§ 2. Соотношения между сечениями

Из предположения аддитивности амплитуд рассеяния следуют многочисленные соотношения между неупругими сечениями [126, 134—145]. В том случае, когда рождаются резононы с высшими спинами, сделаны также предсказания для спиновых матриц плотности [139—142, 185, 186]. Здесь мы обсудим только несколько типичных примеров. Блестящий обзор применений модели кварков к неупругим процессам сделали недавно Балаш и Залевский [143]. В нем читатели могут найти многочисленные подробности.

Как упоминалось выше (гл. 14), аддитивность нельзя применять ни к аннигиляции бариона и антибариона, ни к двухчастичным амплитудам, соответствующим обмену нулевым барионным числом или более чем двумя единицами заряда (т. е. ) и (или) странности в -канале. В последнем случае имеющаяся экспериментальная информация [182] свидетельствует о том, что в той области энергий, где аддитивность считается применимой, мы можем безопасно пренебречь этими эффектами, т. е. мы можем не заботиться о возможных неаддитивных поправках этого типа.

Что касается эффектов аннигиляции, то ситуация здесь не столь ясная. Рассмотрим процессы типа

где — нуклоны, а барионы или барионные резонансы. Как и в случае упругого нуклон-антинуклонного рассеяния (гл. 14, § 2), можно ожидать, что для этих процессов даже при довольно больших энергиях значительный вклад в правую часть соотношения типа (14.6) дают аннигиляционные каналы мезоны и мезоны, что означает неприменимость аддитивности для этих процессов. Поскольку, в противоположность случаю барион-антибарионных полных сечений, мы не знаем, как ввести поправки на эти эффекты аннигиляции, модель аддитивности не имеет особого смысла для неупругих процессов (17.3). То же справедливо и для нуклон-нуклонных процессов

В самом деле, поскольку из аналитических и кроссинговых свойств следуют соотношения между барион-барионными и барион-антибарионными реакциями, любые поправки к процессу (17.3) отражаются на кросс-реакции (17.4). Поэтому не следует слишком удивляться тому, что при подстановке экспериментальных сечений в правила сумм, полученные из аддитивности и включающие, кроме мезон-барионных сечений, еще и сечения реакций (17.3) или (17.4), почти во всех случаях было найдено резкое расхождение между теорией и экспериментом в области

импульсов . Итак, наиболее прямую проверку аддитивности дают соотношения, включающие такие мезон-барионные процессы, в которых в -канале могут обмениваться только квантовые числа системы

Обратимся поэтому к процессам указанного типа. Соотношения между сечениями зарядово-обменных реакций мезонов с барионами легко получить. Из аддитивности следует

где

Здесь X и X — любые частицы, допустимые законами сохранения. Мы не делаем предположений относительно кварковой структуры этих частиц. В соотношениях (17.5) использованы волновые функции гл. 5 и где — угол смешивания определенный в (5.4). В результате получаем соотношения

где а определено в (17.2). Различия в формфакторах не учитывались (см. замечание 2 в гл. 17, § 1).

Точно так же мы получаем правила сумм, включающие процессы с обменом странностью. Например,

Все эти соотношения остаются неизменными, если псевдоскалярные мезоны в конечном состоянии заменить на соответствующие векторные мезоны, заменить

В изученных до сих пор реакциях X — всегда протон, а X может быть любым барионом или барионным резонансом. Из (17.7) и аналогичных выражений получаем [134]

Аналогичные выражения можно написать для сечений рождения мезонов с высшими Из массовой формулы (гл. 8) мы знаем, что для векторных мезонов значение близко к значению при котором правая часть (17.11) обращается в нуль. Это очень хорошо согласуется с тем экспериментальным фактом, что рождение происходит очень редко по сравнению с рождением . С другой стороны, используя экспериментальные данные о сечениях, из приведенных выше и других подобных соотношений можно независимо определить углы смешивания [134]. Эта оценка показывает, что значение в самом деле близко к т. е., что [15—17]. Для этим способом находим [15—17] значения, лежащие в области от до т. е. знак определенно противоположен знаку в соответствии с анализом масс в модели кварков, проведенным в гл. 8. Имеется еще второе решение для близкое к которое, однако, слишком далеко от ожидаемого значения. Аналогичные оценки [15—17] угла смешивания не противоречат результату (9.3).

Из большого числа соотношений, следующих из (17.9) и из аналогичных выражений, включающих векторные мезоны или барионы, мы упомянем только четыре, а именно

выполняющиеся при ,

для процессов с переворотом спина бариона [138] и

для процессов, в которых не производится поляризационных измерений [138]. Как и раньше, X и X — произвольные частицы, для которых не предполагается какой-либо кварковой структуры. Особенно интересны результаты (17.14) и (17.15), так как подавление рождения 2° по сравнению с рождением , выражаемое этими соотношениями, следует из свойств спиновой и унитарноспиновой частей волновых функций барионов, и поэтому они должны представлять собой проверку предположения о том, что эти волновые функции являются волновыми функциями -симметрии, соответствующими представлению 56. Эти соотношения следуют также из модели мезонного обмена с учетом высшей симметрии [138].

Соотношение (17.12) хорошо согласуется с данными, полученными при 4,1 и Найдено, что при этих энергиях рождение как так и -мезо-на имеет ярко выраженный периферический характер, а полные сечения рассеяния в переднюю полусферу равны соответственно при при Отметим, что кинематические поправки сокращаются в (17.12), так как приблизительно одинаковы.

Данных о рождении при импульсах больше не имеется; при соотношение (17.13) обнаруживает разумное согласие с экспериментом [134].

Что касается соотношений (17.14) и (17.15), то недавние данные [188, 209] по периферическому фоторождению на протонах в области энергий фотона дают для отношения двух сечений значение, близкое к единице, что явно расходится с приведенными выше предсказаниями. Никакого объяснения этого расхождения пока не существует.

Заметим, что рассмотренные в этом параграфе соотношения между сечениями являются соотношениями

относительно простого типа в том смысле, что не требуется никаких предположений относительно эквивалентности между кварками, составляющими мезоны, и кварками, составляющими барионы. Предиоложив, что эта эквивалентность имеет место (что мы также сделали в гл. 16), мы приходим к другому классу правил сумм для мезон-барионных реакций, для ознакомления с которыми мы отсылаем читателя к литературе [135—137, 139—143].