Как ясно из формулы (22.8), кинетическая энергия тела зависит от выбора системы отсчета, относительно которой рассматривается его движение. Можно поставить вопрос, как преобразуется кинетическая энергия при переходе от одной системе отсчета к другой. Приведем решение этого вопроса в нерелятивистской механике. Сначала рассмотрим частный случай, когда тело состоит всего из одной материальной точки. Обозначим через $K$ кинетическую энергию материальной точки в какой-либо системе отсчета $S$, а через $K^{\prime}$ – в другой системе $S^{\prime}$, движущейся относительно $S$ поступательно со скоростью $\mathbf{V}$. (Скорость $\mathbf{V}$ может быть постоянной, но может и меняться во времени.) В нерелятивистской механике скорости $\mathbf{v}$, $\mathbf{v}^{\prime}$ и $\mathbf{V}$ связаны соотношением $\mathbf{v}=\mathbf{v}^{\prime}+\mathbf{V}$. Поэтому
\[
\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2} m v^{\prime 2}+\frac{1}{2} V^{2}+m\left(\mathbf{v}^{\prime} \mathbf{V}\right),
\]

или
\[
K=K^{\prime}+\frac{1}{2} m V^{2}+\left(\mathbf{p}^{\prime} \mathbf{V}\right),
\]

где $\mathbf{p}^{\prime}=m \mathbf{v}^{\prime}-$ импульс материальной точки в системе $S^{\prime}$. Формула (23.1) справедлива и для произвольной системы материальных точек. Чтобы убедиться в этом, достаточно написать соотношение (23.1) для каждой материальной точки системы, а затем просуммировать по всем точкам. Тогда получится снова формула (23.1), в которой под $\mathbf{p}^{\prime}$ надо понимать импульс всей системы материальных точек в системе отсчета $S^{\prime}$, т. е. $\mathbf{p}^{\prime}=m_{1} \mathbf{v}_{1}^{\prime}+m_{2} \mathbf{v}_{2}^{\prime}+\ldots$ Его можно представить в виде $\mathbf{p}^{\prime}=m \mathbf{v}_{c}^{\prime}$, где $\mathbf{v}_{c}^{\prime}-$ скорость центра масс системы материальных точек относительно $S^{\prime}$, а $m$ – ее суммарная масса. Таким образом,
\[
K=K^{\prime}+\frac{1}{2} m V^{2}+m\left(\mathbf{V} \mathbf{v}_{c}^{\prime}\right) .
\]

Если центр масс покоится в системе отсчета $S^{\prime}$, т. е. $\mathbf{v}_{c}^{\prime}=0$, то
\[
K=K^{\prime}+\frac{1}{2} m V^{2} .
\]

Это равенство выражает так называемую теорему Кёнига: кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и кинетической энергии той же системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.