Главная > Теория кварков (Коккедэ Я.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. Парадокс Ван Ройена — Вайскопфа

Рассмотрим теперь реакции [86, 87, 95]

С точки зрения кварковой модели эти процессы включают аннигиляцию одного кварка и одного аптикварка. Благодаря этому появляется новый параметр в квадрате матричного элемента этих распадов, а именно где — (неизвестная) пространственная волновая функция связанного состояния кварка и антикварка, соответствующего распадающемуся мезону М. Легко видеть, как именно входит этот множитель. Следуя Ван Ройену и Вайскопфу [86, 87], мы записываем оператор рождения мезона М с нулевым импульсом через операторы рождения а кварка и антикварка с компонентами спина и унитарного спина и следующим образом:

Здесь волновая функция связанного состояния, нормированная условием

а — коэффициент, зависящий только от индексов и спина и унитарного спина. Амплитуду аннигиляции можно записать в виде

где Н — оператор взаимодействия, вызывающего переход, а множитель, стоящий впереди, является нормировочным множителем. Предполагая теперь, что движение кварков нерелятивистское, так что мы можем разложить матричный элемент по степеням и сохранить только главный член, получаем окончательно

где мы использовали

Матричный элемент в правой части формулы (10.15) представляет собой в точности матричный элемент аннигиляции свободных кварков с нулевым импульсом. Выражение представляет соответствующим образом нормированное -состояние. Эффект связанного состояния описывается общим множителем .

Вычисление матричных элементов для процессов (10.14) теперь проводится непосредственно. Мы находим

Это соотношение выполняется в системе покоя распадающейся частицы. В соответствующее соотношение для распада -мезона входит вместо . Из (10.16) стандартным путем (см., например, [96]) получаем ширины распада

Используя экспериментальные значения , получаем из этих выражений удивительный результат [86, 87]

т. е. отношение почти точно равно Этот результат подтверждается аналогичными вычислениями для электромагнитных распадов (гл. 12). По-видимому, вообще мы имеем [86, 87]

( — псевдоскалярный или векторный мезон). Этот результат показывает, что нарушение симметрии весьма сильно отражается на пространственных волновых функциях, особенно в случае псевдоскалярных мезонов. В настоящее время не существует объяснения столь неожиданного поведения волновых функций. Однако мы должны помнить, что в (10.15) и, следовательно, в (10.19) мы пренебрегли формфакторами -аннигиляции. Эти формфакторы времени подобны и с трудом поддаются оценке. Таким образом, в действительности мы не получаем из (10.17) значения а получаем значение умноженное на формфактор Это может особенно изменить второе из соотношений (10.19).

Немедленно возникает вопрос: насколько сильно этот результат нарушает предположение сделанное в Мы можем проверить это, рассчитав при конкретном выборе волновой функции . Один простой выбор имеет вид

где — расстояние между кварками. Мы находим

и, согласно (10.19),

Это дает

такой результат показывает, что довольно нечувствителен к значению

Не противоречит ли выбор (10.20) первому из соотношений (10.19) и тому, что мы знаем о пионном формфакторе? С одной стороны, из (10.19) и (10.20) мы имеем

С другой стороны, из выражения для формфактора, следующего из (10.20),

и из недавно измеренного [97] среднеквадратичного зарядового радиуса пиона ферми, мы ожидаем , что противоречит (10.23). Знак равенства имеет место в случае, когда кварки представляют собой точечные заряды (см. также гл. 7, § 3). С такцм значением мы имеем вместо (10.19)

т. е. «измеренное» значение тая величины оказывается намного меньше, чем ожидаемое на основе (10.20). Следовательно, эта волновая функция и вообще любая волновая функция, принимающая максимальное значение при по-видимому, не дает верного описания при вблизи нуля, и в -потенциале действует некоторый механизм типа отталкивательной сердцевины, который сильно уменьшает волновую функцию в этой области.

Возможно, лучшие результаты даст выбор волновой функции в виде

При малых это снова приводит к формфактору (10.24). Если взять что позволяет воспроизвести правильное значение зарядового радиуса пиона, то потребуется принять Значит, в волновой

функции пиона наблюдается глубокий провал при Легко убедиться, что при таком выборе волновой функции интегралы перекрытия (10.21) также оказываются близкими к единице при значениях между 1 и 6 и значениях между 0 и 1.

Ясно, что сделанный вывод можно интерпретировать как аргумент в пользу картины адронов, в которой связанные кварки малы по сравнению с адронами и находятся в пространстве так далеко друг от друга, как это вообще возможно. Такая картина несовместима с обычным предположением о том, что формфакторы определяемые выражением (5.11), остаются приближенно постоянными в интервале (ср. замечания в гл. 5, § 2, в гл. 7, § 3 и в гл. 12, § 5).

1
Оглавление
email@scask.ru