§ 3. Лептонный распад векторных мезонов

Другой класс электромагнитных переходов характеризуется тем, что происходит аннигиляция кварка и антикварна. Приведем следующие примеры:

где l — лептон. При рассмотрении лептонных распадов и К в гл. 10 мы видели, что в нерелятивистской модели кварков амплитуду аннигиляции связанной пары кварк — антикварк можно записать как амплитуду аннигиляции двух свободных кварков с нулевым импульсом, умноженную на

Фиг. 9. Диаграмма процесса .

Следовательно, для процесса который мы рассматриваем как двухступенчатый процесс мы начинаем с вычисления диаграммы, соответствующей свободным кваркам с массой (фиг. 9), которую с точки зрения -канала можно рассматривать как кулоновское рассеяние кварка на лептоне. Для оператора тока кварков мы получаем знакомое выражение

где — аномальный магнитный момент кварка (см. гл. 11). Мы можем переписать это в виде [96]

где

В рассматриваемую диаграмму дает вклад только член с Соответствующий матричный элемент равен

где - импульс фотона. Выражая с помощью этого результата матричный элемент процесса распада мезона получаем

где

Мы использовали волновые функции кварков из табл. 3. Прямой расчет приводит к выражению [86, 87, 113]

Используя отношение и значение мы получаем экспериментальное значение более того, в пределах ошибок Предполагая справедливость (10.19) для векторных мезонов и используя (12.20) и упомянутые выше экспериментальные значения, находим

Здесь мы должны отметить, что существует некоторая неопределенность, связанная с Недавние измерения [210] аннигиляции пары электрон — позитрон в два пиона требуют, чтобы ширина -мезона была равной . Это уменьшило бы значение до

Из наблюдений [46] распадов с помощью аналогичных расчетов мы получаем значения

соответственно.

Эти согласующиеся друг с другом результаты показывают, что [см. формулу (12.18)], т. е. что у кварка нет аномального магнитного момента (или аномальный момент кварка очень мал). Ввиду того, что было сказано в предыдущей главе, это служит указанием, что связывающий потенциал является в основном скалярным. Еще раз отметим, что этот вывод справедлив только в том случае, когда удовлетворяет закону (10.19).

Легко проверить, что, вычисляя ширину при помощи релятивистского эффективного взаимодействия вида [115]

и сравнивая результат с (12.20) для мы найдем следующее выражение для константы связи векторного мезона и фотона

Используя (10.19), мы получаем для значение которое следует сравнить со значением, равным 0,183, полученным из модели -доминантности для изовекторного формфактора пиона [116].