Колебательные явления играют важную роль в самых разнообразных вопросах физики. Подробный разбор их дается в других разделах нашего курса. Здесь же мы ограничимся предварительным рассмотрением простейших механических колебаний. Начнем с колебательного движения материальной точки. В таком движении точка через равные промежутки времени проходит через одно и то же положение и притом в одном и том же направлении.

Важнейшим среди колебательных движений является так называемое простое или гармоническое колебательное движение. О нем мы уже говорили в § 11. Характер такого движения лучше всего раскрывается с помощью следующей кинематической модели. Допустим, что геометрическая точка $M$ равномерно вращается по окружности радиуса $A$ с постоянной угловой скоростью $\omega$ (рис. 83). Ее проекция $N$ на диаметр, например, на ось $X$, будет совершать колебательное движение от крайнего положения $N_{1}$ до другого крайнего положения $N_{2}$ и обратно. Такое колеба-
ние точки $N$ и называют простым или гармоническим колебанием. Чтобы его описать, надо найти координату $x$ точки $N$ как функцию времени $t$. Допустим, что в начальный момент времени $t=0$ радиус $O M$ образовывал с осью $X$ угол $\delta$. Спустя время $t$ этот угол получит приращение $\omega t$ и сделается равным $\omega t+\delta$. Из рис. 83 видно, что
\[
x=A \cos (\omega t+\delta) \text {. }
\]

Эта формула и описывает аналитически гармоническое колебательное движение точки $N$ вдоль диаметра $N_{1} N_{2}$.

Величина $A$ дает максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия $O$. Она называется амплитудой колебания. Величина $\omega$ называется циклической частотой. Величину $\omega t+\delta$ называют фазой колебания, а ее значение при $t=0$, т. е. величину $\delta,-$ начальной фазой. Если $\delta=0$, то $x=A \cos \omega t$; если $\delta=-\pi / 2$, то $x=A \sin \omega t$ и т. д. Таким образом, при гармоническом
колебании абсцисса $x$ является синусоидальной или косинусоидальной функцией времени $t$. Для графического изображения гармонического колебательного движения можно откладывать по горизонтальной оси время $t$, а по вертикальной оси – смещение точки $x$ (см. рис. 22). Тогда получится периодическая кривая – синусоида. Форма кривой полностью определяется амплитудой $A$ и циклической частотой $\omega$. Однако ее положение зависит также от начальной фазы $\delta$. По истечении времени
\[
T=\frac{2 \pi}{\omega}
\]

фаза получает приращение $2 \pi$, а колеблющаяся точка возвращается в свое исходное положение с сохранением начального направления движения. Время $T$ называется периодом колебания.

Скорость колеблющейся точки найдется дифференцированием выражения (39.1) по времени. Это дает
\[
v=\dot{x}=-\omega A \sin (\omega t+\delta) .
\]

Дифференцируя вторично, получаем ускорение
\[
a=\dot{v}=-\omega^{2} A \cos (\omega t+\delta),
\]

или, используя (39.1),
\[
a=-\omega^{2} x .
\]

Сила, действующая на материальную точку при гармоническом колебании, равна
\[
F=m a=-m \omega^{2} x .
\]

Она пропорциональна отклонению $x$ и имеет противоположное направление. Она всегда направлена к положению равновесия. Такого рода силы часто возникают при малых смещениях материальной точки из положения равновесия.