6.2.3.3. Решения в случае нерезонансных условий. Возникновение «чирпа» и его компенсация

Перейдем к исследованию влияния отстройки частоты излучения лазера от частот переходов поглотителя и усилителя Уравнение (6.34) в этом случае может решаться подстановкой в форме (6.35) для амплитуды и

для фазы импульса. Член с учитывает мгновенный сдвиг частоты. При «чирп» положителен, а при отрицателен. Член учитывает отклонение мгновенной частоты в момент времени от частоты Подставляя (6.35) и (6.38) в (6.34) и приравнивая коэффициенты перед линейными независимыми гиперболическими функциями, можно получить шесть независимых уравнений для неизвестных

(см. скан)

Сначала мы пренебрежем влиянием линейных оптических элементов Тогда для параметра «чирпа» из (6.39в) и (6.39е) непосредственно следует

причем знак соответствует так как параметр при должен исчезать. Как и следовало ожидать, знак «чирпа» зависит от того, выше или ниже частота излучения лазера резонансной частоты поглотителя. На рис. 6.9 представлены решения (6.39) для определенных параметров, причем для каждого жестко заданного набора параметров лазера существует два решения. На рис. 6.10 для решения при больших энергиях показаны значения сдвига частоты, параметров «чирпа» и длительности импульсов.

Для численной оценки можно воспользоваться следующими величинами, определенными по линии люминесценции и линии поглощения DODCI:

Для этих величин и решения с большей энергией область синхронизации мод, определенная на рис. 6.10, простирается от 612 до 624 нм. Это, как и расчетная зависимость длины волны от концентрации, хорошо согласуется с результатами эксперимента [6.38]. Рассчитанные для ширины полосы фильтра длительности импульсов лежат в пределах от 50 до что соответствует наблюдаемым результатам При (рис. 6.10, а) оценка сдвига длины волны внутри импульса дает результат 4,9- 6,2 нм.

Для получения коротких импульсов необходимо при помощи линейного оптического элемента с положительной дисперсией групповой скорости (например, стекла с компенсировать приблизительно постоянную часть «чирпа», что обеспечивает эффективную компрессию импульсов. Следовательно, параметры лазера должны быть выбраны таким образом, чтобы исчезал параметр «чирпа» в (6.38). Как следует из уравнения (6.39е), этот случай точно реализуется тогда, когда дисперсионный параметр описывающий

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

дисперсию в дополнительном линейном оптическом элементе, принимает значение

В заключение этого раздела мы хотим обратить внимание на работу Кобаяси и Иосидзавы [6.41], в которой в дополнение к выведенным здесь основным уравнениям проводится анализ, не ограниченный приближениями Хауса, а также на работу Иппена и Стикса [6.40], в которой проводится численный эксперимент на ЭВМ. Результаты обеих работ совпадают с приведенными здесь как по характеру функциональных зависимостей, так и по порядку оцениваемых величин.