Примечания и литература, глава 7

7.1. Обзор экспериментальных результатов

Многие исследователи проводили систематическое изучение захвата дыхательного ритма механическим вентилятором у различных млекопитающих (Fallert and Muhlemann (1971); V ibert, Caille and Segundo (1981); Baconnier et al. (1983). Результаты работ Petrillo, Glass and Trippenbach (1983) и Petrillo and Glass (1984), о которых мы сообщаем, находятся в согласии с данными, полученными в других лабораториях.

Подобным образом, рядом исследователей было изучено влияние периодической электрической стимуляции пейсмекерной ткани сердца с использованием либо синусоидальных, либо импульсных стимулов (Reid (1969); Levy, Iano and Zieske (1972); Van der Tweel. Meijler and Van Capelle 1973; Jalife and Мое (1976); 1979; Scott (1979); Ypey et al. (1982); Jalife and Michaels (1985)). Представленные здесь экспериментальные данные по периодической стимуляции агрегатов сердечных клеток эмбриона извлечены из обширной серии экспериментальных и теоретических исследований (Guevara, Glass and Shrier (1981); Glass et al. (1983); Glass et al. (1984); Guevara (1984); Guevara, Shrier and Glass (1988)).

Обобщения, касающиеся действия периодической внешней силы на биологические осцилляторы, подтверждаются рядом исследований, проведенных на различных системах (Perkel et al. (1964); Pittendrigh (1965); Pavlidis (1973); Pinsker (1977); Ayers and Sel-verston (1979); Guttman, Feldman and Jakobson (1980)).

7.2. Математические концепции

Математический анализ динамики периодически возмущаемых нелинейных колебаний, вроде получаемых решением уравнения Ван дер Поля (Van der Pol (1926); Van der Pol and Van der Mark (1928), является трудной задачей. Характерными являются работы Cartwright and Littlewood (1945), Levinson (1949), Hayashi (1964), Flaherty and Hoppensteadt (1978), Levi (1981) и Gucken-heimer and Holmes (1983). Наше понимание этой проблемы еще далеко не полно, и она, несомненно, останется привлекательной областью для математического исследования в будущем.

Основной вклад в понимание динамики обратимых круговых отображений был сделан Poincare (1885, 1954), Denjoy (1932) и Arnold (1965). Математически искушенный читатель может найти обстоятельное изложение проблемы у Арнольда (1983) и Devaney (1986). Анализ круговых отображений представляет в настоящее время большой интерес и обсуждается более подробно в математическом приложении.

7.3. Периодическое возмущение в релаксационных моделях

Релаксационные модели нашли одно из первых своих применений при изучении ответа сенсорных систем на периодическое возмущение (Rescigno et al. (1970); Knight (1972); Poppele and Purple (1974)). Всестороннее рассмотрение динамики в релаксационных моделях при периодическом возмущении дается в недавней работе Keener; Hoppensteadt and Rinzel (1981).

В ранних исследованиях релаксационная модель, представленная на рис. 7.6, анализировалась в контексте периодически возмущаемых релаксационных колебаний (Harker (1938); Builder and Roberts (1939)).

Независимо от этих исследований, та же самая модель рассматривалась в контексте синхронизации биологических осцилляторов (Glass and Mackey (1979b); Glass et al. (1980)). Эта модель была также предложена Winfree (1980) для изучения циркадианных ритмов. Дальнейший анализ математических аспектов бифуркаций в этой модели проводится в работах Keener (1980), Keener (1981) and Keener, Hoppensteadt and Rinzel (1981). Модификации этой модели обсуждают Glass and Belair (1986).

Кусочно-линейные релаксационные модели исследовались различными авторами. Allen (1985) and Belair (1986) смогли определить точные границы зон фазового захвата. Lasota and Mackey (1985) доказали существование хаотической динамики.

Релаксационные модели используются для описания дыхания Baconnier et al. (1983) и Petrillo and Glass (1984). Для изучения циркадианных ритмов эти модели были применены Winfree (1980, 1983а, 1984), Daan and Beersma (1984) и Daan, Beersma and Borbe-1 у (1984) и обсуждены в работе Strogatz (1986).

7.4. Захват колебаний автогенераторов

Обсуждение хаоса, возникающего при синусоидальном возмущении нелинейных осцилляторов сердечной и нервной системах, дается в работах J.H. Jensen et al. (1983), J.H. Jensen, Christiansen and Scott (1984) и Aihara et al. (1986).

Использование разностных уравнений для определения влияния периодической стимуляции нелинейных осцилляторов короткими

стимулами было первоначально описано в работах по периодическому возмущению нейронных осцилляторов (Perkel et al. (1964)) и циркадианных осцилляторов (Pittendrigh (1965)). Впоследствии подобные методы были использованы при анализе различных систем. Основные результаты изложены в статьях Keller (1967), Pavlidis (1973), Мое et al. (1977), Zaslavsky (1978), Scott (1979), Pinsker (1977), Ikeda, Tsuruta and Sato (1981), Guevara, Glass and Shrier (1981), Segundo and Kohn (1981), Ypey et al.

(1982), Glass et al. (1983), Guevara et al. (1983), Honerkamp (1983), Guevara (1984) и Glass et al. (1984).

Изучение динамики периодически возмущаемого осциллятора Пуанкаре было предпринято Guevara and Glass (1982), Hoppensteadt and Keener (1982) и Keener and Glass (1984).

7.5. Захват фазы физиологических ритмов у человека

Дыхательная синусовая аритмия. Это явление хорошо известно в клинике (например, см. Bellett (1971)).

Взаимодействие дыхательной и двигательной систем и координация движений конечностей. Координация плавников при плавании изучалась в прекрасной классической работе von Holst (1973), который подметил аналогию между аритмией плавников и сердечной аритмией. Применения теоретических концепций к изучению координации конечностей у черепах рассматриваются у P.S.G.Stein (1977). Обширные исследования респираторно-локомоторной координации выполнены на птицах (Butler and Woakes (1980)) и млекопитающих (Bramble (1982), Bramble and Carrier (1983)).

Эктопические пейсмекеры сердца. Модель модулированной пара-систолии, сформулированная Jalife and Мое (1976, 1979) и Мое et al. (1977), оказала чрезвычайно большое влияние как на теоретические (Ikeda, Tsaruta and Sato (1981); Honerkamp 1983), так и на клинические исследования (Castellanos et al. (1984)). Обзоры по этой теме можно найти в работах Jalife and Michaels (1985) и Glass et al. (1987b).

Связь между дыханием и принудительной вентиляцией. Несмотря на важность для клинической практики, этот феномен редко изучался у больных людей (Curzi—Dascalova et al. (1979); Graves et al. (1986)).

Аритмия сна. Был предложен ряд различных математических моделей генерации и синхронизации циркадианного ритма, основанных на релаксационных моделях (Winfree (1980, 1983а, 1984); Daan and Beersma (1984); Daan, Beersma and Borbely (1984)) и моделях с предельным циклом (Wever (1979); Gander et al. (1984)). Обзор моделей см. в сборнике работ под ред. Moore-Ede and Czeisler (1984)). Подробный обзор работ по нарушению сна дается в

монографии Weitzman (1981). Опубликован также объемный сборник трудов по циркадианным ритмам в психиатрии (Wehr and Goodwin (1983)). Особенно интересные применения теоретических идей в клинике описаны у Kripke (1983), Wirz—Justice (1983) and Lewy, Sack and Singer (1985). Czeisler et al. (1986) сообщают о фазовом сдвиге циркадианного ритма ярким светом. Недавно появилось сообщение о фазовом сдвиге циркадианного ритма у хомяка транквилизаторами (Turek and Losee—Olsen (1986)).