Предисловие

В этой книге рассматривается применение математики к изучению физиологических ритмов в норме и патологии. Она адресована биологам, врачам, физикам и тем математикам, которые хотят ознакомиться с биологическими ритмами с теоретических позиций.

Повсюду в этой книге мы обсуждаем биологические примеры и приводим избранные математические модели, чтобы выделить основные концепции. Биологические примеры были подобраны так, чтобы проиллюстрировать большое разнообразие динамических процессов, протекающих в системах различных органов. Для большинства приведенных биологических примеров в настоящее время невозможно дать однозначную теоретическую интерпретацию. Следовательно, математические модели не нацелены на точное описание реальных биологических систем, но служат лишь их упрощенными идеализациями. Мы попытались выделить основные принципы и представить их в возможно более простом виде. Несмотря на частые перекрестные ссылки, главы в значительной степени не зависят друг от друга, и их необязательно читать в том порядке, в каком они представлены. Однако читателям с недостаточной математической подготовкой придется обращаться к гл. 2 и 3 за разъяснениями незнакомых понятий. В математическом приложении дается более подробное изложение некоторых основных математических методов, а также примеры и задачи для иллюстрации применения этих методов к конкретным ситуациям.

Из-за большого диапазона возможных применений теории мы не могли привести здесь исчерпывающую библиографию. Вместо этого мы попытались указать несколько важнейших источников по каждой теме, чтобы помочь читателю ориентироваться в соответствующей литературе. Чтобы не прерывать изложения, мы собрали ссылки на литературу в отдельные разделы «Замечания и литература», которые следуют в конце каждой главы.

На протяжении многих лет мы извлекали огромную пользу из обсуждений и сотрудничества со студентами и коллегами. Мы особенно благодарны J. Belair, P. Dormer, A. Goldberger, С. Graves, М. R. Guevara, U. an der Heiden, S. A. Kauffman, J. Keener, A. Lasota, J. G. Milton, R. Perez, G. A. Petrillo, A. Shrier,

T. Trippenbach и A. T. Winfree. J. G. Milton, S. Strogatz, J. Tyson и A. T. Winfree сделали много полезных предложений, касающихся стиля книги, a J. G. Milton предложил ее основное название. Рисунки были выполнены В. Gavin, a S. James помогла с перепечаткой.

Мы хотели бы поблагодарить Judith May и Alice Calaprice из издательства Принстонского университета за их помощь и советы на протяжении всей работы по выпуску этой книги.

Книга была частично написана в то время, когда Леон Гласс находился с исследовательским визитом в Калифорнийском университете в Сан-Диего, а М. С. Мэки —в Оксфордском и Бременском университетах. Мы благодарны Н. Abarbanel и A. Mandell (Сан-Диего), J. D. Murray (Оксфорд) и Н. Schwegler (Бремен) за их гостеприимство. И наконец, мы пользовались исследовательскими субсидиями, предоставленными Советом по естественным наукам и инженерным исследованиям (Канада), Канадской кардиологической ассоциацией и Канадским пульмонологическим фондом.

Монреаль Август 1987