Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1. Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Чтобы получить представление о распределении скоростей в нем, достаточно рассмотреть движение точек тела, лежащих в какой-либо одной плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Это значит, что тело можно считать как бы плоским. Соответствующее распределение скоростей показано на схематическом рис. 111. Точка $O$ тела, через которую проходит ось вращения, неподвижна. Все другие точки тела движутся по окружностям с центром в $O$. Их плоскости пропорциональны радиусам соответствующих окружностей. Модули скоростей могут меняться с течением времени, но ось вращения остается одной и той же. где $\mathbf{r}_{A B} \equiv \overrightarrow{A B}$. Допустим, что в рассматриваемый момент времени в теле существует точка, скорость которой в этот момент времени равна нулю. (В § 47 будет показано, что такая точка существует для произвольного плоского движения твердого тела.) Примем ее за точку $A$. Тогда для рассматриваемого момента времени Рис. 111 каково бы ни было положение точки $B$. Отсюда видно, что скорость $\mathbf{v}_{B}$ перпендикулярна к $\mathbf{r}_{A B}$, т. е. направлена по касательной к окружности с центром в $A$. При движении твердого тела всякая прямая в теле остается прямой. Это справедливо и для прямой, соединяющей точки $A$ и $B$. Поскольку в рассматриваемый момент точка $A$ неподвижна, то модуль скорости $\mathbf{v}_{B}$ в этот момент пропорционален расстоянию $A B$ от точки $B$ до точки $A$. На основании всего этого можно сказать, что мгновенное распределение скоростей в теле в рассматриваемый момент времени будет в точности таким же, как и при вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через точку А. Движение тела в этом случае называют мгновенным вращением. Прямая, проходящая через точки тела, скорости которых в рассматриваемый момент времени равны нулю, называется Следующий простой пример хорошо разъясняет суть дела. Рассмотрим качение обруча или диска по плоскости без скольжения (рис. 113). Отсутствие скольжения означает, что точка обруча $A$, в которой он касается плоскости, в рассматриваемый момент неподвижна. Следовательно, движение обруча можно рассматривать как мгновенное вращение его вокруг мгновенной оси, проходящей через точку касания $A$. Распределения скоростей при таком движении показано на рис. 113. С течением времени в соприкосновении с плоскостью будут приходить другие точки обруча. При этом точка касания будет перемещаться по плоскости в ту же сторону, куда движется обруч. Это означает, что мгновенная ось перемещается
|
1 |
Оглавление
|