Глава 12. ПРОЦЕССЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСПАДА

§ 1. Радиационный распад векторных мезонов

Мы начинаем с рассмотрения радиационных переходов типа

где — векторный и псевдоскалярный мезоны соответственно. Эти процессы можно рассматривать в модели кварков как кварковые переходы (см. фиг. 3), включающие переворот спина кварка, и описывать матричными элементами перехода, имеющими вид

где определяется формулой (11.2). Оператор с индексом действует только на кварк в . Отметим, что, хотя магнитный момент псевдоскалярных мезонов равен, конечно, нулю, они могут иметь магнитные моменты перехода в векторные мезоны. Для иллюстрации типичных принимаемых приближений, а также неоднозначностей, возникающих при расчете ширин распадов в кварковой модели, рассмотрим указанный процесс несколько подробнее, взяв в качестве конкретного примера реакцию.

которая в настоящее время лучше всего изучена среди всех процессов типа (12.1).

Оператор взаимодействия, вызывающий переход кварка в реакции (12.1), можно записать в нерелятивистской форме следующим образом:

где — векторы поляризации и импульса испускаемого фотона. Нам нужно вычислить матричные

элементы вида

где У определяется формулой (5.6). Пространственная часть приводит к выражению типа (5.11), где Это выражение приближенно равно единице. Обсуждение этого пункта см. в гл. 5, § 2 и гл. 10, § 3. Спиновые и унитарно-спиновые части этих матричных элементов легко вычислить, используя волновые функции, приведенные в гл. 5. Например, для реакции (12.3) находим

В этом случае вклад дает только Мы видим замечательный результат, который нельзя получить из какой-либо симметрии: магнитные моменты перехода с участием мезонов выражаются через магнитный момент протона. Необходимо, однако, подчеркнуть, что отождествление в (12.6) можно сделать, только предполагая, что параметру один и тот же для всех адронов. Условия, при которых это справедливо, рассмотрены в гл. 11.

Аналогично мы вычисляем

Используя эти результаты вместе с формулой

находим квадрат матричного элемента, просуммированный по поляризации фотона и усредненный по поляризациям распадающегося векторного мезона:

В случае нерелятивистского фазового пространства это приводит в системе покоя к

Гояоу

где относятся соответственно , а Е — энергия пиона. Здесь возникает неоднозначность, связанная с множителем который появляется из нерелятивистского фазового пространства. Мы должны положить , чтобы был непротиворечивым нерелятивистский расчет, в котором к предполагается малым. Однако если использовать физические значения, то мы получаем , а это означает, что импульс к не мал. В литературе [86, 87, 106—109] всегда принимается первое значение для Ел/та более или менее как рецепт со ссылкой на релятивистский расчет, в котором этот множитель не появляется. В самом деле, исходя из релятивистского эффективного взаимодействия вида

мы получаем

Это показывает, что в релятивистском фазовом пространстве множителя нет, и мы делаем вывод, что формула (12.9) релятивистски правильна, если положить или в общем случае равным единице. Сравнивая (12.9) с (12.11), находим

В (12.11), как и в (12.9), мы пренебрегли эффектами формфактора. При

и

из (12.9), полагая получаем [106 — 109]

Экспериментальное значение приблизительно равно в хорошем согласии с предсказанным значением. Следует еще раз подчеркнуть, что этот результат не является просто прямым следствием гипотезы кварков как таковой, а получается при некоторых дополнительных динамических предположениях, таких, как нерелятивистское движение, аддитивность, постоянство для всех адронов и гладкое поведение формфакторов. Следовательно, это предсказание никак не следует рассматривать в качестве проверки самой гипотезы кварков и это справедливо также с соответствующими поправками для всех других предсказаний модели.

Аналогичным образом мы можем рассчитать другие реакции типа (12.1), а также распады псевдоскалярного мезона . Некоторые результаты приведены в табл. 8 [106-109].

Таблица 8 (см. скан). Данные о радиационных распадах векторных мезонов