III. Мезонные состояния

Здесь мы рассмотрим интерпретацию данных о мезонных состояниях, предполагая, что эти состояния образуются за счет сильной связи между кварком и антикварком через посредство их общего потенциала Различные аспекты этой модели уже обсуждали многие авторы: Боголюбов и др., Далиц [14, 15], Иизука [16, 17], Ишида [18, 19], Синаноглу [20, 21] и другие. Эта -модель допускает только синглетные и октетные состояния; вызывает удовлетворение тот факт, что до сих пор не открыто мезонных резонансов, которые нельзя было бы приписать представлениям

Мы предполагаем, что эта -связь обусловлена некоторым сверхсилъным взаимодействием V. Данные о мезонных состояниях говорят о том, что это взаимодействие почти не зависит от спина а и унитарного спина кварков. Как отмечено выше, эта ситуация возникала бы естественным образом, если бы соответствующие силы переносились некоторым вектонным полем, связанным с барионным током. Грубую оценку константы связи для вектона можно получить, решая уравнение Бете — Солпитера для двух скалярных частиц массы взаимодействующих через обмен скалярной частицей массы [потенциал ] и связанных до нулевой полной массы. Такие вычисления приводят к значениям близким к 26 или 27 для различных значений в области от 0,01 до 0,3. Если внутреннюю часть

потенциала изменить счет эффектов высшего порядка до сингулярного вида, то соответствующее значение станет еще большим. Мы отметим, что эта константа связи приблизительно на порядок больше константы универсальной -связи, для которой Сакураи [22] приводит значение

Может оказаться необходимым учесть также следующие другие силы:

1. Силы, возникающие за счет сильного взаимодействия, зависимость которых от а и согласуется с (-симметрией. Их можно записать в виде

где первый множитель представляет собой проекционный оператор группы значения которого равны О для представления 35 и 1 для представления 1.

2. Центральные силы, зависящие от которые нарушают -симметрию, хотя и согласуются еще с -симметрией. Они имеют вид

3. Нецентральные силы, согласующиеся с -симметрией. Они неизбежно нарушают -симметрию и могут иметь спин-орбитальный или тензорный характер и быть вида

4. Умеренно сильные, нарушающие -симметрию взаимодействия, которые могут также зависеть от спина или быть нецентральными. Здесь мы ограничимся тщательным рассмотрением простейшей гипотезы, что нарушение -симметрии определяется эффектами, которые можно представить одночастичным оператором, дающим линейный вклад в квадрат массы -состояния, причем этот вклад больше на величину А для кварка к (или к), чем для кварков Эти взаимодействия еще согласуются с изоспиновой -симметрией.

Может оказаться необходимым рассматривать также двухчастичные операторы которые нарушают -симметрию. Они могут зависеть от полного спина системы При данном будут существовать потенциалы для октетных состояний, где нижний индекс обозначает изоспин рассматриваемого конкретного состояния. Будет существовать также потенциал для синглетного состояния (мы можем условиться принять , кроме того, смешивающий потенциал между синглетным и октетным состояниями с Если принять гипотезу Гелл-Манна, что нарушающие симметрию взаимодействия преобразуются как компонента октета, то эти потенциалы связаны друг с другом следующим образом:

При этом, однако, для каждого значения спина остаются свободными три потенциала, так что гипотеза о двухчастичных нарушающих симметрию эффектах приводит к слишком большому числу параметров, а поэтому в настоящее время не может быть с успехом проверена. Некоторое обсуждение такой возможности провел Рубинштейн [23].

Совсем не ясно, какое уравнение описывает внутреннее движение в этой системе. Чтобы выяснить этот вопрос, мы можем начать с уравнения Бете — Солпитера

Мы ограничились здесь случаем двух бесспиновых частиц, так как выбранные потенциалы V относятся к таким потрнциалам, которые приводят к нерелятивистским внутренним движениям. Кроме того, мы ограничились статическим (не запаздывающим) потенциалом V (в системе центра масс; указывая явно систему координат, мы придаем лоренц-инвариантный смысл нашему предположению). Это означает, что не зависит от переменных внутренней энергии. Теперь мы можем рассмотреть волновую функцию определяемую

выражением

Зависимость от полностью определяется теперь уравнением (III.5). Таким образом, имеем

Подставляя это выражение в определение волновой функции (III.6), мы можем выполнить интегрирование по в явном виде:

что приводит в конце концов к уравнению Бланкенбеклера и Сугара [24]:

Это уравнение очень похоже на уравнение Шредингера, отличаясь от него квадратичной зависимостью от Е. Отметим, что это уравнение не обладает сингулярным поведением при как мы ожидаем в случае физически приемлемого уравнения. Используя это

уравнение, мы естественно приходим к использованию в массовой формуле -симметрии и в других массовых соотношениях такого рода, которые рассматриваются ниже.

С выписанными выше взаимодействиями -состояния для данного спина и четности образуют нонеты. Для значения относительного орбитального момента -состояния существуют четыре таких момента, которые характеризуются конфигурациями где — внутренний спин -состояния, а — полный спин. Эти четыре конфигурации, а именно при имеют четность зарядовая четность С состояния с в каждом нонете равна для состояния для состояний . Каждая система из девяти состояний состоит из представлений смешанных друг с другом нарушающими -симметрию силами. Каждый нонет можно теперь охарактеризовать тремя параметрами: массой чистого унитарного состояния массой чистого унитарного состояния и одночастичным оператором А, соответствующим -кварку. Масса соответствующая состоянию с равна просто масса состояний определяется соотношением Если использовать для октетного и синглетного состояний с функции ,

то матрица масс для состояний с принимает вид

где — интеграл перекрытия в спиновом пространстве между чистыми унитарными состояниями синглета и октета. Для идеального нонета (для которого ) синглетное и октетное состояния имеют одну и ту же пространственную волновую функцию и Нарушающие симметрию взаимодействия смешивают синглетное и октетное состояния с Массы двух физических состояний с определяются собственными значениями матрицы (II 1.11), а соответствующие собственные состояния определяются тогда углом смешивания , так что

причем можно выразить через параметры Массы этих девяти состояний удовлетворяют соотношению Швингера, получаемому при исключении трех параметров :

Между прочим, следует отметить, что возможны некоторые усложнения, если двухчастичные нарушающие симметрию потенциалы значительны по величине. В принципе нарушающие симметрию взаимодействия могут вызвать некоторое смешивание между -нонетами. Смешивание невозможно для состояний с поскольку С-четности этих состояний из указанных двух нонетов противоположны, а также для состояний с поскольку для них противоположны -чет-ности. Смешивание возможно, однако, между двумя

системами состояний с Это приводит к требованию, чтобы нарушающая симметрию сила была нечетной относительно спинов и но сохраняла зарядовую четность. Нарушающая симметрию спин-орбитальная сила вида

удовлетворяет этому требованию. Такое взаимодействие приводит к недиагональному матричному элементу в массовой матрице для двух состояний с одинаковым спином и четностью:

где — масса К, соответствующая нонетам с Мы отметим, что обе физические массы К удовлетворяют соотношению

не зависящему от Это соотношение можно скомбинировать с двумя соотношениями Швингера для этих нонетов и получить связь между всеми значениями масс этих двух нонетов. Присутствие такого смешивания К можно установить из измерений относительных скоростей различных распадов К, как это обсуждалось Кейном [25]. Такая возможность не представляется особенно вероятной, и мы не будем здесь рассматривать ее дальше.

Другой возможностью является возможность смешивания между нонетами Средние положения этих двух нонетов будут подняты за счет тензорных сил, возникающих от сильного взаимодействия. Способы нарушения симметрии внутри каждого нонета могут также измениться, если двухчастичные нарушающие симметрию потенциалы значительны и включают существенную компоненту от тензорных сил. Можно надеяться, однако, что эти эффекты не будут иметь слишком большого значения. Как мы увидим ниже, имеющиеся данные показывают, что для получения такого смешивания указанные силы будут сравнительно малоэффективны, поскольку два нонета с лежат

сравнительно далеко друг от друга это значение следует сравнить с . В дальнейшем обсуждении мы пренебрежем этими возможностями, хотя в свое время они, несомненно, потребуют к себе внимания.

Векторные мезоны образуют, по-видимому, почти идеальный нонет. Значения их масс удовлетворяют швингеровскому соотношению с Значения масс не сильно отличаются друг от друга, поэтому мы делаем вывод, что потенциал довольно мал. Значение А равно Изосинглетные состояния со определяются выражениями

где угол смешивания .

Псевдоскалярные мезоны не образуют идеального нонета главным образом потому, что -мезон по массе расположен сравнительно далеко от других членов нонета. Соотношение Швингера выполняется при ; значения массовых параметров равны . Поскольку масса -мезона находится в области масс векторных мезонов, мы приходим к выводу, что зависящие от спина силы, обусловленные сильным взаимодействием, не могут быть большими. Оценка величины А в этом случае составляет она хорошо согласуется со значением, полученным для векторных мезонов. Угол смешивания, полученный из значений масс, равен .

Следует ожидать, что низшими состояниями -системы будут -состояния. Низшие наблюдаемые нонеты — это только что рассмотренные векторные и псевдоскалярные мезоны; их спин, четность и зарядовая четность таковы, что позволяют отождествить их с состояниями -системы.

Электромагнитные переходы могут происходить между низшими состояниями: наблюдаются однофотонные переходы между векторными и псевдоскалярными состояниями

типа двухфотонные переходы типа (переход типа запрещен законом сохранения углового момента и статистикой Бозе для фотонов).

Процессы представляют собой -переходы за счет процессов с переворотом спина кварка. Вид оператора -перехода определяется только -симметрией:

и следует из того факта, что фотон преобразуется как член октета с Масштабный множитель был найден применением этого оператора для вычисления магнитных моментов нуклона, что привело к результату где — полный магнитный момент протона.

Известны два перехода этого типа: . Амплитуду -перехода для распада -мезона вычисляли многие авторы [26—29]; она равна что приводит к предсказанию Это хорошо согласуется с экспериментальным значением полученным из полной ширины и отношения (все каналы) Радиационный распад -мезона хорошо известен; его относительная доля велика: . Если принять во внимание смешивание то предсказываемая радиационная ширина равна . С учетом относительной доли радиационного распада, указанной выше, мы приходим к предсказанию для полной ширины [14]. В настоящее время это предсказание проверить нельзя, так как ширина -мезона пока еще не установлена, кроме оценки верхнего предела .

Процессы хорошо известны. Предсказание -симметрии состоит в том, что для коэффициентов распадного взаимодействия

выполняется соотношение Если принять во внимание зависимость (III. 18) от импульса

фотона, то предсказываемая ширина составляет около при использовании экспериментально определенной ширины Однако -симметрия не связывает амплитуду поэтому смешивание может существенно изменить это предсказание, приводя к результату

Относительно скорости процесса никаких данных не существует, кроме довольно неточного верхнего предела. Предложенная Гелл-Манном и др. [30] модель приводит к определенному предсказанию . Такая примесь ведет к значительному увеличению предсказанной ширины приблизительно в 2,25 раза, откуда следует предсказание Недавно на конференции в Беркли группа доложила о предварительных результатах определения основанного на очень четком наблюдении эффекта Примакова при фоторождении -мезонов на тяжелых ядрах; результат составляет около Это намного больше, чем только что приведенное предсказанное значение. Вероятнее всего, модельный подсчет неправомерен, а для приведения предсказаний в согласие с этим экспериментальным значением потребуется исключительно большое значение (поскольку приближенное значение составляет только — 0,2). Другая возможность состоит в том, что могут существовать какие-то существенные эффекты, нарушающие -симметрию, которые должны быть включены в соотношение между вследствие большого отношения масс -мезонов.

Вращательные уровни Естественно ожидать последовательности вращательных уровней, возникающих из этих нонетов и соответствующей вращению кварк-антикварковой гантели в синглетной и триплетной спиновых конфигурациях. Ближайшие

возбужденные нонеты будут иметь , следовательно, положительную четность, что и наблюдается для состояний, группирующихся в области масс 1000-1400 Мэв. Триплетные состояния имеют зарядовую четность для нейтральных состояний с синглетное состояние имеет Если существует один только потенциал сверхсильного взаимодействия V, то все эти состояния будут иметь одинаковую массу. Они разделяются на четыре нонета за счет нецентральных сил, как показано для случая в табл. 1.

Таблица 1. (см. скан) Конфигурации с и их расщепление нецентральными силами в сравнении с мезонными состояниями с наблюдаемыми в области масс 900—1300 Мэв

Состояния с из этих нонетов оказываются известными и приведены в этой таблице. Значение спина для -мезона было установлено из его -распада (в особенности из хотя пока еще сохраняется некоторая противоречивость при интерпретации характеристик его -формы распада [31]. Для -мезона считают, что значение спина следует из -волнового характера его распада на Для А мезона спин был установлен из его распада на Кинцле и др. [32] впервые установили существование -мезона из распределения «потерянной массы» в реакции с налетающими пионами высокой энергии Остенс и др. [33] подтвердили недавно это наблюдение на основе изучения «потерянной массы» в реакции Спин и четность -мезона неизвестны, поскольку в этих экспериментах формы его распада

не изучались. В сложившейся ситуации интерпретация -мезона как представителя конфигурации является единственно возможной; при этом подразумевается, что основной двухчастичной формой распада является

Эти четыре состояния с образуют последовательность с приблизительно равным разделением по квадрату массы. Как показано в табл. 1, ситуацию можно прямо интерпретировать как обусловленную спин-орбитальным взаимодействием, отталкивательным в состоянии с наивысшим значением Из этого сравнения можно заключить, что любая тензорная связь весьма мала по сравнению со спин-орбитальной связью. Для интерпретации требуется также, чтобы октетная спин-спиновая сила была довольно слабой, хотя такая сила, по-видимому, необходима в состояниях с для объяснения разницы масс и -мезонов. Такая ситуация вполне возможна, если спин-спиновая сила имеет малый радиус действия по сравнению с доминирующим потенциалом V.

Пока установлены не все состояния нонета с Известные состояния приведены в табл. 2. Спин и четность не определены однозначно даже для всех установленных состояний. Однако если предположить, что

Таблица 2. (см. скан) Подсостояния четырех нонетов с (одной чертой подчеркнуты резонансы, о которых есть некоторые сведения в литературе, но которые пока не рассматриваются как установленные состояния; двумя чертами подчеркнуты чисто предполагаемые состояния, массы которых оценены из соотношения Швингера что соответствует идеальному нонету)

наблюдаемые состояния имеют положительную четность, то при распределении установленных состояний по имеющимся местам в этих четырех нонетах не возникает существенных неоднозначностей. Случай довольно ясно представил Арментерос [34] на основе изучения в ЦЕРНе реакций с антипротонами, останавливающимися в водороде. Мезон испытывает -волновой распад на и это приводит к определению спина и четности Однако К (1215) нельзя рассматривать как установленный надежно, поскольку он не был подтвержден в какой-либо другой реакции.

Голдшмидт-Клермон и др. [35] представили данные в пользу существования мезона К (1080) при изучении реакции при 3,0 и распадается на поэтому его спин-четность может быть только или (или еще большие четные значения спина, не подходящие для этих нонетов). Место уже занято мезоном К (1415), поэтому имеется только возможность Состояние К (1080) не подтверждается в других реакциях, и было предложено альтернативное объяснение наблюдаемых эффектов; таким образом, этот резонанс не установлен надежно. Отметим, что значение приблизительно одинаково для всех этих четырех нонетов с и сравнимо с приведенными выше значениями для нонетов с

Все состояния нонета установлены, и Глэшоу и Соколов [36] показали, что парциальные ширины, наблюдаемые для различных двухчастичных и трехчастичных каналов распада, вполне согласуются с этой интерпретацией. Из значений масс получается угол смешивания, равный . В каждом из других нонетов существует одно состояние, для которого в настоящее время нет кандидатов; существуют также два мезонных состояния, которые не укладываются естественным образом в эти нонеты.

-мезон. В течение последних нескольких лет было много сообщений, указывающих на существование -волнового -резонанса или -мезон) в различных точках области масс но данные обычно были весьма косвенными. С другой стороны, данные о распаде весьма четкие [41]; из них

следует значение спина и четности Благодаря мезону столь малое значение массы -мезона, как не обязательнр будет приводить к нарушению соотношения Швингера; потребуется только, чтобы в нонете значение было довольно малым.

-мезон должен иметь Для значений масс, меньших -мезон должен находиться ниже всех порогов двухчастичных каналов . Трехчастичный канал разрешен вплоть до значений масс около так же как электромагнитные процессы типа . Интересная возможность связана с исследованием вопроса о том, не могут ли данные о мезоне допускать квантовые числа , следовательно, нельзя ли отождествить этот мезон с -мезоном. В настоящее время значение спина и четности мезона наиболее ясно следует из угловых корреляций, наблюдаемых в распаде

V! данные весьма хорошо согласуются с поведением типа как и требуется в случае и не согласуются с поведением типа что было бы в случае Было бы весьма желательно иметь более подробные данные о формах распада -мезона, в особенности о канале строго запрещенном в случае Здесь интересно заметить, что если бы был -мезоном, то девятым псевдоскалярным мезоном мог бы тогда быть мезон Е (1418), для которого в настоящее время наиболее вероятны квантовые числа Масса -мезона гораздо лучше согласуется с соотношением Швингера для псевдоскалярных мезонов, чем масса -мезона.

-мезон должен иметь и мог бы распадаться на и Для этого мезона массовое соотношение Швингера дает значение массы около Чисто умозрительно этим состоянием мог бы быть мезон Е (1418). Имеющиеся сведения об угловых корреляциях в распаде -мезона не противоречат выбору но значение представляется крайне маловероятным ввиду того, что в конечных состояниях наблюдаются отсутствует.

Поиски этих трех отсутствующих состояний нонетов потребуют дальнейших усилий. Мы должны здесь

подчеркнуть, что каждая система из восьми наблюдавшихся состояний с квантовыми числами не согласуется с октетной структурой, так что в каждом случае имеются основания ожидать по крайней мере еще одного резонансного состояния с теми же квантовыми числами, эффекты смешивания которого вызывают отклонение от массового соотношения для октета. Для прямой проверки предположенной здесь нонетной структуры этих систем состояний также требуются более обширные и более подробные сведения о ширинах и скоростях распада уже установленных состояний.

Как указано выше, мезон Е (1418) приводит к серьезнейшему затруднению. До сих пор он наблюдался только в сложной реакции [42, 44]

при взаимодействиях антипротона в покое. Согласно только что сказанному, данные о распадах довольно уверенно предписывают значение Наиболее вероятными значениями спина и четности -мезона являются хотя значения также приемлемы. Если квантовые числа равны то -мезон представляет собой десятый псевдоскалярный мезон. В -модели ему можно было бысопоставить только возбужденное -состояние, включающее внутренние радиальные колебания. Тогда потребовалось бы обнаружить еще восемь мезонов квантовыми числами в области масс вантовые числа -мезона равны то его можно было бы поместить только в нонет Однако массы и -мезонов не согласуются с соотношением Швингера (II 1.12) при положительных

Фокаччи и др. [45], используя метод спектрометра потерянной массы, тщательно исследовали более высокие уровни с из измерений спектров протонов отдачи в реакции

Наблюдавшиеся спектры обнаруживают ряд острых максимумов, соответствующих возбуждению последовательных мезонных резонансов с вплоть до

чения массы около Для нас естественно интерпретировать эти резонансы как представителей последовательности вращательных возбуждений для -мезонов со значениями масс около для -мезонов при для Т-мезонов при для -мезонов при

Как было отмечено выше, в -модели каждое вращательное возбуждение должно состоять из четырех нонетов: состояний и состояния При учете спин-орбитальной связи четыре уровня с для орбитального момента смещаются следующим образом:

Мы замечаем, что оба состояния с расположены близко к состояниям с так что при больших состояния будут появляться в виде триплета, пока не будет достигнута очень высокая разрешающая способность, или же пока не будут наблюдаться процессы распада этих резонансов (поскольку соответствующие состояния с из нонетов имеют противоположную -четность, и, следовательно, их можно различить по их распаду на четное или нечетное число пионов).

В эксперименте Фокаччи и др. [45] максимум, соответствующий -мезону, оказывается разделенным на три максимума, отвечающие состояниям . В -модели состояние следует отождествить с конфигурацией — с конфигурацией следует считать содержащим два слившихся состояния, отвечающие конфигурациям соответственно). Здесь интересно заметить, что состояния с и оба состояния с из нонета являются

состояниями векторных мезонов, которые могут играть роль в электромагнитной структуре барионов.

Сообщалось о многопионных резонансных состояниях в области масс при экспериментах с пузырьковой камерой по изучению неупругих -столкновений, однако детали экспериментальной ситуации оказываются весьма не ясными. На основании -модели мы ожидаем, что состояние из нонета и состояние из могут распадаться на два -мезона, но что такой распад запрещен для всех других -состояний. Распад на три пиона возможен только для состояний из нонетов и для состояний с из нонета .

Экспериментальные данные ясно указывают на существование -резонанса с со значением массы около 1625 Мэв [31, 47]. Масса этого состояния согласуется с массой (ширина представляется значительно большей), и эта форма распада согласуется с выбором квантовых чисел следующим из -модели, хотя спин и изоспин пока не были определены непосредственно. Однако имеются столь же ясные доводы [31] в пользу существования -резонанса с с массой около и шириной около этот резонанс нельзя поместить в нонет При он может возникать только из состояния тогда это состояние должно быть сдвинутым вниз от состояния и находиться рядом с состоянием Во многих экспериментах [31] имеются также данные в пользу широкого резонанса в -системе в области масс т. е. со значительно большей массой, чем масса соответствующая указанному выше лярезонансу. Все еще не существует -резонансов с в -конфигурациях. В настоящее время интерпретация этих резонансных состояний далеко не ясна.

Имеются также указания на резонансные состояния К в этой области масс. Изучая реакции при группа экспериментаторов [48] установила существование -резонанса с при и шириной около Этот резонанс наиболее явно проявляется в распределении масс хотя он обнаруживается совершенно определенно в и -каналах. Ввиду того, что он отсутствует в -канале по сравнению с -каналом, Кейн [251 доказал, что этот резонанс принадлежит нонету с Тогда из отсутствия распада на следует, что этот А-резонанс может принадлежать нонету , следовательно, должен быть сопоставлен с резонансом при которого Заметим, что значение

вполне сравнимо со значениями А, полученными выше для нонетов

Дюбал и др. [49] также представили данные о -резонансе при с шириной около Эти данные получены при изучении реакции при начальном импульсе 7 и методом спектрометра «потерянной массы К». Способы распада этого состояния неизвестны. Представляется правдоподобным, что это состояние К может принадлежать тому же нонету, что и состояние Значение для этих состояний равно оно несколько больше, но все еще сравнимо со значениями А, полученными из низших нонетов. Конечно, пока еще нет независимого подтверждения какого-либо из этих К-резонансов; в каждом эксперименте не существует сведений относительно -резонансов, получаемых в другом эксперименте.

Недавно было сообщено также об экспериментах с пузырьковой камерой, в которых наблюдались многопионные резонансы, относящиеся, по-видимому, к еще более далеким нонетам. Самым ярким примером является -резонанс, о котором сообщили Аллее-Борелли и др. [50], изучавшие реакцию

с антипротонами при Наблюдавшийся максимум при большом значении массы виден очень хорошо; он выступает на распределении так же сильно, как максимум, отвечающий -мезону. Он соответствует массе и ширине которую можно целиком отнести за счет ошибок разрешения.

Фиг. 2. Схема основных мезонных возбуждений, наблюдавшихся в реакции (потерянная масса), которую изучала группа Маглича в ЦЕРНе с помощью спектрометра потерянной массы [45]. Максимумы пронумерованы в порядке возрастания их массы числами начиная с -мезона. Для каждого мезонного возбуждения отложено значение квадрата массы в зависимости от

Представляется наиболее вероятным, что этот резонанс связан с Г-мезоном при хотя в настоящее время прямых оснований для такого утверждения нет. Изоспин этого -состояния неизвестен; не было найдено сколько-нибудь ясных указаний на соответствующие -состояния с зарядами в данных, полученных для указанной реакции (III.22). Эти данные по меньшей мере дают ясное независимое свидетельство существования весьма узких мезонных резонансов с большой массой, подкрепляя экспериментальную работу группы Маглича в ЦЕРНе, в которой использовался спектрометр потерянной массы.

Фокаччи и др. указали, что если мезоны пронумеровать числами , то

зависимость квадрата массы от оказывается приблизительно линейной, как это показано на фиг. 2. Это говорит о том, что эти состояния могут образовывать семейство состояний. Простейшая возможность в (-модели заключается в предположении, что это семейство состоит из последовательности вращательных возбуждений, и в этом случае определяет полный спин соответствующего мезона. Тогда график на фиг. 2 соответствует траектории Редже для состояний т. е. главной траектории Редже для состояний с Ее линейная экстраполяция на меньшие значения пересекает ось при такой результат хорошо согласуется со значением [обычно обозначаемым полученным для траектории -мезона из данных по рассеянию и полным сечениям, соответствующих области е. для физических передаваемых импульсов). Заметим, что траектории с четной и нечетной сигнатурой здесь совпадают, так как мезоны лежат на одной траектории. В -моделм это представляется естественным: мы не ожидаем возникновения сколько-нибудь значительных обменных сил, поскольку для их появления потребовался бы обмен системами с барионным числом 2/3, а низшее такое состояние — это состояние с массой

Энергия возбуждения, возникающая из центробежного члена в (II 1.9), приближенно определяется выражением

Линейная последовательность, наблюдаемая для состояний с соответствует линейной зависимости от Это отличается от ситуации, обычной для молекулярной физики, где приближенно не зависит от а растет как Здесь требуется, чтобы убывало с ростом более или менее подобно Отсюда следует, что для низших возбуждений эффективный потенциал должен быть довольно гладким и открытым, вроде функции т. е. иметь вид, показанный на фиг. 1. Действительно, если имеет эту форму потенциала гармонического осциллятора в

области, где волновая функция велика, то будет в точности линейной функцией от

В -картине уже открытые мезонные состояния соответствуют низшим уровням в очень глубокой потенциальной яме V (глубина ямы близка к Вращательное возбуждение основных уровней приведет к связанным состояниям в этой потенциальной яме вплоть до очень больших значений равного по порядку величины где наклон траектории Редже при таким образом, Следовательно, в этой модели траектории Редже должны продолжаться вправо с ростом вплоть до значений спина порядка , прежде чем они начнут двигаться в обратную сторону налево.

Для состояний с большим область масс между состояниями с будет иметь порядок величины

Поскольку данные Фокаччи и др. [45] не обнаруживают расщепления внутри максимумов и которые и так уже исключительно узкие (ср. табл. 3), мы должны сделать вывод, что вклад от спин-орбитального взаимодействия должен быстро убывать с ростом

Таблица 3

Массы и ширины высших резонансных состояний с обнаруженные в экспериментах со спектрометром потерянной массы группой Маглнча в ЦЕРНе [45]

При расщепление равно да да это можно сравнить с при При эмпирическое значение ширины -мезона приводит к верхнему пределу

Для такого поведения требуется, чтобы потенциал быстро убывал с ростом Это будет иметь место, например, тогда, когда спин-орбитальное взаимодействие имеет гораздо меньший радиус действия, чем потенциал сверхсильного взаимодействия

В рамках -модели будут существовать четыре траектории Редже, отвечающие и -мезонам; три из них соответствуют состояниям триплета и одна — синглетному состоянию . До тех нор, пока спиновой зависимостью -сил можно пренебречь, эти четыре траектории будут при больших становиться параллельными на графике как показано на фиг. 3, а, поскольку в этом случае указанные четыре состояния становятся вырожденными по энергии. Это вырождение проявляется еще более явно, если указанные четыре траектории откладывать как функции а не как показано на фиг. 3, б.

Наиболее удивительным свойством тяжелых мезонных резонансов, установленным Фокаччи и др. [45], является острота этих резонансных максимумов. Сообщается, например, что ширина Т-мезона меньше несмотря на столь большое значение массы, как Самое прямое объяснение таких малых ширин состоит в том, чтобы отнести их за счет больших значений углового момента, предполагаемых для этих состояний. Центробежные барьеры, с которыми встречаются вылетающие при распаде частицы, быстро растут с увеличением Если — радиус области сильных взаимодействий, в которой возникает вылетающий мезон, то амплитуда прохождения через барьер адекватно измеряется амплитудой падающей волны с угловым моментом I (нормированной на единичную амплитуду на бесконечности) на границе таким образом,

Главный член является хорошим приближением, пока Обращаем внимание на большой множитель в знаменателе; например,

(кликните для просмотра скана)

при эта амплитуда прохождения через барьер составляет только около . В области масс для двухчастичных способов распада типа обычно характерны импульсы к Если мы примем радиус взаимодействия для процесса испускания пиона, равный ферми (среднеквадратичный радиус пиона равен приблизительно 0,3 ферми в модели с потенциалом гармонического осциллятора, рассмотренной выше), то величина достаточно мала и можно использовать приближение (III.25). Беря это выражение (III.25) и фазовый множитель гдетп — масса исходной частицы, мы приходим к грубой оценке

Сравнение со случаями -мезона и -мезона дает порядок величины Если теперь мы рассмотрим мезон со спином и с массой то это выражение приводит к парциальной ширине порядка для двухчастичного распада. Для более сложных двухчастичных способов распада, таких, как допускаются меньшие угловые моменты вылетающих частиц; при этом, однако, импульс к в конечном состоянии гораздо меньше прежнего, а поэтому значительно уменьшается множитель Для еще более сложных способов распада, таких, как каскадные процессы можно ожидать, что матричные элементыбудут быстро убывать с ростом из-за слабого перекрытия начальной и конечной радиальных волновых функций, а также из-за ограничений на связи конечных угловых моментов. Несмотря на то, что количество разрешенных каналовраспада быстро возрастает с увеличением массы М исходной частицы, амплитуды отдельных распадов могут убывать еще более быстро. Это будет в том случае, когда угловой момент состояний этих частиц также увеличивается с ростом массы исходной частицы таким образом, что полная ширина распада остается малой или даже убывает при возрастании М через эту последовательность состояний частицы. Такая ситуация хорошо известна в атомной физике. Например, для сильно возбужденного состояния (скажем, атома водорода

ширина распада намного меньше, чем для -уровней с несмотря на то, что число возможных -распадов из состояния с гораздо больше, чем из состояния с Это происходит потому, что амплитуды перехода быстро убывают с ростом

Эти замечания о ширинах распада высших мезонных состояний трудно представить полностью в количественном виде 1). Однако в гипотезе о том, что последовательность наблюдавшихся мезонных состояний образует реджевское семейство, подразумевается, что высшие состояния должны иметь большие значения спина. Это сразу приводит к естественной и внушающей доверие качественной интерпретации малых ширин распада указанных состояний, если принять еще одно предположение о том, что радиус области сильного взаимодействия, из которой образуются продукты распада, достаточно мал. Такая интерпретация допускает еще возможность существования тяжелых мезонов с малыми значениями спина, соответствующих низшим траекториям Редже, отвечающим радиальному возбуждению -системы. Ширины распада этих мезонов будут намного больше ввиду малых значений их спина. Такие широкие мезонные состояния было бы очень трудно обнаружить методом спектрометра потерянной массы вследствие необходимости вычитать большие вклады фона. Для обнаружения этих частиц потребуются, несомненно, более тонкие опыты, включающие изучение статистики определенной системы продуктов распада как функции их энергии в системе центра масс.