9.2. Формулирование математических моделей динамических болезней

Мысль о том, что можно сформулировать математические модели, воспроизводящие качественные характеристики болезней человека, несомненно, не нова. До появления термина «динамическая болезнь» существовали многочисленные работы, в которых были предложены математические модели физиологических систем. Изменение динамического поведения математической модели объяснялось возникновением бифуркаций (не всегда охарактеризованных как таковые). Например, исследования проведения в сердце предприняли Mobitz and van der Pol и van der Mark в 20-х годах и Wiener and Rosenblueth в 40-х годах. В 60-х годах были выполнены обширные исследования колебательных нестабильностей в системах с отрицательной обратной связью.

Повсюду в этой книге мы приводим примеры из исследований, характеризующих бифуркации в математических моделях физиологических систем. В настоящее время тот, кто знаком с основами нелинейной динамики, должен быть способен предложить математические модели физиологических систем, обладающие такими свойствами, как автоколебания или «хаос». Однако не так просто убедиться, что возникновение нормальных или патологических колебаний связано с гипотетическим физиологическим механизмом.

Построение математических моделей физиологических систем является мощным средством формализации идей и понимания физиологической динамики. Однако такое моделирование в отсутствие конкретных приложений к клиническим или экспериментальным системам останется на уровне просто интересных гипотез. Необходимо непрерывное взаимодействие между теорией и экспериментом, которое так характерно для физики. Хотя некоторые считают, что биология отличается от физики и никогда не сможет стать предметом столь же строгого теоретического анализа, мы

позволим себе с этим не согласиться. Мы убеждены, что богатство динамических явлений в физиологии и медицине может быть понято на основе использования методов, развиваемых для изучения динамики нелинейных систем.