4. СПИНОВАЯ И УНИТАРНО-СПИНОВАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ В ПАРАКВАРКОВОЙ МОДЕЛИ БАРИОНОВ И МЕЗОНОВ

О. Гринберг

В последнее время возник большой интерес к вигнеровской теории супермультиплетов [1, 2], перенесенной независимо Гюрши, Пайсом и Радикати [3—5] и Сакитой [6] из физики структуры ядра в физику структуры элементарных частиц. В ядерной теории супермультиплетов полезной оказалась классификация определенных низших связанных состояний (ядер) по неприводимым представлениям группы что явилось результатом приближенной независимости от спина и изоспина тех сил, которые определяют энергии указанных состояний. Аналогично этому, в теории супермультиплетов элементарных частиц возможная независимость от спина и унитарного спина сил, определяющих массы некоторых низших связанных состояний (частиц), возбуждает интерес к классификации этих состояний по неприводимым представлениям группы Полезность такой -классификации выявляют три связанные с ней вывода: 1) Наиболее хорошо известные барионы (в частности, барионный октет со спином и барионный декуплет со спином 3/2) группируются в один супермультиплет, содержащий 56 частиц; мезонный псевдоскалярный октет векторный октет и векторный синглет группируются в супермультиплет, содержащий 35 частиц. 2) Для этих супермультиплетов были выписаны довольно точные массовые формулы [3—8] (частично на эвристической основе). 3) В приближении, когда спиновая и унитарно-спиновая независимость сил, приводящих к -плету, нарушается только электромагнитным взаимодействием, были рассчитаны с точностью до одного общего множителя магнитные моменты всех барионов 56-плета [9, 10]; этот расчет предсказывает отношение которое согласуется с экспериментальным значением в пределах 3%.

Аналогия с вигнеровской теорией супермультиплетов приводит нас к тому, чтобы принять атомистическую модель, в которой все барионы и мезоны являются составными объектами, построенными из базисных частиц.

Мы принимаем, что базисные силы не зависят от унитарного спина, хотя, вообще говоря, зависят от спина, и что группой приближенной симметрии теории является группа где накрывающая группа группы Пуанкаре. Однако для низших связанных состояний, в частности когда все орбитальные моменты равны нулю, все межорбитальные и спин-орбитальные силы обращаются в нуль, что приводит к добавочному вырождению и к возможности -инвариантности этих особых состояний, если не слишком велики спин-спиновые силы. Нужные нам супермультиплеты, т. е. -плет для барионов и -плет для мезонов, содержат соответственно симметричное прямое произведение трех -мультиплетов и антисимметричное прямое произведение одного и одного -мультиплета. Это показывает, что базисными частицами должны являться кварки [11, 12]. Для мезонов мультиплет 35 можно получить из состояния, содержащего один фермион и один антифермион в -состояниях; однако для барионов невозможно получить мультиплет 56 из трех фермионов, если все три фермиона находятся в -состояниях. Мы вернемся к этой проблеме ниже, а пока предположим, что мы можем построить мультиплеты 35 и 56 со всеми частицами в -состояниях.

Представление о том, что атомистическая модель лежит в основе -инвариантности, дает некоторые указания для вывода массовых формул. По аналогии с атомной и ядерной физикой мы предполагаем, что члены, нарушающие точную (-симметрию тех состояний, которые подчиняются этой симметрии, обусловлены либо

одночастичными, либо двухчастичными силами. Особенно простое предположение состоит в том, что все нарушающие -симметрию члены происходят от члена с -мерного) присоединенного представления группы . В этом случае одночастичная сила дает следующий вклад в оператор массы:

где — тензорный оператор, преобразующийся по присоединенному представлению. Вклад двухчастичных сил имеет вид

где к отмечает различные вклады, которые могут появляться от двухчастичного оператора в квадратных скобках. Бег и Сингх [7, 8] обозначают эти вклады через Отметим, что при нашем предположении вклады в могут давать только представления 1, 35 и 405, так как только они являются симметричными вещественными представлениями, содержащимися в Для представления 56 вклады от можно учесть в операторе Вкладов от и вместе с одночастичным оператором уже достаточно для получения массовой формулы, предложенной для представления 56:

Вычисление магнитных моментов [9, 10], как уже было отмечено указанными авторами, можно выполнить с помощью предположения, что полные магнитные моменты барионов из мультиплета 56 образуются за счет внутренних магнитных моментов кварков, и что магнитные моменты кварков пропорциональны их дираковским моментам где — заряд кварка, М — масса кварка. Если магнитные моменты свободных кварков равны их дираковским моментам, то можно решить вопрос о несовместимости предположений который

обсуждали Бег, Ли и Пайс [9]. Нужно принять, что не нуклоны, а кварки обладают минимальным электромагнитным взаимодействием, и что радиационные поправку (в пустом пространстве) к магнитным моментам кварков малы (как в случае электрона и мюона) или пропорциональны их дираковским моментам. Однако если связанные в нуклонах кварки имеют дираковские моменты, то так что мы должны искать механизм (возможно, действующий только в сильно связанных состояниях), который увеличивает магнитные моменты кварков пропорционально их дираковским моментам.

Теперь мы вернемся к вопросу о том, как поместить три кварка со спинами 1/2, находящихся в -состояниях, в барион из мультиплета 56. Это можно сделать, если кварки являются парафермионами ранга . В этом предложении состоит главная новая мысль данной статьи. Для парафермионов ранга 3 имеем анзатцы Грина для операторов рождения и уничтожения

где и антикоммутируют при одинаковых а:

и коммутируют, если а и различны:

Здесь — одночастичные квантовые числа, например импульс, спин, и Пусть

Таблица 1. Сравнение правил сверхотбора для парафермионных кварков с (см. скан)

Тогда состояние симметрично относительно всех перестановок и . Это сложное состояние является фермионом 2), поскольку , следовательно,

В табл. 1 сопоставляются данные, следующие из правил сверхотбора для паракварков и обусловленные их

специфической природой, и данные, следующие из правил сверхотбора для заряда и барионного числа.

Предположение, что кварки являются парафермионами (а в теории поля — квантами парафермионных полей), допускается правилами отбора, которые следуют из локальности. Из этих полей можно построить соответствующие локальные взаимодействия (в смысле пространственно-подобной коммутативности плотности гамильтониана взаимодействия); например, взаимодействие Юкавы

или взаимодействие Ферми

где — соответственно парафермион и парабозон ранга 3. Предположение о паракварках не подчиняется действию квантовомеханической теоремы [16], согласно которой частицы с аномальными перестановочными свойствами не могут рождаться из начальных состояний в которых было не более одной такой частицы, поскольку в этой теореме предполагается, что единственными правилами сверхотбора являются те, которые следуют из сохранения заряда, барионного числа и лептонного числа, тогда как в теории параполя существуют добавочные правила сверхотбора. Был поднят вопрос о совместимости теории параполя с интуитивным пониманием поведения квантовых систем, разделенных на подсистемы. Этот вопрос заслуживает серьезного внимания, однако здесь мы его не рассматриваем.

(кликните для просмотра скана)

Продолжение табл. 2 (см. скан)

После этих кратких соображений в защиту возможности того, что кварки являются парафермионами, мы приступим к классификации барионных состояний в модели наракварков. Барионные волновые функции должны быть симметричными относительно перестановок. В табл. 2 приведены состояния, для которых волновые функции являются суммами произведений пространственных волновых функций и волновых функций снина и унитарного спина. Все кварки находятся в низшем радиальном состоянии при заданном I. Диаграммы Юнга одинаковы для

пространственных волновых функций и для волновых функций спина и унитарного спина. Приведенные числа соответствуют количеству клеток в последовательных рядах. Даже если классификация по представлениям группы полезна только для низшего мультиплета 56 с конфигурацией классификация по представленная в пятом столбце, должна оказаться полезной для высших состояний. Мы продолжили таблицу вплоть до конфигурации чтобы получить состояния с так как в экспериментах имеются некоторые указания на такие состояния [17]. Однако мы откладываем размещение известных барионов по мультиплетам. Тот факт, что появляются только -мультиплеты 1, 8 и 10, является общим для любой трехкварковой модели. Эту таблицу можно построить, используя только простейшие сведения [18], известные физикам, изучающим атомные ядра. Полезная проверка построения таблицы состоит в том, что, если считать орбитальные и -состояния эквивалентными, то эти четыре состояния преобразуются по фундаментальному представлению «орбитальной» группы Если объединить ее с группой то получим группу в которой трехчастичное симметричное представление имеет размерность 2600.

Если эта модель правильна, то должна существовать возможность рождения реальных паракварков во взаимодействиях при высоких энергиях. Правила сверхотбора для рождения паракварков из обычной материи те же

самые, что и для фермионных кварков (см. табл. 1); например, но не или где барион, мезон, кварк. Однако пороговое поведение реакции в случае паракварков зависит от волновых функций -состояний и будет отличаться от порогового поведения в случае фермионных кварков.

В кулоновском рассеянии на обычной материи сечение в случае паракварков совпадает в низшем порядке с сечением для обычных частиц с таким же зарядом. Поэтому обнаружить парачастицы должно быть так же легко, как обычные частицы.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)