2.2. Стационарные состояния

Физиологическая концепция гомеостаза означает стремление системы поддерживать относительное постоянство внутренней среды при изменяющихся внешних условиях. Гомеостаз может быть связан с понятием устойчивых стационарных состояний в математике. Стационарное состояние (называемое также точкой равновесия или неподвижной точкой) характеризуется множеством значений переменных, при которых состояние системы не изменяется стечением времени. Для моделей, сформулированных в терминах дифференциальных уравнений, подобных уравнению (2.1), стационарное состояние х является решением дифференциального уравнения, при котором Например, есть стационарное состояние уравнения (2.2). Стационарное состояние устойчиво, если после малого возмущения, выводящего систему из стационарного состояния, решение возвращается к этому состоянию при Восстановление кровяного давления после слабого возмущения, показанное на рис. 1.1, является указанием на то, что стационарное состояние в этом случае может быть описано математически как устойчивое стационарное состояние. Аналогично, для в уравнении (2.2) стационарное со стояние является устойчивым, и после возмущающего воздействия, выводящего систему из этого состояния, решение со временем возвращается к нему. Решение любого одномерного дифференциального уравнения, подобного уравнению

(2.1). всегда приближается к стационарному состоянию или стремится к бесконечности при Начиная с некоторого начального значения величина х монотонно возрастает, если и монотонно убывает, если Увеличение (или уменьшение) будет продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто стационарное состояние