Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.2. ТеорияТеория активной синхронизации мод лазера с однородно уширенной линией впервые была разработана Куизенгой и Сигманом [4.5]. Ниже мы в основном будем придерживаться этой теории. Полный теоретический анализ процесса образования импульсов должен был бы охватывать этап развития генерации из шума и этап постепенного формирования импульсов, заканчивающийся после определенного числа проходов установившимся режимом, при котором параметры импульсов больше не меняются. Однако, как будет показано, определение параметров импульсов в установившемся режиме не требует знания предыстории их развития. Форма, импульсов однозначно определяется требованием их самовоспроизведения после прохода через активную среду и модулятор. Такое самосогласованное решение можно найти, рассматривая изменение формы импульса при его проходе через отдельные элементы резонатора в соответствии со схемой на рис. 4.1. В качестве усилителя выберем четырехуровневую лазерную среду со стационарной накачкой. При этом недопустимо пользоваться приближением скоростных уравнений, так как стационарная форма импульса существенно зависит от ограниченной спектральной ширины лазерного перехода (при условии что в резонаторе отсутствуют другие оптические элементы с более узкими полосами пропускания). Полное описание четырехуровневой системы уравнениями (1.50) и (1.56) приводит к математическим трудностям. Учет реальных условий, однако, позволяет сделать упрощения, так как из четырех уровней на рис. 2.2, б эффективную роль играют только второй и третий уровни лазерного перехода. При выполнении условия (2.17) остальные два уравнения необходимо учитывать лишь для расчета населенностей уровней. Таким образом, получим в соответствии с (1.50), (1.63), (1.65) для уровней лазерного перехода следующие уравнения:
При определении плотности населенности
Во многих практических случаях
Как покажет расчет, длительность
При заданных граничных условиях, согласно общему методу решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение (4.5) легко представляется с помощью интеграла Пуассона. Учтем еще, что, как следует из рис. 4.1, лазерный импульс после отражения от зеркала вторично проходит через усилитель, так что эффективная длина усиливающей среды удваивается. В результате получим для формы импульса в сечении (1) на рис. 4.1
где
Рассмотрим теперь изменение импульса при проходе через модулятор амплитуды. Функция передачи для одного прохода как для акустооптического, так и для электрооптического амплитудного модулятора представляется выражением
где
Тогда для амплитуды импульса в сечении (2) на рис. 4.1 с учетом потерь на зеркале и в модуляторе получим
где проход резонатора. В непрерывном режиме форма импульса должна воспроизводиться после каждого прохода. Отсюда следует условие самосогласованности
Фазовый угол
так как подынтегральное выражение и множители, стоящие перед интегралом, являются гауссовыми функциями. Подставляя (4.13) в (4.6), получим
Максимум (4.14) имеет место при с учетом этой задержки:
При
Решение уравнений (4.15) — (4.17) допускает отклонение частоты модуляции Рассмотрим более детально значения параметров лазера и излучения, соответствующих в оптимальном случае
Так как для типичных значений параметров
Коэффициент усиления
причем второе слагаемое в этом выражении дает лишь малую поправку. В совокупности с равенством Кратко остановимся на варианте применения фазового модулятора. Выражение для функции передачи (4.8) надо заменить в этом случае следующим:
Двойное значение знака в (4.22) соответствует существованию при фазовой модуляции двух решений для каждого из двух экстремальных значений фазы. Далее следует заметить, что при фазовой модуляции частоты модуляции и следования импульсов совпадают Сначала рассмотрим идеальный случай прохождения импульса через модулятор точно в те моменты времени, когда фаза принимает экстремальные значения
Следовательно, генерируемый сигнал имеет гауссову форму, а его фаза зависит от времени и пропорциональна Мы видим, что в обоих случаях длительность импульса В качестве примера для лазера на АИГ: Nd, коэффициент отражения выходного зеркала которого При малом отличии частоты модуляции сот от
Рис. 4.3. Зависимость длительности импульса от расстройки при активной синхронизации мод с фазовой модуляцией. (По [4.5].) Практический интерес представляет модификация результатов, выраженных равенствами (4.20) и (4.23), в том случае, когда ширина полосы частот ограничивается не спектральной характеристикой линии усиления, а, например, помещенным в резонатор эталоном Фабри—Перо, существенно сужающим эффективную полосу частот. В этом случае длительность импульсов зависит не от ширины линии усиления, а от ширины полосы пропускания эталона Фабри—Перо
|
1 |
Оглавление
|