1. При изучении всякого круга явлений очень важно установить основные законы или принципы, с помощью которых можно объяснить все известные явления из рассматриваемого круга, а также предсказать новые. Такой подход к изучению явлений природы получил название метода принципов. Основоположником его в физике является великий Исаак Ньютон (1643-1727). Непревзойденным мастером метода принципов был и великий физик Альберт Эйнштейн (1879-1955).

Сами основные законы или принципы не могут быть доказаны логически. Их доказательством является опыт. Основное значение имеют не столько опыты по непосредственной проверке самих принципов, сколько опыты, на которых проверяются вытекающие из них следствия. В этом смысле основные принципы являются обобщениями опытных фактов. Но никакие опыты никогда не охватывают все разнообразие условий, в которых могут протекать явления, а измерения всегда сопровождаются погрешностями. Поэтому опытным путем (а другого пути нет) можно установить справедливость принциов лишь в ограниченных пределах и с ограниченной точностью. При расширении круга изучаемых явлений и повышения точности измерений могут расшириться и эти пределы. Но может случиться, что вне определенных границ основные принципы перестанут быть справедливыми. Тогда возникнет необходимость в их обобщении или замене новыми принципами, имеющими более широкую область применимости. Старые принципы при этом не утратят своего значения. Но ими можно будет пользоваться только внутри установленной области применимости. Сила и привлекательность метода принципов в том, что весь материал, полученный из основных принципов логическим и математическим путем, является достоверным, конечно, в пределах тех границ, в которых основные принципы доказаны экспериментально, и с той точностью, с которой были выполнены эксперименты.
2. Раньше других разделов физики развилась механика. Механика есть наука о движении и равновесии тел. В широком смысле слова движение материи есть всякое изменение ее. Однако под движением в механике понимается только простейшая форма его, а именно перемещение тела относительно других тел. Принципы механики впервые были сформулированы Ньютоном в его основном сочинении «Математические начала натуральной философии», первое издание которого вышло в 1687 г. Ньютон имел, правда, много крупных предшественников: Архимеда (ок. 287-212 до н.э.), Иоганна Кеплера (1571-1630), Галилео Галилея (1564-1642), Христиана Гюйгенса (1629-1695) и др., решивших немало частных вопросов статики и отчасти динамики. Однако Ньютон был первым, кто сформулировал полную систему принципов механики и на их основе воздвиг стройное здание этой науки. Громадные достижения механики Ньютона, а также его непререкаемый научный авторитет почти на 200 лет отвлекли внимание ученых от недостатков его системы механики. Серьезное критическое отношение к механике Ньютона возникло лишь во второй половине XIX века.

После Ньютона механика быстро развивалась. Однако до начала $X X$ века это развитие шло в основном в направлении совершенствования математических методов механики и применения ее законов ко все новым и новым областям знания. Оно не затрагивало содержания основных принципов и физические представления механики Ньютона. Ничего принципиально нового в физические основы механики внесено не было вплоть до XX века, когда положение изменилось.

Хотя механика Ньютона и покоится на прочном фундаменте экспериментальных фактов, однако все они относятся к медленным движениям макроскопических тел. Макроскопическими называют обычные тела, окружающие нас, т. е. тела, состоящие из громадного количества молекул или атомов. Под медленными или нерелятивистскими движениями понимают движения, скорости которых очень малы по сравнению со скоростью света в вакууме $c=300000$ км $/$ с. Движения, скорости которых приближаются к скорости света в вакууме, называют быстрыми или релятивистскими. В этом смысле движение спутника или космического корабля со скоростью $v=8 \mathrm{км} /$ с является еще очень медленным. В том же смысле очень медленными движениями являются движения планет Солнечной системы, их спутников и комет относительно Солнца. Применяя к таким телам принципы механики Ньютона, удалось объяснить и предсказать их движение в полном соответствии с наблюдениями. Это явилось первым и притом наиболее убедительным доказательством справедливости механики Ньютона. Движение искусственных спутников и космических кораблей также находится в полном соответствии с расчетами, производимыми на основе механики Ньютона.
3. Можно ли экстраполировать на случай быстрых движений принципы механики Ньютона, экспериментально установленные для медленных движений макроскопических тел? Можно ли применять основные понятия и принципы механики Ньютона к явлениям микромира, т. е. явлениям, происходящим с отдельными молекулами, атомами, электронами, протонами, нейтронами и прочими «элементарными частицами»? На эти вопросы логически ответить сразу нельзя. Ответ на них могут дать лишь опыты с быстро движущимися телами, а также опыты с отдельными атомами, электронами и пр. Такие опыты были поставлены только в XX веке. Они показали, что на оба вопроса в общем следует дать отрицательный ответ.

Теория относительности Эйнштейна предсказала, а опыт подтвердил это предсказание, что механика Ньютона не может быть применима к движениям частиц, скорости которых близки к скорости света в вакууме. На основе теории относительности была создана новая механика, применимая не только к медленным, но и к сколь угодно быстрым движениям. Она называется релятивистской механикой, или механикой теории относительности. Согласно механике Ньютона скорость, до которой можно ускорить тело из состояния покоя, в принципе ничем не ограничена. По релятивистской механике значение скорости ускоряемого тела не может перейти через определенный предел, равный скорости света в вакууме $c$. В этом смысле скорость света $c$ является предельной. Скорость тела не может ее достигнуть, но в принципе может подойти к ней сколь угодно близко. В современных ускорителях, например, получаются частицы с энергией порядка 500 ГэВ $\left(5 \cdot 10^{14}\right.$ эВ). Скорость протонов таких энергий меньше скорости света всего на $5,25 \cdot 10 \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$, а скорость электронов – на $1,5 \cdot 10^{-2} \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$. В космических лучах регистрировались протоны, скорость которых меньше скорости света всего на величину порядка $10^{-8} \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$. К движениям таких быстрых частиц нерелятивистская механика Ньютона совершенно не применима. Ускорители рассчитываются на основе релятивистской механики Эйнштейна, и то обстоятельство, что они работают в согласии с расчетами, является одним из наиболее убедительных и прямых экспериментальных доказательств правильности релятивистской механики.
4. Теория относительности установила границы применимости ньютоновской механики со стороны больших скоростей. Другое ограничение, и притом не только ньютоновской, но и релятивистской макроскопической механики, было получено в результате изучения микромира – мира атомов, молекул, электронов и пр.

При изучении микромира сначала применяли понятия и законы, введенные и установленные для макроскопических тел. Электрон, например, рассматривался как твердый или деформируемый шарик, по объему которого распределен электрический заряд. Считалось, что поведение электрона управляется теми же законами механики и электродинамики, которые были экспериментально установлены для макроскопических электрически заряженных тел; что все понятия и законы макроскопической физики применимы и имеют смысл для тел сколь угодно малых размеров и сколь угодно малых промежутков времени; что для понимания явлений микромира не требуется новых понятий и законов, помимо тех, которыми располагает макроскопическая физика, т.е. микромир рассматривался просто как уменьшенная копия макромира. Такой подход к изучению явлений природы и теории, основанные на нем, называются классическими.

Вопрос о применимости или неприменимости классического подхода к изучению микромира не может быть решен умозрительно. На этот вопрос может ответить только опыт. Опыты показали, что классический подход к изучению явлений микромира не применим, или точнее, его применимость к этому кругу явлений ограничена. Адекватное описание явлений микромира (применимое, конечно, также в каких-то пределах) дает квантовая механика, существенно отличающаяся от механики классической. Квантовая механика вводит радикальные изменения в наши представления о движении. Так, классическая картина движения частицы вдоль траектории, в каждой точке которой частица имеет определенную скорость, в общем случае не применима при описании движения микрочастиц. Движение в микромире является более сложной формой движения, чем механическое перемещение тел в пространстве. Вообще, описание явлений в квантовой механике лишено наглядности в том смысле, что здесь требуются принципиально новые представления и понятия, не сводимые к привычным представлениям и понятиям, возникающим при изучении макроскопических объектов. Поскольку наш курс механики посвящен изучению движения макроскопических тел, нет необходимости останавливаться на дальнейшей характеристике квантовой механики. Достаточно указать границы применимости понятий и законов, которыми мы будем пользоваться (см. § 5.)
5. Таким образом, механика Ньютона может быть охарактеризована как классическая нерелятивистская механика. Это значит, что она изучает медленные движения макроскопических тел.

Релятивистская и квантовая механики являются более общими теориями, чем механика Ньютона. Последняя содержится в них как приближенный предельный случай. Релятивистская механика переходит в механику Ньютона в случае медленных движений. Квантовая механика переходит в механику Ньютона в случае медленных движений. Квантовая механика переходит в механику Ньютона в случае тел достаточно больших масс, движущихся в достаточно плавно меняющихся силовых полях. Это не означает, что механика Ньютона утратила свое значение. Во многих случаях фактические изменения, вносимые теорией относительности и квантовой механикой, сводятся к небольшим поправкам к ньютоновской механике. Они называются соответственно релятивистскими и квантовыми. Эти поправки в случае обычных медленных движений макроскопических тел столь ничтожны, что, как правило, далеко выходят за пределы точности самых тонких физических измерений. Кроме того, уже простейшие задачи на движение макроскопических тел, с которыми механика Ньютона легко справляется, привели бы к непреодолимым математическим трудностям при попытке найти их точные решения методами релятивистской и квантовой механик. Чтобы практически получить решение, надо было бы ввести упрощения и перейти к приближенным методам, а это по своему результату эквивалентно переходу к механике Ньютона.

Если, например, движение космического корабля относительно Земли рассчитывается по законам механики Ньютона, не учитывающей релятивистские эффекты, то при скорости корабля $v=8$ км $/$ с возникающая вследствие этого относительная погрешность будет порядка $(v / c)^{2}=(8 / 300000)^{2} \sim 10^{-9}$. Таким образом, здесь механика Ньютона обеспечивает погрешность вычислений до $10^{-7} \%$. Вводить в подобных случаях релятивистские поправки не только не нужно, но и иллюзорно, хотя бы уже потому, что входные параметры, необходимые при расчетах, могут быть определены с несравненно меньшей точностью. Кроме того, в этом нет практической необходимости.

Таким образом, механика Ньютона имеет очень широкую и практически важную область применимости. В пределах этой области она никогда не утратит своего научного и практического значения. Отказываться от механики Ньютона надо лишь вне области ее применимости, когда она приводит либо к неверным, либо к недостаточно точным результатам. Такова, например, задача о движении заряженных частиц в ускорителях, где надо пользоваться релятивистской механикой. Таковы задачи о движении электронов в атомах, которые надо решать с помощью квантовой механики.
6. Чтобы дать представление о величине поправок, вносимых общей теорией относительности в механику Ньютона, полезно рассмотреть движение планет Солнечной системы. Скорость планеты очень мала по сравнению со скоростью света в вакууме. В этом смысле движение планеты является медленным; к нему применима механика Ньютона. На основе применения закона всемирного тяготения (сила гравитационного притяжения двух точечных тел пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними), ньютоновская механика позволяет прийти к заключению, что планета движется вокруг Солнца по замкнутой траектории, а именно по эллипсу. Астрономические наблюдения в этот результат вносят лишь маленькую поправку. Траектория планеты не совсем замкнута. Планета практически вращается по эллипсу, но его перигелий (ближайшая к Солнцу точка) медленно смещается в том же направлении, в котором вращается сама планета. Это явления называется прецессией орбиты. Наибольшее смещение перигелия наблюдается у Меркурия. Меркурий находится ближе всего к Солнцу, т. е. солнечное гравитационное поле для него громадно. Кроме того, его траектория наиболее вытянута. Поэтому в дальнейшем речь будет идти в основном о смещении перигелия Меркурия.

Замкнутая эллиптическая траектория Меркурия в ньютоновской механике получается в предположении, что Меркурий подвергается гравитационному воздействию одного лишь Солнца – воздействием остальных планет пренебрегается; возмущающее же действие всех остальных планет приводит к смещению перигелия Меркурия в нужном направлении. Это и есть основная, но не единственная причина этого явления. Французский астроном Урбен Леверье (18111877) рассчитал орбиту Меркурия на основе механики Ньютона и закона всемирного тяготения. Он нашел, что наибольший вклад в смещение вносит ближайшая к Меркурию планета Венера ( $280,6^{\prime \prime}$ в столетие), затем идет самая большая планета Юпитер ( $\left.152,6^{\prime \prime}\right)$, Земля $\left(83,6^{\prime \prime}\right)$, Сатурн $\left(7,2^{\prime \prime}\right)$, Марс $\left(2,6^{\prime \prime}\right)$, Уран $\left(0,1^{\prime \prime}\right)$. Общий вклад всех планет в смещение составил $527^{\prime \prime}$ в столетие. Действительное смещение в столетие – по Леверье – оказалось на 39 \” больше.

Американский астроном Саймон Ньюком (1835-1909) в 1882 г. подтвердил и уточнил вычисления Леверье: вместо 39 \” он получил число $42,95^{\prime \prime}$, которое и применяется в настоящее время в расчетах. Это число получило название аномального смещения перигелия Меркурия. Таким образом, полное смещение перигелия Меркурия составляет 5,70\” в год, а период обращения – около 227000 лет.

Было немало попыток объяснить аномальное смещение перигелия Меркурия, оставаясь в рамках ньютоновской механики. Леверье ввел гипотезу, что аномальное смещение вызывается неизвестной планетой (Вулканом), находящейся между Солнцем и орбитой Меркурия. Хуго Зелигер (1849-1924) пытался объяснить недостающее смещение влиянием околосолнечного вещества, вызывающего зодиакальный свет. Многие ученые (в их числе и Ньюком) вводили различные малые поправки в закон всемирного тяготения Ньютона. Так, делались попытки заменить в формуле $f \propto 1 / r^{2}$ показатель на $2+\delta$, где $\delta-$ малая поправка. Вводились предположения о зависимости гравитационной силы от скорости и ускорения взаимодействующих частиц. Но все это представляет только исторический интерес.

Аномальное смещение перигелия Меркурия без каких-либо специальных предположений автоматически получается в общей теории относительности, окончательно созданной Эйнштейном к концу 1925 г. Эта теория органически включает и теорию тяготения, переходящую в ньютоновскую в слабых гравитационных полях. В отношении смещения перигелия Меркурия получается полное количественное согласие теории с опытом. Аномальное смещение испытывает не только перигелий Меркурия, но и перигелии других планет. Однако для этих планет смещение значительно меньше. Так, аномальное смещение перигелия земной орбиты составляет около 4\” в столетие.

Прецессию совершают и орбиты компонентов двойных звезд. Это есть также эффект общей теории относительности. В 1981 г. такую прецессию обнаружил Х.Ф.Халиуллин (р. 1942) в Государственном астрономическом институте им. П. К. Штернберга в движении затменной двойной звезды ЕК Цефея. Орбита каждой компоненты двойной звезды практически не отличается от эллиптической. Но ось эллипса медленно поворачивается в плоскости орбиты на 4,6′ в год, т.е. период полной процессии составляет 4700 лет (для Меркурия – 227000 лет).

В настоящее время изучаются и другие, более тонкие, эффекты общей теории относительности при движении близких планет Солнечной системы и их спутников. Возможность такого изучения обусловлена двумя обстоятельствами. Во-первых, движение системы взаимодействующих тел в общей теории относительности описывается сложной системой нелинейных уравнений, которые аналитически решены быть не могут. Зато их можно решить численно с помощью ЭВМ. Во-вторых, вычисленные малые отступления от механики Ньютона могут быть обнаружены благодаря возросшей точности измерения расстояний с использованием лазерной техники.