§ 2. Аномальный магнитный момент кварка

Из (11.5) мы получаем замечательный результат

Записывая магнитный момент кварка в виде

мы заключаем из (11.10), что

Если в качестве взять массу свободного кварка, т. в. то мы получаем что говорит о большом аномальном магнитном моменте кварка. Один из способов «объяснить» столь большой множитель для кварков связан с замечанием, что (11.11) — не совсем подходящая единица для измерения магнитного момента кварка. Дело в том, что магнитный момент кварка может в основном определяться магнитным моментом мезонного облака, окружающего кварк, которое составлено из объектов, намного более легких, чем сам кварк.

Другая точка зрения состоит в предположении, что, хотя магнитный момент свободных кварков очень мал, порядка все же сильно связанные в адроне кварки имеют небольшую эффективную массу, что увеличивает их магнитный момент по сравнению со значением для свободного кварка. Этот эффект, однако, сильно зависит от типа связывающего кварки поля (скалярного или векторного). Для пояснения аргументации [92—94, 105] мы снова используем крайне упрощенную модель, рассмотренную в гл. 4, однако теперь в присутствии магнитного поля. Уравнения Дирака (4.3) и (4.4) принимают вид: для — четвертой компоненты векторного поля

для — скалярного поля

где А — векторный потенциал, описывающий внешнее магнитное поле. Первое из этих уравнений описывает по существу свободную частицу во внешнем магнитном поле. Поднята только шкала энергии, масса не изменена. Магнитные свойства те же, что и у свободной частицы, а дираковский магнитный момент равен Следовательно, ввиду (11.10) и (11.11) мы должны предположить, что в случае векторного поля основная часть магнитного момента кварка аномальна Параметр приблизительно один и тот же для всех адронов (см. ниже).

Для скалярного поля ситуация выглядит иначе. Переписывая (11.14) в виде

где

мы видим, что получается уравнение Дирака для свободной частицы с массой во внешнем магнитном поле. Магнитный момент равен магнитному моменту дираковской частицы с массой так что теперь вместо (11.11) имеем

Предположим теперь, что скалярные связывающие силы -инвариантны [типа (1) и (2) в обозначениях гл. 7]. Если кварки движутся нерелятивистски, то определяется формулой (4.6). В этом случае мы должны заменить в (11.12) на что приводит к да 1. Это означает, что аномального вклада в магнитный момент кварков нет (или он очень мал). Как мы увидим, экспериментальные данные по электромагнитным распадам, по-видимому, свидетельствуют в пользу такого малого значения Более того, в этом случае параметр почти одинаков для всех адронов и равен Это постоянство всегда предполагается в приложениях и оказывается необходимым для того, чтобы достичь разумного согласия с экспериментальными данными (см. гл. 12). Это означает, что нарушающие -симметрию потенциалы должны быть такими, чтобы не изменять намного эффективную массу кварка по сравнению со значением (4.6). Как

мы видели выше, мы можем достичь этого, предположив векторный характер указанных потенциалов.

Отметим, наконец, что модель со скалярным потенциалом предсказывает для значение

что можно сравнить с (11.10). Здесь мы использовали (4.6) и предположили, что силы, нарушающие -симметрию, не изменяют значение т. Если эти силы также скалярные, то мы находим

Вычисления магнитных моментов более подробно рассмотрены в работе [94].