Примечания и литература, глава 9

9.1. Идентификация динамических болезней

Изменчивость скорости сердечных сокращений в норме описана yKitney and Rompelman (1980), Akselrod et al. (1981), Kobay-ashi and Musha (1982), а нормальная изменчивость дыхания описывается у Goodman (1964). Гипотеза о том, что нормальные флуктуации скорости сердечных сокращений связаны с «хаосом», принадлежит Goldberger и сотр. (Goldberger et al. (1985, 1986); West and Goldberger (1987); Goldberger and Rigney (1988)). Механизм, который может порождать чрезвычайно сложную и, возможно, хаотическую динамику в системах физиологического регулирования в норме, состоит во взаимодействии между множественными петлями обратной связи, регулирующими единственную переменную (Glass, Beuter and Larocque (1988)). В недавней работе, ставшей известной во время написания этой книги только в форме препринта, Goldberger and Rigney (1988) подытоживают свою точку зрения следующим образом: «Остановка сердца представляет собой бифуркацию от фрактальной, хаотической динамики нормальных сердцебиений к патологическим ритмам умирающего сердца». Важно признать, однако, что многочисленные клинические наблюдения, сделанные еще 40 лет назад, позволяют считать явно нерегулярные ритмы, которые были названы Katz (1946) «хаотическими»

предшественниками внезапной смерти от остановки сердца (Nikolic, Bishop and Singh (1982); Hohnloser et al. (1984)). Многие другие патологические ритмы в сердце человека, такяе как фибрилляция, мультифокальные предсердные тахикардии и нередко возникающая эктопия, часто оказываются сильно нерегулярными (Bellett (1971); Marriott and Conover (1983); Goldberger and Gjld-berger (1986)).

Первые обсуждения периодичности болезней содержатся у Reimann (1963, 1974), Crammer (1959, 1960) и С.Р. Richter (1965). Мы впервые использовали термин «динамическая болезнь» в 1977 (Mackey and Glass (1977)) и часто возвращались к этой теме (Glass and Mackey (1979а); Mackey and an der Heiden (1982); Guevara et al. (1983); Mackey and Milton (1987); an der Heiden and Mackey (1988)).

9.2. Формулирование математических моделей динамических болезней

Формулирование математических моделей для описания болезней многократно предпринималось в прошлом. Первые исследования математических моделей сердечных аритмий впервые выполнили Mobitz (1924), van der Pol and van der Mark (1928) и Wiener and Rosenblueth (1946). Модели регуляции образования клеток в крови были предложены King-Smith and Morley (1970) и Lasota (1977). Исследования неустойчивостей в системах отрицательных обратных связей предприняли Grodins (1963), Milhorn (1966), Stark (1968). Повсюду в этой книге мы приводили теоретические модели для разнообразных патологических условий, включая дыхание Чейна — Стокса (разд. 4.5), хроническую миелогенную лейкемию (разд. 4.6) и атриовентрикулярную блокаду сердца (разд. 8.1). В общем мы ожидаем, что понимание изменений в динамическом поведении, связанном с болезнью, с неизбежностью влечет за собой построение соответствующих математических моделей.

9.3. Построение математических моделей динамических болезней

Биологическую модель дыхания Чейна — Стокса см. в работе Guyton, Crowell and Moore (1956). Обсуждение цикличности содержания белых кровяных клеток у серых колли см. у J.E. Lund, Padgett and Oh (1967) и Dale, Ailing and Wolf (1972). Jalife and Мое (1976, 1979) разработали биологические модели парасистолии при сердечной аритмии.

9.4. Диагностика и терапия

Экспериментальная демонстрация подавления периодической активности сердечных клеток периодической стимуляцией содержится у Guevara (1984) и Guevara, Shrier and Glass (1988). О фазовом сдвиге циркадианных часов световым воздействием у человека сообщается у Czeisler et al. (1986). Turek and Losee-Olsen (1986) вызывали фазовые сдвиги циркадианных часов у хомяков, используя бензодиазепины. Возможность лечения эмоциональных расстройств манипулированием с циркадианными часами обсуждается в нескольких статьях, содержащихся в сборнике работ под ред. Wehr и Goodwin (1983). Световая терапия в различных случаях активно проводится Lewy и сотр. (Lewy, Sack and Singer (1985)). Целесообразность фазовых сдвигов циркадианных часов при сдвигах поясного времени обсуждается у Winfree (1986).

Модель периодического гемопоэза была предложена Mackey (1978), а наблюдение цикличности в содержании кровяных клеток, возникающей в результате гибели клеток, индуцированной радиоактивным стронцием, описано у Gurney, Simmons and Gaston (1981). Статистику выживания пациентов с хронической миело-генной лейкемией можно найти у Shimkin, Mettier and Bierman (1950) и Wintrobe (1976). Модель выживания при этой болезни см. у Lasota and Mackey (1980).

Модель непрерывной пролиферации зрелых клеток в клеточном цикле была сформулирована Mackey and Dormer (1981, 1982), а применение этой модели к апластической анемии было рассмотрено Lasota, Mackey and Wazewska-Czyzewska (1981). Терапевтический метод, разработанный на основе этого исследования, был использован Wazewska-Czyzewska (1984).