Глава 2. ГРУППА УНИТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ SU(3)

§ 1. Фундаментальный триплет

Единственное различие между группами и заключается в том, что в группе базисное состояние является трехкомпонентным спинором

Мы просто добавили третью компоненту в определение (1.1). Под действием операторов из группы этот спинор преобразуется следующим образом:

где теперь — унитарная матрица с детерминантом, равным единице. Аналогично тому, как это было сделано в гл. 1, мы вводим также обобщение контравариантного спинора

описывающего античастицы. Он преобразуется таким образом, что остается инвариантным. Триплеты образуют базисы двух фундаментальных представлений группы . Мы обозначаем их соответственно. (При рассмотрении группы нет необходимости различать базисы 2 и 2, так как состояния одного базиса преобразуются как определенная линейная комбинация состояний другого базиса; в группе это не имеет места.) Частицы называют кварками, а античастицы — антикварками; эти названия использовал Гелл-Манн [1]. Существуют ли действительно кварки в природе, или же они представляют собой чисто формальные объекты — это открытый вопрос, к которому мы вернемся позднее.

Кварки образуют изодублет со странностью кварк X является изоскаляром которому мы приписываем странность Мы должны приписать каждому из кварков барионное число поскольку, как мы увидим ниже, необходимы три кварка для построения бариона и пара кварк — антикварк для построения мезона. Следовательно, гиперзаряд определяемый соотношением

равен для для X. Соотношение Гелл-Манна — Нишиджимы

где — электрический заряд, приводит к тому, что заряды кварков к равны дробным значениям соответственно — заряд протона). Квантовые числа кварков приведены в табл. 1.

Таблица 1. Квантовые числа кварков (см. скан)

Квантовые числа антикварков противоположны по знаку квантовым числам соответствующих кварков. Базисные триплеты группы можно представить графически, как показано на фиг. 1.