8.4.3. Самоиндуцированная прозрачность

В последних двух разделах мы в основном рассматривали излучение очень тонкого образца, что главным образом позволяло пренебречь обратным влиянием на импульс. При больших длинах взаимодействия в образце или высокой плотности резонансно взаимодействующих атомов этим обратным влиянием пренебрегать уже нельзя. Это значит, что в уравнении (1.50) следует учесть изменение амплитуды напряженности поля в образце. При тех же условиях, для которых были выведены уравнения (8.66), получим для рассматриваемого случая уравнения

где есть мнимая часть нелинейной поляризации. Решение первых двух уравнений мы, согласно (8.67), уже нашли, причем теперь следует учитывать временную зависимость площади импульса

Заменяя в уравнении (8.76в) через через (8.76д), получим следующее уравнение:

где

Исследуем теперь вопрос о существовании решений уравнения (8.78), соответствующих распространению импульсов без поглощения в резонансно возбужденной среде. Признаком распространения импульса без потерь в среде является зависимость его амплитуды от координаты и времени лишь через «временную задержку» есть скорость распространения импульса, отличающаяся от обычно вводимой групповой

скорости. Такие импульсы, не изменяющиеся в процессе распространения, называют солитонами.

Для солитонов представляется возможность сделать в уравнении (8.78) следующие замены:

и получить дифференциальное уравнение в полных производных

где

Таким образом мы получили дифференциальное уравнение в полных производных, структура которого аналогична уравнению математического маятника. Вид решения такого уравнения известен. Так как для нас интерес представляют лишь решения, имеющие импульсную форму, то должно исчезать при а также вследствие (8.77) и (8.79а). Из дискуссии по возникновению колебаний Раби и (8.79а) следует, что резонансная среда возвращается в исходное состояние, если — целое число). Этим условием для площади импульса при и ее производной решение уравнения маятника определяется однозначно

С учетом этого мы получаем для амплитуды напряженности поля

где Из (8.796) следует, что скорость распространения солитона зависит от амплитуды напряженности его поля. Из (8.796) и определения для следует

Интересные свойства такого импульса состоят в следующем:

1. После прохода импульса через среду атомная система возвращается в исходное состояние. Это значит, что Следовательно, имеет место лишь временный обмен энергией между атомной системой и электромагнитным полем. Среда полностью прозрачна по отношению к полной энергии.

2. «Результирующая площадь» импульса равна Как было показано, такой

импульс в среднем не обменивается энергией со средой. Это явление называют самоиндуцированной прозрачностью.

3. Солитон проходит через среду без потерь. Это значит, что амплитуда напряженности поля зависит лишь от времени запаздывания есть скорость распространения импульса, существенно отличающаяся от фазовой скорости и линейной оптической групповой скорости среды. Скорость зависит не только от параметров среды, но и от максимальной амплитуды напряженности поля

Явления самоиндуцированной прозрачности и образование солитонов были впервые исследованы Мак-Коллом и Ханом [8.53]. Проведенный выше анализ для переходов с однородно уширенными линиями может быть обобщен на переходы с неоднородным уширением.

Первые экспериментальные исследования самоиндуцированной прозрачности были выполнены также Мак-Коллом и Ханом [8.53]. Они пропускали импульсы, генерируемые рубиновым лазером, охлаждавшимся жидким азотом, через кристалл рубина, охлаждавшийся жидким гелием. Вследствие разности температур было достигнуто совпадение частоты лазерного перехода с частотой поглощающего перехода Время поперечной релаксации при температуре жидкого гелия составляет примерно 50 не. Оно, следовательно, существенно превосходило длительность импульса рубинового лазера (5—10 не). После этого первого наблюдения были проведены многочисленные исследования с газами и твердыми телами, в процессе которых измерялись зависимости коэффициента передачи и скорости распространения от площади импульса (см., например, [3, 11, 24, 8.54, 8.55]). Оказалось, что импульсы произвольной площади при проходе через образец сигнала превращаются в - импульсы — целое число), а затем делятся на последовательность стабильных -импульсов.

До настоящего времени большинство экспериментальных исследований оптической нутации, затухания свободной поляризации и фотонного эха производилось в твердых телах на узких линиях при низких температурах и в газах, где можно работать с относительно длинными импульсами высокого качества и небыстродействующими системами регистрации. Применение пикосекундных и субпикосекундных импульсов лазеров на красителях с непрерывной накачкой и нелинейных оптических систем регистрации позволяет в настоящее время наблюдать подобные эффекты в средах с большим уширением линии усиления, например жидкостях (см. [28—30]).