Подстановка (6.23) в уравнение (6.7) для плотности населенности основного уровня поглотителя позволяет обнаружить быстроосциллирующие составляющие Для первых коэффициентов пространственного преобразования Фурье получим уравнения

в то время как из волнового уравнения следует (см. разд. 1.3)

и

где были введены обозначения

Для упрощения решения уравнений (6.24) и (6.27) мы рассмотрим предельный случай малого поглощения и усиления, а также малой энергии импульсов (по сравнению с энергиями насыщения усилителя и поглотителя). Это значит, что Подобная модель для случая неконтактного поглотителя или однонаправленного кольцевого лазера была впервые использована Хаусом [6.10]. Область применимости полученных с помощью такой модели

приближенных результатов ограничена относительно малыми вариациями параметров лазера. Это следует из сравнения результатов, полученных в п. 6.2.1 и 6.2.2 с результатами работы [6.10]. Тем не менее для получения обозримых результатов мы ниже рассмотрим эффекты когерентного перекрытия в том же приближении; тщательно проверяя при сравнении с экспериментальными результатами корректность сделанных допущений. Случай моноимпульсного лазера с контактным поглотителем отличается при сделанных предположениях от случая кольцевого СРМ-лазера лишь тем, что коэффициент поглощения для слабого сигнала для контактного поглотителя должен заменяться коэффициентом так как импульс в этом случае проходит через поглотитель дважды за один проход резонатора. Проведя последовательную аппроксимацию, мы на первом шаге подставим в (6.26) и и для — заданную предшествующим процессом накачки населенность в поглотителе и усилителе. После двух итерационных шагов получим после прохода импульса через поглотитель

где

Для тонкого поглотителя в режиме СРМ имеем при Для толстого поглотителя в режиме тогда как в однонаправленном режиме Таким образом, толстый поглотитель в СРМ-режиме насыщается так, как будто через него проходит импульс с удвоенной энергией. Тонкий поглотитель в СРМ-режиме насыщается еще быстрее вследствие образования стоячих волн, причем в этом режиме при сделанном приближении действующее сечение примерно утраивается по сравнению с сечением в однонаправленном режиме Проводя аналогичные приближенные оценки изменения напряженности поля в усилителе, получим

где

есть коэффициент усиления для обоих импульсов на переднем фронте, а — коэффициент усиления для слабого сигнала в центре линии.

Как и в гл. 5, мы будем считать, что на излучение в резонаторе оказывают влияние частотно-селективные элементы (частотные фильтры). Роль такого частотного фильтра может играть дополнительный элемент (например, призма), помещаемый в резонатор для перестройки частоты излучения. Приближенно такой фильтр может представлять эффективное ограничение полосы усиления. Если ширина спектра импульса мала по сравнению с шириной полосы фильтра и частота излучения лазера задается центральной частотой этой полосы, то изменение импульса после прохода через этот элемент описывается, согласно (5.13) и (5.14), выражением

Ниже будет показано, что для генерации возможно более коротких импульсов в некоторых случаях целесообразно поместить в резонатор дополнительный оптический элемент (например, стеклянную пластинку), толщина которого выбрана такой, чтобы за счет дисперсии групповой скорости обеспечить максимальную компенсацию «чирпа». Подобная дисперсия вызывается и остальными оптическими элементами, суммарное действие которых необходимо учесть. Изменение амплитуды напряженности поля в линейном оптическом элементе с учетом дисперсии групповой скорости описывается уравнением (1.50) (при Интегрируя это уравнение по используя при этом приближение последовательной аппроксимации и учитывая потери на выходном зеркале введением аналогового коэффициента потерь у, получим

где — эффективная толщина стеклянной пластинки, которую мы здесь считали расположенной между фильтром и выходным зеркалом.

Используя условие самовоспроизводимости в стационарном режиме параметров импульса после каждого прохода

получим из (6.28) — (6.33) для амплитуды нелинейное интегродифференциальное уравнение с комплексными коэффициентами. Выделяя фазу

можно теперь разделить действительную и мнимую части и получить следующую систему уравнений для фазы и действительной амплитуды

где