8.4. Нестационарные резонансные процессы

При рассмотрении некоторых типичных нестационарных процессов, протекающих при резонансном возбуждении «атомной» системы ультракоротким импульсом, мы ограничимся однофотонными процессами. Такие процессы уже играли важную роль в некоторых проведенных выше теоретических расчетах. Примерами могут служить насыщающееся поглощение при пассивной синхронизации мод и явления насыщения при вынужденном излучении во всех типах лазеров. Эти процессы являются основополагающими" для объяснения принципа действия лазеров. Типичные интервалы времени, в течение которых такие процессы нами рассматривались, определялись условиями стационарности или квазистационарности Это позволяло использовать для описания процессов в обоих случаях скоростные уравнения. Напротив, этот раздел мы хотим посвятить исследованию заведомо нестационарных процессов описание которых в рамках скоростных уравнений невозможно. Это не позволяет в общем случае пренебрегать производной по времени в уравнении для недиагонального элемента матрицы плотности (1.65) (см. по этому поводу также пп. 6.2.3.4 и 8.2.4).

8.4.1. Оптическая нутация и затухание свободной поляризации

В этом и следующем пунктах мы будем изучать излучение атомной системы тонкого образца, возникающее при ее возбуждении экстремально коротким импульсом. Мы предполагаем что длительность импульса мала по сравнению с временами поперечной и продольной релаксации того атомного перехода, который близок к резонансу с проникающим электромагнитным полем. Последнее мы предполагаем линейно-поляризованным. При таких предположениях можно

пренебречь процессами релаксации за время прохода импульса и получить из (1.61), (1.62) и (1.65)

где Для дальнейшего упрощения мы примем, что амплитуда возбуждающего поля является действительной величиной и за время прохода импульса через ансамбль атомных систем меняется лишь незначительно.

С учетом начального условия всегда выполняющегося при тепловом равновесии при этих условиях, действительная часть в течение всего процесса равна нулю. Обозначим соответствующую мнимую часть Тогда приведенная выше система уравнений принимает вид

Система уравнений связывает, следовательно, через недиатональный элемент матрицы плотности, который здесь сдвинут по фазе на 90° по отношению к электрическому полю, с разностью вероятностей заселения верхнего и нижнего уровней Этим уравнениям легко дать макроскопическую интерпретацию: для однородно уширенного перехода представляет плотность инверсии населенностей, а -амплитуду волны поляризации, сдвинутую по фазе по отношению к возбуждающей электромагнитной волне на 90°. Для этих величин из (8.65) следует

При начальных условиях эта система имеет решение

и

где

что легко проверить подстановкой. Величина может рассматриваться как площадь импульса. Если амплитуда после начального момента остается постоянной, то инверсия населенностей и амплитуда поляризации меняются во времени строго периодически с круговой частотой

которую называют частотой Раби. В общем случае при отстройке от точного резонанса выражение для частоты Раби имеет следующий вид:

При сделанных здесь предположениях поведение ансамбля атомов не соответствует рассчитанному по скоростным уравнениям. Так, например, импульс с площадью переводит ансамбль в полностью инверсное состояние в то время как -импульс вновь переводит систему в начальное состояние. В соответствии с этим амплитуда поляризации достигает максимума при воздействии на ансамбль -импульсом. Очевидно, что энергия периодически перекачивается из поля в атомную систему и обратно с частотой Раби Этот процесс называют оптической нутацией или колебаниями Раби. В рамках данного описания процесс протекает без поглощения. Оно может быть оценено, лишь если учесть релаксационные процессы, которыми мы пренебрегли.

Для описания атомной системы после возбуждения импульсом можно использовать соответствующие уравнения движения, включая в них члены, учитывающие релаксацию, но не учитывающие влияние излучения. Из этих уравнений следует

и

где есть время, прошедшее после импульсного возбуждения (см. п. 1.2.3).

Периодическая зависимость инверсии населенностей от площади возбуждающего импульса может быть легко определена путем измерения интегральной энергии некогерентного

люминесцентного излучения, имеющего место после когерентного возбуждения. Результат такого измерения показан на рис. 8.17. Как видно, число некогерентно испущенных фотонов не нарастает монотонно с увеличением интенсивности возбуждения, а меняется периодически, что соответствует типичным колебаниям Раби.

Рис. 8.17. Проинтегрированный по времени люминесцентный сигнал в зависимости от площади возбуждающего импульса. Переход Зеемана в магнитном поле с возбужденном излучением лазера на нм.

Причиной того, что в минимумах интенсивность люминесценции не равна нулю, является невыполнение условия , а также условия строгого резонанса для всех частиц ансамбля, который не описывается, как предполагалось для упрощения, однородно уширенной линией.

При проведении измерений необходимо обращать особое внимание на то, чтобы регистрировалось только некогерентное люминесцентное излучение. Кроме этого некогерентного процесса имеет место также когерентное излучение света, вызванное волной поляризации с амплитудой Предположим, что атомная система заключена в объем, линейные размеры которого малы по сравнению с длиной световой волны. Тогда фазы колебаний всех дипольных переходов могут считаться одинаковыми. Колебания такого супердиполя, амплитуда которых пропорциональна числу частиц, вызывают особенно сильное излучение, так называемое самопроизвольное оптическое сверхизлучение, что является эффектом коллективного излучения.

Приближенно излучение такого супердиполя может быть рассчитано в рамках классической электродинамики, согласно которой излученная энергия пропорциональна усредненному по времени квадрату второй производной дипольного момента по времени Отсюда следует, что излучаемая мощность пропорциональна квадрату числа когерентно возбужденных атомных систем, в то время как при некогерентном спонтанном излучении имеет место лишь пропорциональность числу частиц, Более точное квантовомеханическое рассмотрение этой проблемы можно найти, например, в [24]. Коллективный эффект поляризации и излучения при принятых предположениях (однородно уширенный переход, пренебрежение затуханием возбуждения за счет излучения по сравнению с другими релаксационными процессами) затухает после возбуждения с временем релаксации При неоднородном уширении линии, ширина которой Асонеодн велика по сравнению с шириной однородно уширенной линии поляризация и вместе с ней и супердиполь распадаются за время порядка так как в этом случае отдельные атомы после возбуждения световым импульсом колеблются со своими (различными) собственными частотами, в результате чего заданная возбуждением синхронизация фазы разрушается. После распада поляризации процессы некогерентного излучения могут продолжаться, так как они затухают с характерным временем уменьшения инверсии населенностей Процессы когерентного и некогерентного излучения можно разделить по различию их изменения во времени и характеристикам излучения.