В классической механике состояние движения частицы в любой момент времени характеризуется положением (координатой $x$ при одномерном движении) и скоростью $\mathbf{v}$. Вместо скорости можно пользоваться также импульсом, т. е. величиной $\mathbf{p}=m \mathbf{v}$, равной произведению массы частии, $m$ на ее скорость *). Образом частицы является геометрическая точка, описывающая с течением времени непрерывную траекторию. В квантовой механике показано, что такой способ описания движения имеет принципиальные границы применимости.

Здесь преждевременно вдаваться в подробное обсуждение этого вопроса. Достаточно ограничиться предварительным сообщением основного результата, не касаясь его обоснования.

Согласно квантовой механике состояние частицы в каждый момент времени нельзя характеризовать точными значениями ее координаты и импульсом в этот момент времени. Если в каком-либо состоянии координата известна с неопределенностью $\delta x$, а импульс с неопределенностью $\delta p$, то обе эти величины одновременно не могут быть сделаны сколь угодно малыми. Они связаны соотношением
\[
\delta x \cdot \delta p \gtrsim h,
\]

где $h$ – универсальная постоянная, называемая постоянной План$\kappa a$ в честь немецкого физика-теоретика Макса Планка (1858-1947). Она играет основную роль во всех квантовых явлениях. Ее числовое значением равно
\[
h=6,626171 \cdot 10^{-27} \text { эрг } \cdot \text { с. }
\]

Соотношение (5.1) называется принципом неопределенностей Гайзенберга по имени немецкого физика-теоретика Вернера Гайзенберга (1901–1976). Это соотношение определяет принципиальный предел точности одновременного измерения координаты и импульса частицы, который не может быть превзойден никаким усовершенствованием приборов и методов измерения. Дело здесь не в ошибках измерений. Такова уж природа реальных частиц, что мгновенные состояния их движения не могут быть охарактеризованы классически – точными значениями координат и импульсов. Частицы ведут себя более сложно, чем материальные точки классической механики. Классическая картина движения по непрерывным траекториям лишь приближенно соответствует законам природы. Границы ее применимости определяются соотношением неопределенностей (5.1). Из него следует, что мгновенное состояние движения частицы нельзя также характеризовать абсолютно точными значениями координаты и скорости. Неопределенности этих величин должны удовлетворять условию
\[
\delta x \cdot m \delta v \gtrsim h .
\]

Для макроскопических тел практическая применимость классического способа движения не вызывает сомнений. Допустим, например, что речь идет о движении шарика с массой $m=1$ г. Обычно положение шарика практически может быть определено с точностью
*) Понятия массы и импульса вводятся и подробно обсуждаются в § 10 .

до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком случае, вряд ли имеет смысл говорить о погрешности в определении положения шарика, меньшей размеров атома. Положим поэтому $\delta x=10^{-8} \mathrm{cм}$. Тогда из соотношения неопределенностей (5.1) найдем
\[
\delta v \gtrsim \frac{6,63 \cdot 10^{-27}}{10^{-8}} \approx 10^{-18} \mathrm{~cm} / \mathrm{c} .
\]

Одновременная малость величин $\delta x$ и $\delta v$ и является доказательством практической применимости классического способа описания движения для макроскопических тел. Не так обстоит дело, когда речь идет об атомных явлениях – явлениях, происходящих с частицами очень малой массы в очень малых объемах пространства. Рассмотрим, например, движение электрона в атоме водорода. Масса электрона $m=9,11 \cdot 10^{-28}$ г. Погрешность в положении электрона $\delta x$ во всяком случае не должна превышать размеры атома, т. е. погрешность $\delta x$ должна быть $<10^{-8}$ см. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем
\[
\delta v=\frac{h}{m \delta x}=\frac{6,62 \cdot 10^{-27}}{9,11 \cdot 10^{-28} \cdot 10^{-8}} \approx 7 \cdot 10^{8} \mathrm{~cm} / \mathrm{c} .
\]

Эта величина не меньше, а даже больше самой скорости электрона в атоме, которая по порядку величины равна $10^{8} \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$. При таком положении классическая картина движения теряет всякий смысл.