Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1. Силы, действующие в жидкости, как и во всякой другой сплошной среде, обычно разделяются на силы массовые (объемные) и силы поверхностные. Массовая сила пропорциональна массе $\mathrm{dm}$, а с ней и объему $d V$ элемента жидкости, на который она действует. Эту силу можно обозначить как $\mathbf{f} d V$, называя $\mathbf{f}$ обгемной плотностью массовых сил. Важнейшими примерами массовых сил являются сила тяжести и силы инерции (когда движение рассматривают в неинерциальных системах отсчета). В случае силы тяжести $\mathbf{f}=\rho \mathbf{g}$, где $\rho$ – плотность жидкости, a $\mathbf{g}$ – ускорение свободного падения. Поверхностные силы – это такие силы, которым подвергается каждый объем жидкости благодаря нормальным и касательным напряжениям, действующим на его поверхности со стороны окружающих частей жидкости. Бесконечно малую разность в квадратных скобках можно заменить дифференциалом функции $P$ : Дополнительные условия $y=\mathrm{const}, z=\mathrm{const}, t=\mathrm{const}$ указывают на то, что при взятии производной $\frac{d P}{d x}$ и дифференциала $d P$ координаты $y, z$ и время $t$ должны рассматриваться как постоянные. Производная функции $P(x, y, z, t)$, взятая при таких дополнительных условиях, как известно, называется частной производной и обозначается через $\frac{\partial P}{\partial x}$. Используя это обозначение, получаем для вычисляемой проекции силы так как $d S d x=d V$. Эта проекция, таким образом, пропорциональна элементу объема $d V$, и ее можно обозначить как $s_{x} d V$. Величина $s_{x}$ есть $x$-составляющая силы, действующей на единицу объема жидкости, которая возникает из-за изменения нормального давления $P$ в пространстве. По самому смыслу она не может зависеть от формы элемента $d V$. Мы взяли $d V$ в виде цилиндра только потому, что таким путем достигается наибольшая простота и наглядность вычисления. Можно таким же путем найти проекции $s_{y}$ и $s_{z}$, выбирая в качестве $d V$ элементарные цилиндры, ориентированные параллельно координатным осям $Y$ и $Z$. В результате найдем, что на единицу объема жидкости действует сила $s$, обусловленная поверхностными силами давления, точнее, их изменениями в пространстве. Ее проекции равны Сам вектор $\mathrm{s}$ равен или сокращенно Мы ввели обозначение Этот вектор называется градиентом скаляра $P$ (см. также § 29). Таким образом, обгемная плотность $\mathbf{S}$ результирующей сил давления, действующих на элементы объема жидкости, равна градиенту $P$, взятому с противоположным знаком. Мы видим, что сила $\mathbf{s}$ обусловлена не значением давления $P$, а его пространственными изменениями. Величина $P$ также существенна. Она определяет степень сжатия жидкости в рассматриваемой точке пространства. которое является основным уравнением гидростатики. В координатной форме оно имеет вид Можно написать и основное уравнение гидродинамики идеальной жидкости. В этом случае формула (90.3) также применима, а потому мы получаем где $\mathbf{v}$ – скорость, а $\frac{d \mathbf{v}}{d t}$ – ускорение жидкости в рассматриваемой точке. Уравнение (90.7) называется уравнением Эйлера. Примером может служить проводящая жидкость, помещенная в магнитное поле, когда через нее проходит электрический ток. В этом случае со стороны магнитного поля на жидкость действует сила $\mathbf{f}=C[\mathbf{j B}]$, где $\mathbf{B}-$ индукция магнитного поля, $\mathbf{j}$ – плотность тока, а $C$ – числовой коэффициент, значение которого зависит от выбора единиц. Поместим цилиндрический сосуд с раствором электролита (например, $\mathrm{CuSO}_{4}$ ) над одним из полюсов сильного электромагнита (рис. 231). Вдоль оси цилиндра расположен цилиндрический проводник. Между ним и боковой стенкой сосуда наложим электрическое напряжение в несколько вольт. В электролите вдоль Рис. 231 радиусов цилиндра потечет электрический ток.
|
1 |
Оглавление
|