1. Возможность распространения поперечных возмущений в твердых телах обусловлена присущей им поперечной упругостью, т. е. способностью тел сопротивляться всякому изменению формы, происходящему без изменения объема. Поперечная упругость может быть создана искусственно и в случае таких тел, у которых в естественном состоянии она отсутствует. Примером может служить гибкий шнур или веревка. Если шнур не натянут, то поперечные возмущения в нем Рис. 227 распространяться не могут. Если же закрепить один конец шнура, а к другому подвесить груз, перекинув шнур через блок, то в шнуре возникнет постоянное натяжение, обозначаемое в дальнейшем T. Такой шнур обладает упругостью формы, и в нем могут распространяться поперечные возмущения. Скорость таких возмущений можно вычислить по формуле (83.5). Но для этого надо решить вопрос, какая величина в натянутом шнуре играет роль модуля сдвига $G$. Рассмотрим небольшой участок $A B$ натянутого и изогнутого шнура (рис. 227). Будем предполагать, что деформации натянутого шнура, связанные с поперечными смещениями его частиц, малы. Тогда можно пренебречь изменениями натяжения $T$, обусловленными изгибом шнура при таких малых деформациях. В этом приближении натяжения $T$, действующие на концы участка $A B$ вдоль его оси, одни и те же. Их составляющие, касательные к основаниям участка $A B$, равны $T \sin \gamma \approx T \gamma$. Поэтому на основаниях рассматриваемого участка будут действовать касательные напряжения $\tau=(T / S) \gamma$, где $S$ – площадь поперечного сечения шнура. Деформацию участка $A B$ можно рассматривать как сдвиг под действием таких касательных напряжений. Сравнивая поэтому предыдущее выражение с формулой $\tau=G \gamma$, находим, что роль модуля сдвига играет величина $G=T / S$. Подставим это выражение в формулу (83.5) и введем обозначение $\delta=\rho S$. Тогда для скорости распространения поперечных возмущений в шнуре получим
\[
c=\sqrt{\frac{T}{\delta}} .
\]

Величина $\delta$ равна массе, приходящейся на единицу длины шнура. Она называется линейной плотностью шнура.
2. Если возмущение в шнуре распространяется в одном направлении, то в таком возмущении плотности кинетической и потенциальной энергий в любой момент времени, конечно, будут одинаковы. Направление распространения возмущения можно определить из энергетических соображений. Для этого помимо формы шнура в рассматриваемый момент времени надо еще задать скорость каждой его точки. Так, например, возмущение, представленное на рис. 228 , распространяется вправо. Вертикальными стрелками обозначены скорости частиц шнура в рас-
Рис. 228
сматриваемый момент времени.
Рис. 228

Если мысленно провести в шнуре какое-либо поперечное сечение, то угол между силой натяжения, действующей на правую часть шнура, и ее скоростью в рассматриваемом сечении будет острым. Напротив, сила натяжения, действующая на левую часть шнура, составляет с соответствующей скоростью тупой угол. Это значит, что над правой частью шнура сила натяжения совершает положительную, а над левой – отрицательную работу. Поэтому-то возмущение и распространяется вправо. Если изменить на противоположные направления скоростей всех частиц, то возмущение пойдет влево.
3. Формулу (84.1) можно получить также следующим, очень поучительным способом. Пусть в шнуре возбуждено поперечное возмущение, распространяющееся, например, вправо (рис. 228) со скоростью $c$. Рассмотрим явление в системе отсчета, равномерно движущейся вправо со скоростью $c$. В этой системе отсчета возмущение будет стоять на месте, а весь шнур – двигаться влево со скоростью $c$.

В возмущенной области на это движение будут накладываться малые поперечные колебания частиц шнура. Ось шнура является траекторией движущихся частиц, находящихся на этой оси. Если на шнур надеть надлежащим образом изогнутую цилиндрическую трубку, неподвижную в рассматриваемой движущейся системе отсчета, то наличие такой трубки никак не отразится на движении шнура. Шнур будет просто протягиваться через трубку, нигде не касаясь ее стенок. Для того чтобы это имело место, необходимо тянуть шнур с вполне определенной скоростью $c$. При малых возмущениях скорости поперечных движений частиц шнура $v$ малы по сравнению с $c$. В выражении для полной скорости частиц $\sqrt{c^{2}+v^{2}}$ квадратом малой величины $v$ можно пренебречь. В этом приближении полная скорость частиц считается одной и той же на протяжении всей Рис. 229 его длины и равной $c$. Однако в области трубки, где шнур изогнут, его частицы движутся ускоренно. Их ускорения направлены нормально к траектории и определяются выражением $a=c^{2} / R$. Для создания таких ускорений нужна сила, действующая нормально к траектории. Она возникает из-за изгиба шнура. Найдем ее значение. Выделим мысленно бесконечно малый элемент изогнутого шнура $A B$, длину которого обозначим через $s$ (рис. 229). Его можно рассматривать как бесконечно малую дугу окружности радиуса $R$. На концы этого элемента действуют продольные натяжения $T_{1}$ и $T_{2}$. Их абсолютные величины в пределах принятой точности расчета одинаковы ( $T_{1}=T_{2}=T$ ). Но направления немного отличаются друг от друга. Благодаря этому и появляется результирующая сила, направленная нормально к элементу $A B$. Она равна
\[
F=2 T \sin \frac{\alpha}{2} \approx T \alpha=T \frac{s}{R} .
\]

Приравнивая эту силу массе элемента $A B$, умноженное на его ускорение, получим
\[
T \frac{s}{R}=s \delta \frac{c^{2}}{R},
\]

откуда снова получается формула (84.1).