Глава 14. ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ АДДИТИВНОСТИ ДЛЯ РАССЕЯНИЯ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ

§ 1. Формулировка аддитивности

В этой и последующих главах мы рассмотрим другое интересное и часто удивительно успешное применение модели кварков, а именно рассеяние адронов при высоких энергиях [126—145]. Под «высокими энергиями» мы подразумеваем область где — импульс налетающей частицы в лабораторной системе. Наивысшее значение достигаемое на существующих ускорителях, равно приблизительно для протонов. Эта область характеризуется тем, что упругие и полные сечения оказываются гладкими, медленно меняющимися функциями без заметной структуры, а в некоторых случаях они почти постоянны. В настоящее время имеются экспериментальные данные при высоких энергиях для адрон-адронных реакций налетающих на протонных и нейтронных мишенях, последние в форме дейтронов.

Мы начнем с изучения упругих реакций, т. е. реакций типа

где А и В — адроны. (Мы пренебрегаем пока усложнениями, связанными со спином.) Амплитуда упругого рассеяния определяется соотношением

где — оператор рассеяния, — начальный и конечный -импульсы. В системе центра масс . Отметим, что и кварковая амплитуда введенная ниже, являются нековариантными амплитудами, т. е.

-матричными элементами. Это означает, что они нормированы таким образом, что при высоких энергиях независимость амплитуд от влечет за собой независимость от полных и упругих сечений. Оптическая теорема приводит в пределе высоких энергий к соотношению

где — полное сечение рассеяния адронов А и В. Для дифференциального упругого сечения имеем

Основным предположением, которое мы делаем, применяя модель кварков к рассеянию при высоких энергиях, является предположение аддитивности [126, 127], выражаемое фиг. записывается в виде суммы всех возможных упругих амплитуд рассеяния кварка или антикварка из адрона А на кварке или антикварке из адрона В. Эта сумма имеет вид [128] (см. приложение)

Это равнозначно так называемому импульсному приближению. Принимают, что каждый кварк в адроне А ведет себя как квазисвободная частица, связь которой внутри адрона описывается формфактором [при этом ], определяющим перекрытие волновой функции кварка из конечного адрона А и волновой функции, полученной при действии кваркового оператора рассеяния на кварк в начальном адроне А. Все остальные кварки частицы А при этом не затрагиваются. Подобным же образом мы имеем формфакторы для кварков из адрона В. Мы, конечно, пока не можем определить вид этих формфакторов. Предполагается, что кварковые амплитуды не зависят от индексов А и В, т. е. считается, что при фиксированных и они одинаковы для всех адронов. Это равнозначно предположению некоторой

универсальности, утверждающей эквивалентность кварков, составляющих мезоны, и кварков, составляющих барионы.

Мы ожидаем, что соотношение (14.5) будет применимо только при высоких энергиях когда несущественны эффекты резонансов -канала, и малых передаваемых импульсах Следует упомянуть, что или -симметрии не обязательно должны быть точными симметриями -матрицы; как отмечалось выше, эти симметрии включаются в модель кварков в одном только пункте — при построении волновых функций связанных состояний.

Заслуживает комментария энергетическая зависимость амплитуды в (14.5), описывающей упругое рассеяние кварка на кварке, кварка на антикварке или антикварка на антикварке. Для заданных и и фиксированных кварковых индексов и значение амплитуды будет, вообще говоря, не одинаковым для нуклон-нуклонного и мезон-нуклонного столкновения. Причина заключается в том, что в системе центра масс энергия столкновения кварков различна в этих двух случаях и отличается от энергии столкновения адронов Если мезон и барион имеют одинаковые импульсы в лабораторной системе, то эффективные импульсы составляющих кварков должны быть равны в среднем соответственно. Это можно объяснить только в том случае, если принять, что сталкивающиеся кварки имеют эффективные массы порядка где — количество кварков в адронах А и В. Следовательно, при проверке соотношений, получаемых из (14.5) при помощи исключения кварковых амплитуд, в которые входят как мезон-барионные, так и барион-барионные сечения, эти сечения следует брать при таких импульсах частиц в лабораторной системе, которые находятся в отношении