§ 2. Трудности простых динамических моделей

Следующий очевидный вопрос вызывает затруднения. Почему силы, действующие между кварками, по-видимому, таковы, что возникают только связанные состояния типа (и, возможно, ), по крайней мере в области масс, меньших Почему мы наблюдаем трехкварковое состояние, но не наблюдаем четырехкваркового

состояния? Другими словами, почему притяжение в -кварковом состоянии насыщается при Не должны ли мы ожидать, что четырехкварковое состояние окажется еще сильнее связанным, чем трехкварковое состояние, и, следовательно, еще более легким по массе? Почему система из шести кварков образует дейтрон, а не некоторый сколлапсировавший объект? На вопросы такого типа убедительных ответов нет. Морпурго [49] отметил, что следует проявлять осторожность, изучая проблему насыщения в нерелятивистской кварковой модели. Рассмотрим, например, четырехкварковую конфигурацию. Мы знаем, что три из этих кварков могут образовать связанное состояние, допустим протон. Тогда четвертый кварк «видит» объект с гораздо меньшей массой, чем масса кварка. Следовательно, даже если в трехкварковой конфигурации движение кварков нерелятивистское, относительное движение четвертого кварка и связанного состояния не обязательно должно быть нерелятивистским. Поэтому нерелятивистская трактовка задачи о связи четырех или большего числа кварков была бы непоследовательной. В этой связи не следует забывать, что вопрос о совместимости нерелятивистского движения и сильной связи не очень хорошо выяснен даже для случая трехкварковых конфигураций (ср. гл. 4, § 3). Детальное изучение различных типов насйщения, которые могут появиться в триплетных моделях, было проведено Гринбергом и Цванцигером [50].

Оставим пока проблему насыщения и ограничимся простейшими конфигурациями. Как отмечено выше, о природе основных сил, связывающих кварки внутри барионов и кварки с антикварками внутри мезонов, ничего не известно. Если бы мы наивно предположили, что эти силы возникают за счет обмена одним нейтральным векторным мезоном, связь с которым одинакова для каждого кварка, то мы пришли бы к затруднению, так как получили бы притяжение для но отталкивание для Обмен всеми возможными векторными и псевдоскалярными мезонами с не улучшает ситуации в том смысле, что возникающие при этом центральные силы приводят к притяжению для в мультиплете 35, притяжению для в мультиплетах 20 и 70, но к

отталкиванию для в мультиплете 56 (см. [47, 48]). Следовательно, при учете только центральных сил этого типа мы не можем объяснить тот экспериментальный факт, что низшие барионы находятся в не в или Правильная динамическая модель должна объяснять, почему эти последние два мультиплета, по-видимому, имеют гораздо большую массу, чем или, другими словами, почему силы в -системе приводят к основному состоянию с и с антисимметричной пространственной волновой функцией, если предположить, что кварки подчиняются статистике Ферми? Можно, разумеется, построить полностью антисимметричную новую функцию с как показывает следующий пример Далица [7, 15—17]:

где полностью симметрична. Эта волновая функция соответствует кваркам, находящимся в относительных и -состояниях. Однако поскольку она имеет узловые плоскости, кинетическая энергия велика, так что не следует ожидать, что эта волновая функция представляет основное состояние по крайней мере в том случае, когда система связана двухчастичными необменными силами притяжения. Действительно, общая теорема [7, 50] устанавливает, что волновая функция основного состояния системы, взаимодействующей через такие силы, не может иметь узлов. Этой трудности не существует, если двухчастичный -потенциал имеет в основном пространственно-обменный характер [7]. Такой потенциал является потенциалом притяжения, если внутренний орбитальный момент равен нечетному числу, и в этом случае он может породить в -системе основное состояние с с антисимметричной пространственной волновой функцией (напомним, что — полный орбитальный момент). Однако естественного механизма, приводящего к такому потенциалу, по-видимому, не существует. Альтернатива, которая также дает выход из этой дилеммы, заключается в предположении, что в трехкварковой системе действуют трехчастичные силы притяжения [51, 208]. Такое предположение было сделано, например, Куо и Радикати [51],

которые показали, что низкое положение мультиплета 56 можно объяснить, если предположить, что между кварками существуют значительные трехчастичные обменные силы притяжения и двухчастичные силы отталкивания. Последние силы необходимы для того, чтобы поднять мультиплет 20 относительно мультиплета 56. Как такие силы могли бы возникать естественным образом, также не ясно. Отметим, что в этой модели образование связанных -состояний автоматически исключается, но отсутствие -кварковых состояний с малыми массами при остается необъясненным.

Мы упоминали, что в волновой функции с кварки находятся в относительных и -состояниях. Однако можно построить антисимметричную волновую функцию с и положительной четностью, где кварки будут только в относительных -состояниях [15-17, 47, 48]. Мы ожидаем, что такие состояния будут расположены ниже по энергии, чем состояния с что противоречит экспериментальным данным. Итак, снова возникает вопрос, почему барионы находятся в мультиплете 56 с

В связи с этими и другими подобными вопросами следует заметить, что связывающие силы не должны быть обязательно центральными. Нельзя исключать возможность присутствия сильных нецентральных -сил, например тензорных сил. Подобная ситуация небезызвестна в ядерной физике. Однако такие силы нарушают -симметрию. Следовательно, если бы основными связывающими силами были такие силы, а не -инвариантные силы (7.1) и (7.2), то -симметрия не имела бы какого-либо глубокого смысла, а ее успехи в описании адронных состояний с малыми массами были бы более или менее случайными [7]. Такая ситуация была бы похожа на то, что мы видим в ядерной физике в связи с -симметрией в вигнеровской теории супермультиплетов для легких ядер. Нижние уровни таких ядер приближенно удовлетворяют предсказаниям -симметрии, несмотря даже на то, что нуклон-нуклонные потенциалы для синглетного и триплетного состояний нарушают эту симметрию из-за присутствия тензорных сил. Дело в том, что соответствующие волновые функции

случайно почти совпадают друг с другом в той области потенциала, которая определяет ситуацию.

Как бы то ни было, в настоящее время не существует убедительной модели связанных состояний кварков. Вероятнее всего, по-видимому, что кварковые силы нельзя просто смоделировать по образцу сил, связывающих нуклоны внутри ядер.

Шифф [37] сделал попытку объяснить специфическое поведение кварков внутри адронов, используя принцип отбора, который ограничивает целыми значениями барионное число и заряд любого скопления взаимодействующих кварков и антикварков, находящихся внутри определенной области взаимодействия радиуса Мы ожидаем, что см, но не исключены и существенно большие значения [37]. Ясно, что такой принцип отбора представлял бы собой решение упомянутой выше проблемы насыщения и объяснял бы также, почему кварки не наблюдались как отдельные частицы.

Шифф предлагает две модели такого принципа отбора. Первая модель — феноменологическая — выражается через многочастичные силы, действующие между кварками. Об источнике этих сил не предлагается никаких соображений. Потенциальная энергия системы из кварков и антикварков записывается в виде

где а остальные коэффициенты отличны от нуля только в том случае, когда соответствующие частицы находятся внутри области взаимодействия друг с другом. Указанное правило отбора получается при таком выборе чтобы и -состояния имели нулевую энергию, т. е. их масса была пренебрежимо мала по сравнению с предположительно большой массой свободного кварка при этом все другие состояния имеют большую положительную энергию. Если предположить, что отличны от нуля только одно-, двух- и трехчастичные потенциалы, то мы получаем следующиё

условия для коэффициентов:

т. е. все двухчастичные силы должны быть силами притяжения, а все трехчастичные — силами отталкивания. Сравните этот вывод со сделанными выше замечаниями.

Вторая модель более экзотична и основана на идее Дирака о том, что квантование электрического заряда следует из существования точечного магнитного полюса (монополя). Если предположить, что этот монополь имеет конечные размеры порядка то, модифицируя дираковский подход, мы приходим к выводу, что полный заряд всех частиц, находящихся в пределах расстояния друг от друга, квантован, тогда как заряды отдельных частиц не обязательно квантованы. Иными словами, разрешены только связанные скопления кварков с целым барионным числом. Отметим, что здесь не делается предположений о массах кварков или силах, действующих между ними. Мы можем считать их такими, что внутри каждого скопления кварки движутся почти свободно и нерелятивистски.