1.1.6. Взаимодействие излучения с ансамблем атомных систем и неоднородное уширение линий

Выше мы предполагали, что все атомные системы ансамбля обладают одинаковыми параметрами; в частности, всем системам приписывалась одна и та же частота перехода и одна и та же функция формы линии с одной и той же полушириной . В соответствии с этим все атомы обладали одинаковой вероятностью поглощения или испускания излучения любой частоты Можно назвать процессы, ограничивающие время жизни. К ним относятся спонтанное излучение, дезактивирующие соударения, а также быстрые (по сравнению с временем жизни) статистические флуктуации расстояния между уровнями, которые могут создаваться, например,

модулирующими частоту и, следовательно, изменяющими фазу соударениями или колебаниями решетки. Предполагалось, что при всех этих процессах в каждой отдельной атомной системе происходит одно и то же уширение линии относительно фиксированной центральной частоты. Такого рода уширение линий называется однородным.

Но существуют еще и другие процессы, вызывающие некоторый разброс частот переходов в отдельных атомных системах. При этом уширение называется неоднородным. Такие процессы могут создавать постоянное во времени распределение частот переходов. Примером может служить изменяющийся в пространстве вследствие неоднородностей эффект Штарка в твердых телах. Другим примером служат медленные по сравнению с временем жизни флуктуации резонансных частот. В разреженных газах имеет место уширение за счет эффекта Доплера, обусловленное максвелловским распределением скоростей частиц газа, что приводит к различным эффективным резонансным частотам этих частиц. Эти резонансные частоты лишь медленно изменяются вследствие влияющих на скорости соударений (см., например, [1.1-1.3]).

Мы будем считать, что отдельные частицы отличаются только своими резонасными частотами, тогда как соответствующие им однородные полуширины и однородные контуры линий взаимно согласуются. В этом случае можно рассчитать усредненное по ансамблю значение, например, для спонтанного испускания фотонов на частоте . При этом мы будем суммировать по всем частицам, которые характеризуются своими резонансными частотами. Зависящее от резонансной частоты выражение в уравнении (1.3) для спонтанного испускания фотона можно умножить на функцию статистического распределения резонансных частот она характеризуется средней резонансной частотой и полушириной , которая называется неоднородной шириной линии. Интегрируя затем по резонансной частоте получим

где

есть функция формы линии, учитывающая как однородные, так и неоднородные процессы уширения. Если однородная ширина линии мала по сравнению с неоднородной шириной то из (1.29) следует

Необходимо принять во внимание следующее. Чтобы получить распределение частот переходов, следует взять статистическое равновесное распределение, если атомные системы на исходном уровне удовлетворяют этому распределению. В данном случае речь идет об испускании с возбужденного уровня.

Рис. 1.5. Однородный и неоднородный вклады в контур линии. Если неоднородное уширение линии вызвано эффектом Доплера, то эффективная резонансная частота на основании формулы зависит от компоненты скорости атома в направлении источника света (при поглощении) и в направлении приемника света (при излучении). При максвелловском распределении скоростей имеем

Примером, когда такое предположение соблюдается, может служить тепловой излучатель. Аналогичное утверждение справедливо для процессов вынужденного испускания и поглощения при тепловом равновесии, если только это равновесие не будет существенно нарушенным именно вследствие рассматриваемых процессов излучения. При сделанных предположениях процессы однородного и неоднородного уширения действуют одинаковым образом, так что их нельзя непосредственно отличить друг от друга путем измерений. Если же рассматривать ансамбли под действием сильных полей излучения, то необходимо будет учесть неравновесные распределения, обусловленные взаимодействием с излучением.

В качестве простого примера рассмотрим газ, все частицы которого в отсутствие воздействия поля излучения находятся в основном состоянии с энергией В соответствии с этим вначале не происходит никакого спонтанного испускания. Затем на атомы начинает действовать интенсивная квазимонохроматическая световая волна со средней частотой переводящая часть атомов в возбужденное состояние 2. При этом вследствие

эффекта Доплера переход будет неоднородно уширенным. В состояние 2 преимущественно попадут те частицы, компонента скорости которых в направлении к источнику света приводит к образованию эффективной резонансной частоты вблизи . В результате спонтанное испускание также не будет более обладать спектральной шириной а окажется заключенным в более узком интервале вблизи минимальная ширина которого равна однородной ширине линии .

Рис. 1.6. Изменения населенностей при воздействии излучения на системы с неоднородно уширенными линиями. а — зависимость от частоты населенностей, нормированных на объем и частоту в основном и возбужденном состояниях (0 — без воздействия излучения, 1 — при воздействии излучения); штриховая кривая соответствует максимально достижимой плотности населенностей в возбужденном состоянии; — установка с пробным лучом для измерения насыщения поглощения. — интенсивность лазерной накачки на частоте -интенсивности пробного света на частоте до и после образца.

Таким способом можно при подходящих условиях экспериментально определить однородную ширину линии. При достаточно низком давлении она будет равняться естественной ширине.

К аналогичным заключениям можно прийти на основании так называемой спектроскопии насыщения. В этом методе интенсивная световая волна частоты уменьшает разность населенностей основного и возбужденного уровней атомов, обладающих соответствующей этой частоте компонентой скорости (ср. рис. 1.6, а). Населенности изменяются благодаря процессам поглощения. Для пробного луча переменной частоты пропускаемого через образец (рис. 1.6, б), измеряемое поглощение понижено в непосредственной близости от Таким образом, линия поглощения оказывается «насыщенной» не

равномерно, а лишь в некоторой узкой области. Следовательно, явление насыщения можно использовать для того, чтобы отличать однородно и неоднородно уширенные линии, а также для измерения внутри неоднородно уширенной линии однородного контура линии, принадлежащего отдельным членам ансамбля [12, 1.1, 1.2]. В табл. 1.1 приведены некоторые типичные значения полуширин однородно и неоднородно уширенных линий.

Таблица 1.1. (см. скан) Характеристические области значений и примеры ширин линий