ПРИЛОЖЕНИЕ

Покажем кратко, каким образом можно прийти к формуле аддитивности (14.5) для амплитуды рассеяния упругой реакции

при высоких энергиях. Импульсы указаны в системе центра масс; Мы будем действовать в рамках формализма прицельного параметра, развитого Глаубером [164—166] для случая рассеяния адронов на ядрах.

Пусть — радиус-вектор кварка в адроне относительно центра масс адрона пробегает номера всех кварков в адроне пусть — прицельный параметр центра масс адрона А относительно центра масс адрона В, а — прицельный параметр центра масс кварка из адрона А относительно центра масс кварка из адрона В. Поскольку при высоких энергиях и малых углах рассеяния вектор находится в плоскости прицельного параметра, т. е. в плоскости, перпендикулярной вектору имеем, очевидно,

Выделив движение центра масс адронов, что приводит к дельта-функции, выражающей закон сохранения импульса (см. приложение в работе мы можем записать полную амплитуду, определенную (14.2), в виде следующего двумерного преобразования Фурье (мы опускаем переменную энергии):

где

Здесь через обозначена система всех возможных векторов Функции это волновые функции во внутреннем пространстве; дельта-функции выражают тот факт, что при интегрировании центры масс адронов остаются фиксированными в начале координат. Наконец, фазовые сдвиги рассеяния как непрерывные функции прицельных параметров.

Предположение аддитивности равносильно записи

где связано с амплитудой упругого рассеяния двух квазисвободных кварков и соотношением, аналогичным

Объединяя приходим к желаемому результату

где формфактор задается формулой

и аналогично Формфакторы, или интегралы перекрытия, появляющиеся в неупругих процессах или процессах распада, совпадают с с точностью до замены на где отличается от

Если вместо (аддитивности амплитуд) мы используем предположение Глаубера [164—166]

(аддитивность фазовых сдвигов), то получается разложение в в ряд по степеням кварк-кварковых амплитуд, где является первым членом, а второй и следующие члены отвечают поправкам на многократное рассеяние. Это разложение послужило отправным пунктом для нескольких авторов [167—173], рассматривавших такие поправки (учет которых важен при изучении рассеяния адронов на ядрах) в модели кварков (см. гл. 16, § 3).