Глава 15. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ В ПРЕДЕЛЕ

Рассмотрим кратко следствия соотношения (14.5) в пределе и при малых углах рассеяния, соответствующих, например, интервалу значений т. е. области дифракционного пика вперед. Известно, что этот пик доминирует в упругом рассеянии при высоких энергиях, давая почти все полное упругое сечение. Обычно считают, что при указанных значениях и амплитуда упругого рассеяния становится чисто мнимой (чисто дифракционное, или теневое рассеяние). (Обзор общих вопросов рассеяния при высоких энергиях содержится, например, в работе ) В самом деле, недавние измерения в Брукхевене и -рассеяния в интервале импульсов ясно показали, что отношение весьма мало при больших энергиях: оно составляет около —0,13 для для для при и непрерывно убывает по абсолютной величине с ростом энергии. Полные сечения и дифференциальные упругие сечения в области дифракционного пика вперед, по-видимому, становятся независящими от энергии в асимптотическом пределе. Предполагают, что они удовлетворяют теоремам Померанчука [150, 151]

тогда как сечения обменных реакций определенные в гл. 14, § 3, должны стремиться к нулю в этом пределе.

Мы принимаем, что указанными выше свойствами обладает также рассеяние кварка на кварке и антикварка на кварке. Ограничиваясь рассеянием пион — нуклон и нуклон — нуклон, т. е. только нестранными кварками, мы можем написать асимптотически

где

Здесь использованы изоспиновая инвариантность и инвариантность относительно зарядового сопряжения. Соотношение (15.2) и аналогичные соотношения для немедленно приводят к свойству факторизации [128], справедливому при

предсказанному ранее в модели полюсов Режде [152, 153].

Другим интересным следствием соотношения (15.2) является возможность показать в двух экстремальных случаях, почему аддитивность может быть хорошим приближением [128, 130]. Случай I получается тогда, когда вся зависимость величины от в области дифракционного пика, т. е. при содержится в кварковой амплитуде т. е. когда в этой области формфакторы приблизительно постоянны и равны единице. В этом случае из (15.2) получаем

где — числа кварков, составляющих адроны А и В. Из этого соотношения следует, что для всех нестранных адронов асимптотические дифракционные кривые (зависимость от имеют одинаковую форму, что согласуется с экспериментальными фактами. В самом деле, все измеренные до сих пор дифракционные кривые адронов при высоких энергиях можно параметризовать выражением вида

где наклоны кривых а для рассеяния пионов на нуклонах и нуклонов на нуклонах при изменении энергии не изменяются или изменяются весьма медленно, стремясь при этом к общему асимптотическому значению порядка Более того, из (15.6) следует, что это общее

значение а для адронов совпадает со значением а для рассеяния кварков, поскольку и для кварков, и для адронов зависимость рассеяния от описывается одной и той же функцией Поскольку размер частицы связан с наклоном ее дифракционной кривой, это означает, что в этом экстремальном случае размеры кварков приблизительно совпадают с размерами адронов. В то время, однако, из аддитивности и теоремы Померанчука (15.1) (примененной к кваркам) имеем

где — асимптотическое значение полного сечения рассеяния А на В. Эти два вывода не противоречат друг другу только в том случае, если кварки очень мало поглощаются, т. е. если они очень прозрачны, приблизительно в девять раз прозрачнее протонов. Именно столь высокая степень прозрачности может оправдать задним числом предположение аддитивности в этой картине.

Случай II противоположен случаю I. Теперь принимается, что зависимость от в области дифракционного пика полностью определяется формфакторами в (15.2), т. е. функция не зависит от . В этом случае пространственные размеры кварков малы по сравнению с пространственными размерами соответствующих адронов. Такие малые размеры кварков приводят к тому, что эффекты многократного рассеяния становятся малыми, так что и в этой экстремальной картине можно понять, почему приближение аддитивности приводит к правильным результатам.

В этом предельном случае, когда адроны больших размеров составлены из заряженных кварков малого размера, можно получить замечательное соотношение [129, 130], если заметить, что формфакторы должны быть пропорциональны электромагнитным формфакторам адронов А и В. Используя это положение и принимая при малых для случая рассеяния протонов на протонах получаем из (15.2) соотношение

которое, как видно из фиг. 13, блестяще согласуется с экспериментом в области . (Используя совершенно другие рассуждения, By и Янг [155] вывели это соотношение для случая больших соответствующих углам рассеяния вблизи 90°.

Фиг. 13. Иллюстрация соотношения (15.9). Сплошные линии соответствуют при Асимптотическая кривая получена экстраполяцией к бесконечной энергии измеренных и дифракционных кривых. Точками обозначены электромагнитные формфакторы нуклонов в четвертой степени.

В этой области согласие с экспериментом оказывается хуже.) Для рассеяния пионов на протонах соответствующее соотношение имеет вид

Из упомянутого выше экспериментального наблюдения, что при очень высоких энергиях дифракционные кривые

и -рассеяния имеют похожие наклоны, мы можем на основании этих соотношений сделать вывод, что то же самое должно быть справедливо для Форма последней кривой пока еще измерена не полностью; однако недавний эксперимент [97] показал, что среднеквадратичные зарядовые радиусы пиона и нуклона в пределах экспериментальных ошибок совпадают. Эти два значения равны соответственно фермы, что говорит в пользу сделанного выше вывода.

Следует упомянуть, что приведенные соотношения можно обосновать и в предельном случае I [130].