1. До сих пор мы относили движение к какой-либо одной из бесчисленного множества инерциальных систем отсчета. В такой системе отсчета основным уравнением движения материальной точки является уравнение, выражающее второй закон Ньютона. Запишем здесь это уравнение в виде
\[
m \mathbf{a}_{\text {абс }}=\mathbf{F},
\]

снабдив ускорение а индексом «абс», смысл которого выяснится в дальнейшем. Поставим теперь задачу найти уравнения движения в неинерииальных системах отсчета, т. е. таких системах, которые движутся ускоренно относительно инерциальных систем. Задача сводится к установлению законов преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной системе отсчета. Дорелятивистская физика считала этот вопрос чисто кинематическим и решала его на основе следующих двух допущений: 1) время абсолютно, т. е. промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех системах отсчета;2) пространство абсолютно, т. е. расстояния между любыми двумя точками (материальными телами) также одинаковы во всех системах отсчета. Таким образом, в дорелятивистской физике считалось, что расстояния и промежутки времени инварианты по отношению к переходу от одной системы отсчета к любой другой, произвольно движущейся системе отсчета. Оба допущения казались настолько самоочевидными, что даже явно не формулировались. И только глубокий анализ проблемы пространства и времени в теории относительности выявил постулативный характер этих допущений. При этом оказалось, что оба допущения приближенно верны лишь для медленных движений. При быстрых движениях они становятся неверными. Ограничимся сейчас нерелятивистским рассмотрением, т. е. будем предполагать, что все скорости, в том числе и относительные скорости самих систем отсчета, малы по сравнению со скоростью света в вакууме.
2. Условимся называть неподвижной какую-либо произвольно выбранную инерциальную систему отсчета, а движение относительно нее – абсолютным. В формуле (63.1) речь идет об ускорении при абсолютном движении именно в таком смысле. Не следует вкладывать в понятия «неподвижная система отсчета» и «абсолютное движение» что-либо большее по сравнению с тем, что содержится в приведенном определении. Оба понятия чисто условны и не противоречат утверждению, что всякое движение относительно. Тело, покоящееся в движущейся системе отсчета, увлекается последней в ее движении относительно неподвижной системы отсчета. Такое движение тела называется переносным. Абсолютное движение тела складывается из его относительного и переносного движений.

Цель настоящей главы – изучить относительное движение. Для этого прежде всего следует установить уравнения относительного движения. Под уравнениями движения мы понимаем соотношения, которыми определяются ускорения всех материальных точек механической системы в той системе отсчета, относительно которой рассматривается движение. Когда система отсчета движется относительно неподвижной системы отсчета прямолинейно и равномерно, она сама является инерциальной системой отсчета. В этом случае уравнения относительного движения совпадают с уравнениями абсолютного движения, т. е. даются законами Ньютона. Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением только тех случаев, когда рассматриваемая система отсчета движется относительно неподвижной системы отсчета с ускорением.
3. Возьмем две системы отсчета: неподвижную систему $S_{1}$ с началом координат в точке $O_{1}$ и движущуюся систему $S$ с началом координат в точке $O$ (рис. 182). Обозначим через $\mathbf{R}_{0}$ радиус-вектор $\overrightarrow{\mathrm{O}_{1} O}$, проведенный из неподвижного начала $O_{1}$ к движущемуся началу $O$. Пусть $M$ – ка-
Рис. 182
кая-либо материальная точка. Ее положение в неподвижной системе отсчета определяется радиусом-вектором $\mathbf{R}$, а в движущейся – радиусом-вектором $\mathbf{r}=\overrightarrow{O M}$. Векторы $\mathbf{R}, \mathbf{R}_{0}, \mathbf{r}$ в каждый момент времени связаны соотношением
\[
\mathbf{R}=\mathbf{R}_{0}+\mathbf{r} .
\]

Дважды дифференцируя это соотношение по времени, получим
\[
\begin{aligned}
\dot{\mathbf{R}} & =\dot{\mathbf{R}}_{0}+\dot{\mathbf{r}}, \\
\ddot{\mathbf{R}} & =\ddot{\mathbf{R}}_{0}+\ddot{\mathbf{r}} .
\end{aligned}
\]

Чтобы лучше выявить идейную сторону вопроса, рассмотрим сначала частный случай, когда система $S$ движетсся относительно неподвижной системы $S_{1}$ поступательно. Вектор $\dot{\mathbf{R}}$, очевидно, всегда дает абсолютную скорость $\mathbf{v}_{\text {абс }}$, а вектор $\ddot{\mathbf{R}}$ – абсолютное ускорение $\mathbf{a}_{\text {абс }}$ движущейся точки $M$. Вектор $\mathbf{v}_{0} \equiv \dot{\mathbf{R}}_{0}$ есть абсолютная скорость, а $\mathbf{a}_{0} \equiv \ddot{\mathbf{R}}_{0}$ – абсолютное ускорение начала координат $O$ системы $S$. При поступательном движении эти величины совпадают соответственно со скоростью и ускорением любой точки системы $S$. Таким образом, $\mathbf{v}_{0}$ и $\mathbf{a}_{0}$ должны быть интерпретированы как переносные скорость и ускорение. Точно так же при поступательном движении $\dot{\mathbf{r}}$ и $\ddot{\mathbf{r}}$ дают соответственно относительную скорость и относительное ускорение, т. е. значения этих величин в движущейся системе отсчета $S$. Итак, при поступательном движении
\[
\begin{array}{l}
\mathbf{v}_{\text {абс }}=\mathbf{v}_{\text {отн }}+\mathbf{v}_{\text {пер }}, \\
\mathbf{a}_{\text {абс }}=\mathbf{a}_{\text {отн }}+\mathbf{a}_{\text {пер }},
\end{array}
\]

причем $\mathbf{a}_{\text {пер }}=\mathbf{a}_{0}, \mathbf{v}_{\text {пер }}=\mathbf{v}_{0}$.
4. Подставим теперь выражение (63.6) в уравнение (63.1) и перенесем член, содержащий $\mathbf{a}_{\text {пер }}$, в правую часть. Получим
\[
m \mathbf{a}_{\text {отн }}=\mathbf{F}-m \mathbf{a}_{0} .
\]

Это и есть уравнение относительного движения материальной точки. На правую часть этого уравнения формально можно смотреть как на некоторую «силу», действующую на материальную точку в движущейся системе отсчета. Таким образом, в каждом системе отсчета сила определяется как вектор, равный произведению массы материальной точки на ее ускорение в этой системе отсчета. Не обязательно, чтобы «сила» в таком смысле была результатом взаимодействия тел. Однако необходимо располагать каким-то независимым способом, позволяющим выразить «силу» через координаты и скорости движущейся точки. Только при этом условии мы в состоянии написать уравнение движения типа (63.7), а к этому в конце концов сводится реальное содержание законов механики.
«Сила» $\mathbf{F}-$ ma $_{0}$ слагается из двух существенно различных составляющих. Первая составляющая $\mathbf{F}$ есть «настоящая сила» в том смысле, что она является результатом взаимодействия тел. Она зависит только от разностей координат и разностей скоростей взаимодействующих материальных точек. В нерелятивистской кинематике все эти разности не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, произвольно поступательно движущейся системе. Поэтому не меняется и сила $\mathbf{F}$. Она инвариантна относительно такого перехода.

Совсем иной характер имеет составляющая – та $\mathbf{a}_{0}$. Это составляющая возникает не из-за взаимодействия тел, а из-за ускоренного
движения системы отсчета. Она называется силой инериии, точнее поступательной силой инерции, поскольку сейчас мы ограничиваемся лишь поступательными движениями систем отсчета. При переходе к другой ускоренной системе отсчета меняются и силы инерции. Они не инвариантны относительно такого перехода. Этим силы инерции отличаются от «настоящих сил», возникающих при взаимодействии тел. Второе отличие состоит в том, что силь инерции не подчиняются закону равенства действия и противодействия. Если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к другому телу. Движение тел под действием сил инерции аналогично, таким образом, движению во внешних силовых полях. Силь инерции всегда являются внешними по отношению к любой движущейся системе материальных тел.
5. Реальны или фиктивны силы инерции? Ответ на этот вопрос зависит от смысла, который вкладывается в слова «реальный» и «фиктивный». Если придерживаться ньютоновской механики, согласно которой все силы должны быть результатом взаимодействия тел, то на силы инерции надо смотреть как на фиктивные силы, исчезающие в инерциальных системах отсчета. Однако такая точка зрения не обязательна. Все взаимодействия осуществляются посредством силовых полей и передаются с конечными скоростями. И на силы инерции можно смотреть как на действия, которым подвергаются тела со стороны каких-то реальных силовых полей. Правда, эти поля определенным образом преобразуются при переходе от рассматриваемой системы отсчета к другой системе, движущейся относительно нее ускоренно. Но это не является основанием считать эти силы фиктивными. Ведь электрические и магнитные силы также преобразуются при переходе к другой системе отсчета (даже от инерциальной к инерциальной). И тем не менее никто не сомневается в реальном существовании электромагнитных полей.

Независимо от того, какую из этих точек зрения мы примем, существует много явлений, которые могут быть интерпретированы как проявление сил инерции. Когда поезд набирает скорость, пассажир в вагоне испытывает действие силы, направленной против движения поезда. Если пассажир сидит по ходу поезда, то эта сила прижимает его к спинке сиденья. Это и есть сила инерции. При торможении поезда сила инерции меняет направление и стремится отделить тело пассажира от стенки сиденья. Если в ускоренно движущемся вагоне висит маятник, то сила инерции стремится отклонить его в сторону, противоположную ускорению. В состоянии равновесия сила инерции уравновешивается силами тяжести и натяжением нити подвеса. Особо заметно проявляются силы инерции при внезапном быстром торможении поезда. Силы инерции вызывают перегрузки, действующие на летчика или космонавта при больших ускорениях самолета или при запуске и торможении космического корабля.

Конечно, все эти явления можно понять, не пользуясь представлением о силах инерции, а рассматривая движение относительно инерциальной системы отсчета. Так, в примере с маятником маятник движется ускоренно относительно инерциальной системы отсчета.

Маятник должен отклониться назад, чтобы возникла сила натяжения с горизонтальной составляющей, направленной вперед. Эта составляющая и сообщает маятнику ускорение. Однако во многих случаях бывает проще рассматривать явления непосредственно в движущейся системе отсчета, не переходя к инерциальной. Кроме того, иногда затруднительно разделить полную силу, действующую в неинерциальной системе отсчета, на «реальную силу», возникающую из-за взаимодействия тел, и «фиктивную» силу инерции, связанную с ускорением движения системы отсчета.