II. Кварки и кварковая модель

Мы будем рассматривать здесь только простейшую гипотезу, возможную для триплетных субчастиц, а именно кварковую гипотезу, выдвинутую впервые Гелл-Ман-ном [2] и Цвейгом [3]. Согласно этой гипотезе, существует один базисный триплет, частицы которого с необходимостью несут дробные электрические заряды. Этот триплет кварков состоит из изоспинового дублета, обозначаемого для удобства и изоспинового синглета ; таким образом,

Я). Эти кварки имеют следующие квантовые числа:

Антикварки обозначаются через ; их квантовые числа противоположны по знаку квантовым

числам соответствующих кварков. Наблюдаемые состояния элементарных частиц интерпретируются теперь как составные системы из кварков и антикварков. Простейшая возможная структура мезонных состояний (барион-ное число имеет вид простейшая возможная структура барионных состояний (барионное число имеет вид

В интересной модельной теории, предложенной Фуджи

14], мы встречаемся с требованием, чтобы и -силы приближенно удовлетворяли условиям -симметрии в нерелятивистском пределе. Существенное предположение, сделанное Фуджи, состоит в том, что силы сверхсильного взаимодействия, приводящие к указанным связанным состояниям, переносятся некоторым нейтральным векторным полем («вектором»), связанным с барионным током.

Фиг. 1. Схематический вид (-потенциала внутри мезона.

Это «вектонное» поле рассматривается как калибровочное поле, связанное с сохранением барионного числа, точно так же как фотонное поле связано непосредственно с электромагнитным током и является калибровочным полем, отвечающим сохранению электрического заряда. Необходимо предположить, что вектонное поле обладает довольно большой массой (поскольку вектон не наблюдался в экспериментах), и, следовательно, основная часть возникающей силы обусловлена обменом одним вектоном. Мы хорошо знаем, что обмен одной векторной частицей,

связанной с током, приводит к потенциалу, приближенно не зависящему от спина в нерелятивистском пределе (случаю фотона соответствует кулоновское взаимодействие Следовательно, в этом пределе возникающая сила не будет зависеть от унитарного спина (поскольку равноправно входят в выражение для барионного тока) и приближенно не будет зависеть от спина. Таким образом, эта сила приближенно будет удовлетворять требованиям -симметрии.

Указанный потенциал сверхсильного взаимодействия с необходимостью будет потенциалом притяжения в -системе ввиду того, что вектон связан с барионным током, а «барионные заряды» и противоположны по знаку. Это согласуется с существованием сильно связанных (-состояний, наблюдающихся в виде мезонов. Однако для -системы этот сверхсильный потенциал будет с необходимостью потенциалом отталкивания, поскольку в этом случае взаимодействие происходит между «барионными зарядами» одного знака. В этой модели не объясняется существование сильно связанных -состояний, наблюдающихся в виде барионов.

С требованием, чтобы движения кварков в этих связанных состояниях были нерелятивистскими, можно встретиться в следующей ситуации (которая ни в коем случае не является обязательно физической), впервые указанной Морпурго 15]. Если кварки взаимодействуют через потенциал (радиуса который является гладким (с плоским дном, без какого-либо сингулярного притяжения, но, возможно, с отталкиванием типа твердой сердцевины) и очень глубоким (глубины F), то характеристический импульс кварка определяется радиусом действия силы , согласно принципу неопределенности, он равен При этом движения кварков будут нерелятивистскими, если массы кварков достаточно велики. В явном виде должно выполняться условие

Это условие требует, чтобы радиус действия силы удовлетворял неравенству при что, по-видимому, должно иметь место в действительности

(см. ниже), это условие хорошо выполняется для разумных значений радиуса действия силы (порядка см), поскольку имеет место соотношение см.

Наблюдаемые связанные состояния характеризуются исключительно большими энергиями связи, почти достаточными для компенсации масс покоя составляющих кварков. Часто утверждалось, что такая ситуация обязательно должна быть релятивистской. Однако только что приведенного рассуждения достаточно, чтобы показать, что в указанной ситуации внутренние движения кварков совсем не обязательно имеют релятивистский характер. Такой вывод легко проверить прямым расчетом с помощью ковариантных уравнений (типа уравнения Бете — Солпитера), если характерные черты взаимодействия выбрать согласно указанным выше требованиям. Однако совершенно ясно одно: уравнение, определяющее эти движения, не будет уравнением Шредингера. Здесь важен вопрос о природе соотношения между полной энергией Е связанной системы и глубиной потенциальной ямы V. Мы можем быть уверены, что правильная функция должна иметь некоторое сингулярное поведение при а этого не может быть в случае уравнения Шредингера. Для иллюстрации ниже мы выпишем несколько других возможных уравнений, которые приводят к функциям отличающимся от функций, которые соответствуют уравнению Шредингера. В настоящее время мы не знаем правильного функционального вида этого соотношения; мы даже не знаем, какой вид должны иметь уравнения, описывающие движения кварков.

Это приводит нас к необычной ситуации, которая, тем не менее, как мы увидим, во многом качественно соответствует состоянию экспериментальных данных. Такая ситуация означает, что «элементарные частицы» следует рассматривать как объекты, во многом аналогичные молекулам, составляющие атомы которых являются кварками. Такая молекулярная модель оказывается особенно необычной с точки зрения общепринятых представлений современной теории поля, однако в самой модели нет ничего внутренне противоречивого. Если она приведет к хорошим результатам, то полевая теория должна будет

показать, каким образом такая модель может возникать из основных уравнений какой-либо теории поля. Я считаю, что мы должны исследовать возможность такой необычной ситуации — она будет по меньшей мере поучительной, представляя конкретную иллюстрацию физических эффектов, которые будут все еще непосредственно проявляться в более сложных моделях элементарных частиц.

Наименее удовлетворительным аспектом модели кварков в настоящее время является тот факт, что прямые экспериментальные доказательства существования свободных кварков отсутствуют. До сих пор поиски кварков производились по трем направлениям:

1. Поиски с использованием протонных ускорителей на 30 Гэв. Интенсивности имеющихся частиц в этом случае высоки, так что появляется возможность исследовать малые сечения рождения. Однако доступная энергия неизбежно ограничена, так что рождение кварков может оказаться попросту невозможным.

2. Поиски в космических лучах. Здесь неизбежно малы интенсивности, но доступная энергия может быть довольно высокой, так что можно исследовать весьма большие значения массы кварков. Последние данные дают лишь верхний предел потока кварков; для интерпретации этих данных требуются какие-то предположения о сечении рождения кварков, как функции и начальных энергий.

3. Поиски в образцах вещества с использованием химии, масс-спектрометрии и других методов, зависящих от дробного заряда кварка. Эти методы намного более чувствительны и приведут к намного более точным пределам. Проблема здесь состоит в том, что нельзя с уверенностью сказать, где производить поиски кварков. Тяжелые кварки, образованные в космических лучах, должны иметь большую проникающую способность, и можно ожидать, что они проходят через земную поверхность. Естественно предположить, что большая доля этих кварков задерживается в море, но все еще остается не до конца ясным, где эти кварки будут в конце концов находиться, а также в какой химической форме.

Наиболее тщательный эксперимент по поиску кварков с зарядом — с помощью ускорителя провели Дорфан

и др. [6]. Они получили верхний предел скорости рождения кварков при попадании протонов с начальной энергией на мишени из железа и бериллия. Сечение рождения пар кварков которого следовало ожидать в этом эксперименте, было получено с помощью нормировки к наблюдаемому сечению рождения в такой же ситуации и правдоподобного предположения о зависимости от [типа в соответствии с изменением промежуточного пропагатора]. С такой оценкой их эксперимент привел к нижнему пределу

В последнее время было сообщено о нескольких экспериментах с космическими лучами, в которых могли регистрироваться как заряды так и заряды Наиболее чувствительный метод применяли Лэмб и др. [7]. Итоги этих экспериментов можно выразить в виде верхнего предела для потока релятивистских частиц с указанными значениями заряда:

Как указали Каша и др. [8], этот результат можно выразить в виде грубой оценки предела сечения рождения пар кварков:

Оценка основана на известном спектре космических лучей и на предположении, что сечение рождения кварков остается постоянным для любых начальных энергий выше порога рождения пары.

Значение следует считать довольно большим для сечения рождения пар кварков, так что эти данные не исключают, вообще говоря, возможности существования кварков с массой . Каша и др. [8] указали, что если бы поток кварков в космических лучах имел значение в течение всего времени существования Земли лет и если бы все эти кварки останавливались в пределах слоя земной коры до глубины то плотность кварков в этом поверхностном слое Земли была бы равна кварков/нуклон в случае равномерного

распределения кварков в указанном слое. Чапка и др. [9] уже выполнили некоторые макроскопические эксперименты по обнаружению частиц с нецелым зарядом. Полученные пределы оказались весьма жесткими; самые лучшие оценки дают

На самом деле, однако, неясно, будут ли кварки, рождающиеся в космических лучах и задерживающиеся в земной коре, распределены равномерно, или же они будут накапливаться в каких-то предпочтительных областях. Эти прямые наблюдения, которые дают интенсивности потока кварков, на много порядков величины меньшие, чем верхние пределы, установленные в экспериментах с космическими лучами, показывают только, что кварки, где бы они ни могли существовать, нельзя найти ни в морской воде, ни в воздухе.

Галлинаро и Морпурго [10] выполнили «эксперимент с масляными каплями»; для этого они разработали магнитный спектрометр, который позволяет производить поиски объектов с дробным зарядом по движению частиц диамагнитного вещества. Их предварительные эксперименты были выполнены с пиролитическим графитом; они привели к заключению, что в этом случае кварков/нуклон. Были также предложены спектроскопические исследования [11], состоящие в поисках аномальных спектральных линий (например, в солнечном спектре), которые могли бы наблюдаться от атомных ядер с дробным зарядом, возникающих при присоединении к ядру отрицательно заряженного кварка. Однако такие аномальные линии неизбежно будут очень слабыми. Кроме того, существуют и другие, менее радикальные возможности образования слабых аномальных спектральных линий от Солнца [12], так что результаты этих спектроскопических исследований довольно неубедительны.

Мы можем ожидать, что в ближайшем будущем будут предприняты гораздо более обширные поиски кварков. По-видимому, чувствительность исследований в космических лучах можно значительно увеличить, по крайней мере на два порядка. Макроскопические методы

исследования по чувствительности уже далеко перешагнули эти показатели; однако эти исследования должны быть применены к гораздо более широкому классу образцов вещества. Для получения некоторой ориентации в этих поисках весьма желательны дальнейшие теоретические исследования относительно окончательной судьбы кварков и их распределения в веществе и во Вселенной.