Главная > ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ Том I МЕХАНИКА (Сивухин Д. В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1. В отличие от твердых тел жидкости и газы в состоянии равновесия не обладают упругостью формь*). Они обладают только объемной упругостью. В состоянии равновесия напряжение в жидкости и газе всегда нормально к площадке, на которую оно действует. Касательные напряжения вызывают только изменения формы элементарных объемов тела (сдвиги), но не величину самих объемов. Для таких деформаций в жидкостях и газах усилий не требуется, а потому в этих средах при равновесии касательные напряжения не возникают. С точки зрения механики жидкости и газы могут быть определены как такие среды, в которых при равновесии касательные напряжения существовать не могут.

Из этого определения следует, что в состоянии равновесия нормальное напряжение в жидкости или газе не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует. Для доказательства возьмем произвольно ориентированную площадку, внешнюю нормаль к которой будем характеризовать единичным вектором n. Так как напряжение нормально к площадке, то его можно представить в виде σn=Pn. Напряжения на площадках, перпендикулярных к координатным осям, запишутся как σx=Pxi,σy=Pyj,σz=Pzk, где i,j,k — координатные орты. Подставляя эти значения в формулу (74.1), получим
Pn=Pxnxi+Pynyj+Pznzk.

Умножая скалярно это соотношение последовательно на i,j, k, найдем
P=Px=Py=Pz.

Отсюда делаем вывод, что в состоянии равновесия нормальное напрлжение (давление P) не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.
2. В случае газов нормальное напряжение всегда направлено внутрь газа, т. е. имеет характер давления. В жидкостях, как исключение, могут реализоваться и такие случаи, когда нормальное напря-

*) Исключения составляют жидкие пленки и поверхностные слои жидкостей. Однако связанные с ними явления в настоящей главе не рассматриваются. Они рассмотрены в т. II нашего курса.

жение является натяжением (отрицательным давлением): жидкости оказывают сопротивление на разрыв. Это сопротивление, вообще говоря, довольно значительно и в однородных жидкостях составляет несколько десятков ньютонов на квадратный миллиметр. Однако обычные жидкости неоднородны. Они содержат мельчайшие пузырьки газов, которые действуют подобно надрезам на натянутой веревке и сильно ослабляют прочность жидкости на разрыв. Поэтому в подавляющем большинстве случаев в жидкостях напряжения также имеют характер давлений. Вот почему для обозначения нормального напряжения мы пользуемся символом Pn (давление), а не +Tn (натяжение). Если давление переходит в натяжение, т. е. становится отрицательным, то это, как правило, ведет к нарушению плотности жидкости. С отмеченными особенностями связано и то обстоятельство, что газы обладают способностью к неограниченному расширению: газ всегда полностью заполняет объем сосуда, в котором он заключен. Напротив, каждой жидкости свойствен определенный собственный объем, лишь незначительно меняющийся с изменением внешнего давления. Жидкости имеют свободную поверхность и могут собираться в капли. Чтобы отметить эти обстоятельства, жидкие среды называют также капельно-жидкими. В механике при рассмотрении движений капельных жидкостей и газов газ обычно рассматривают как частный случай жидкости. Таким образом, под жидкостью в обобщенном смысле слова понимают либо капельную жидкость, либо газ. Отдел механики, занимающийся изучением движения и равновесия жидкостей, называется гидродинамикой.
3. Давление, существующее в жидкости, обусловлено ее сжатием. А так как касательные напряжения не возникают, то упругие свойства жидкостей по отношению к малым деформациям характеризуются только одной упругой постоянной: коэффициентом сжимаемости
γ=1VdVdP

или обратной ему величиной — модулем всестороннего сжатия
K=VdPdV.

Предполагается, что температура жидкости при сжатии поддерживается постоянной. При рассмотрении деформаций, сопровождающихся изменениями температуры, вместо (89.2) и (89.3) предпочтительнее писать
γT=1V(dVdP)T=const,KT=V(dPdV)T=const

и называть γT и KT изотермическими коэффициентом и модулем всестороннего сжатия. В быстрых процессах, происходящих практически без теплообмена, особую роль играют адиабатические коэффициенты и модули упругости (см. § 75, п. 8).

При рассмотрении деформаций твердых тел модуль всестороннего сжатия мы определили формулой (77.3), отличающейся от (89.3) тем, что вместо величины dP в ней стоит просто P. Такое определение было возможно потому, что твердое тело обладает определенным объемом, когда внешнее давление P обращается в нуль, и этот объем меняется мало даже при конечных изменениях P. Формула (89.3) переходит в (77.3), если положить dP=PP0 и считать, что P0=0. Так же можно было поступать и в случае капельных жидкостей. Но в случае газов формула (77.3) не годится. Надо пользоваться более общей формулой (89.3), так как при отсутствии внешнего давления объем газа становится бесконечно большим. Именно так мы поступали в § 85 при рассмотрении вопроса о скорости звука в газах.

Можно также сказать, что некоторое состояние тела с давлением P0 (и температурой T ) мы выбираем за нормальное и рассматриваем изменения объема тела по отношению к этому нормальному состоянию. В случае твердых и капельно-жидких тел модуль упругости (89.3) в широких пределах не зависит от значения P0. По этой причине и можно положить P0=0. В случае же газов конкретизация значения P0 существенна. Приравнивать P0 к нулю в этом случае нельзя. Так, если воспользоваться законом Бойля-Мариотта P1/V (при T= const), то из (89.3) легко получить K=P. Отсюда видно, что о модуле упругости газа можно говорить лишь тогда, когда указанно его давление (при заданной температуре).
4. Малую сжимаемость капельных жидкостей можно демонстрировать с помощью следующего эффективного опыта. Сосуд из пластмассы наполовину наполняется водой. Если произвести выстрел из мелкокалиберной винтовки, чтобы пуля пролетела выше уровня жидкости, то она оставляет лишь отверстия в стенках сосуда, а самый сосуд остается целым. Если же пуля попадает в сосуд на несколько сантиметров ниже уровня жидкости, то сосуд разлетается вдребезги. Дело в том, что для проникновения пули в воду она должна либо сжать ее на величину своего объема, либо вытеснить наверх. Для вытеснения недостаточно времени. Происходит сжатие — в жидкости развиваются большие давления, которые и разрывают стенки сосуда. Для опыта годятся также деревянные ящики или бумажные коробки, наполненные водой. В последнем случае опыт удается уже с духовым ружьем. Аналогичные явления возникают при разрывах глубинных бомб, применяемых против подводных лодок. Вследствие малой сжимаемости воды при взрыве в воде развиваются громадные давления, которые и разрушают лодку.

Малая сжимаемость жидкостей позволяет во многих случаях вообще полностью пренебречь изменениями их объема. Тогда вводят представление об абсолютно несжимаемой жидкости. Это — идеализация, которой постоянно пользуются. Конечно, и в несжимаемой жидкости давление определяется степенью ее сжатия. Однако даже при очень больших давлениях изменения объема «несжимаемых жидкостей» столь ничтожны, что с ними во многих случаях можно не считаться. Можно сказать, что несжимаемая жидкость — это предельный случай сжимаемой жидкости, когда для получения бесконечно больших давлений уже достаточны бесконечно малые сжатия. Несжимаемая жидкость является такой же абстракцией, как и твердое тело. Деформации твердых тел существенны для выяснения механизма возникновения внутренних напряжений. Но когда деформации малы, можно в ряде случаев заменить реальное тело идеализированным твердым телом. Твердое тело — это предельный случай реального тела, когда для получения бесконечно больших напряжений достаточны бесконечно малые деформации.

Можно или нельзя реальную жидкость заменять идеальной это зависит не столько от того, насколько мала сжимаемость жидкости, сколько от содержания тех вопросов, на которые надо получить ответы. Так, при рассмотрении звуковых волн, вообще говоря, принципиально невозможно отвлечься от сжимаемости жидкостей. А при рассмотрении воздушных течений, если только перепады давления не слишком велики, воздух часто можно рассматривать как несжимаемую жидкость (см. § 94, п. 5).
5. В состоянии равновесия давление жидкости (или газа) P меняется с изменением ее плотности ρ и температуры T. Оно однозначно определяется значениями этих параметров. Соотношение
P=f(ρ,T)

между давлением, плотностью и температурой в состоянии равновесия называется уравнением состояния. Оно имеет разный вид для разных веществ и особой простотой отличается в случае разреженных газов. Вопросы, связанные с уравнением состояния, подробно разбираются во втором томе нашего курса. Здесь мы ограничимся замечанием, что изотермический модуль упругости KT можно вычислить, зная уравнение состояния, простым дифференцированием. Он в общем случае является функцией плотности и температуры или давления и температуры.
6. Если жидкость находится в движении, то наряду с нормальными напряжениями в ней могут возникать и касательные силы. Однако последние определяются не самими деформациями жидкости (сдвигами), а их скоростями, т. е. производными деформаций по времени. Поэтому их следует относить к классу сил трения или вязкости. Они называются касательными или сдвиговыми вязкими силами.

Наряду с касательными могут существовать и нормальные или объемные силы вязкости. От обычных сил давления P эти силы отличаются тем, что они также определяются не степенью сжатия жидкости, а скоростью изменения сжатия во времени. Эти силы играют существенную роль в быстрых процессах, например при распространении предельно коротких ультразвуковых волн (длина которых приближается к молекулярным размерам и межмолекулярным расстояниям). В предельном случае, когда скорость изменения деформаций в жидкости стремится к нулю, в ней исчезают все силы вязкости, как сдвиговые, так и обусловленные сжатием. Жидкость, в которой при любых движениях не возникают силы вязкости (как касательные, так и нормальные), называется идеальной. Иными словами, идеальной называют жидкость, в которой могут существовать только силы нормального давления P, однозначно определяемого степенью сжатия и температурой жидкости. Такие силы могут быть вычислены с помощью уравнения состояния жидкости (89.4) не только тогда, когда жидкость покоится, но и тогда, когда она движется произвольным образом. Конечно, строго идеальных жидкостей не существует. Это абстракции, которыми можно пользоваться, когда скорости изменения деформаций в жидкости не очень велики.
7. Если к жидкости приложить касательные напряжения, то возникает движение. Оно в конце концов прекращается и переходит в состояние покоя, в котором касательные напряжения отсутствуют. Скорости изменения деформаций жидкости могут меняться в широких пределах. Для таких жидкостей, как вода или спирт, эти изменения происходят весьма быстро; для очень вязких жидкостей, как мед или патока, — весьма медленно. Наконец, есть вещества, которые при быстрых воздействиях на них ведут себя, как твердые тела, а при медленных — как очень вязкие жидкости. Сюда относятся так называемые аморфные твердые тела. Например, кусок сапожного вара или асфальта разбивается на мелкие части, если его ударить молотком. На асфальте можно стоять и по нему можно ходить. Но асфальт вытекает из бочки в течение недель или месяцев. Скорость вытекания сильно увеличивается с температурой. Стеклянная палочка, положенная своими концами на две опоры, прогибается, если подождать достаточно длительное время (месяцы или годы), причем ее прогиб не исчезает по прекращении действия силы тяжести. Эти примеры показывают, что нельзя провести резкое разграничение между жидкостями и аморфными твердыми телами. Истинно твердыми телами являются только кристаллы. Впрочем, говоря о жидкостях, мы всегда будем иметь в виду жидкости, не обладающие аномально большой вязкостью, когда отличие их от аморфных твердых тел выступает вполне отчетливо.

1
Оглавление
email@scask.ru