§ 3. Основные предположения

Как указывалось выше, в кварковой модели наблюдаемые адроны интерпретируются как связанные состояния кварков или антикварков, или и тех и других. Если кварки представляют собой тяжелые объекты, то для этих связанных состояний характерны чрезвычайно большие энергии связи, достаточно большие для почти полной компенсации больших масс покоя составляющих кварков. Несмотря на эти большие энергии связи во многих приложениях кварковой модели считают, что движение кварков внутри адронов носит нерелятивистский характер (нерелятивистская кварковая модель). Было показано [38, 39], что это предположение не является неприемлемым; однако его законность может зависеть от природы силового поля, связывающего кварки. Для иллюстрации этого положения рассмотрим простой случай, когда один кварк с массой движется в глубокой потенциальной яме с глубиной и шириной образованной другими кварками связанной системы. Мы рассматриваем два случая: является четвертой компонентой векторного потенциала, подобно кулоновскому потенциалу, является скалярным потенциалом. Уравнения Дирака для кварка, соответствующие зтим двум случаям, имеют следующий вид:

В таком силовом поле кварк ведет себя приближенно как свободная частица с импульсом порядка и эффективной массой измененной по сравнению с значением массы свободного кварка на величину, определяемую силовым полем. Условие нерелятивистского движения приближенно имеет вид

В случае векторного поля [уравнение (4.3)]

Наличие потенциала не влияет на массу кварка, а изменяет лишь шкалу знергии. При условие (4.5) легко выполнить. В самом деле, при порядка 1 ферми левая часть (4.5) становится равной Однако если является скалярным полем, то мы имеем [уравнение (4.4)]

Поскольку глубина ямы должна быть такой, чтобы приводить к наблюдаемой массе связанной системы, мы находим, что в этом случае

где — средние массы -плета и -плета соответственно. Это требование приводит к тому, что становится труднее выполнить условие (4.5). Тем не менее, как мы увидим ниже, электромагнитные свойства адронов, по-видимому, позволяют предположить, что связывающий потенциал является главным образом скалярным. Здесь следует заметить, что для потенциалов с узкой горловиной, таких как потенциал Юкавы, еще труднее получить нерелятивистское движение, так как из-за горловины движение частицы в действительности ограничено областью, меньшей, чем область, задаваемая шириной потенциальной ямы поэтому средний импульс частицы больше, чем

Второе важное предположение, лежащее в основе всех применений кварковой модели, — это предположение об

аддитивности, согласно которому некоторое свойство адрона описывается как сумма вкладов от составляющих его кварков или антикварков (модель независимых кварков). Например, амплитуды распада адрона и процессов рассеяния при высоких энергиях вычисляются как суммы вкладов типа показанных на фиг. 3. (Следует подчеркнуть, что на самом деле нельзя говорить об одной кварковой модели.

Фиг. 3. Распад мезона и рассеяние мезона на барионе в модели кварков.

Сплошные линии соответствуют кваркам или антикваркам, пунктирная линия может соответствовать фотону, лёптонной паре, пиону и т. д.

Существуют различные кварковые модели, точно так же, как существуют различные модели ядра. Для описания свойств адронов при низких энергиях и для описания рассеяния при высоких энергиях используются две разные кварковые модели.)

Для процессов распада , где А и В — адроны, а испускаемая система (пунктирная линия на фиг. 3, а), аддитивность в явном виде означает

где оператор описывает однокварковый переход . Волновые функции А и В для спина и унитарного спина строятся в терминах кварков согласно -симметрии (см. следующие главы).

Как мы увидим ниже, предположение об аддитивности выполняется удивительно хорошо. Этот успех резко контрастирует с неудачей всех попыток, особенно в рассеянии при высоких энергиях, найти для него априорное оправдание. В настоящее время по крайней мере мы должны рассматривать его как «правило игры», если использовать выражение Липкина.

Столь же нетривиально обычное предположение о том, что адроны можно описывать с помощью фиксированного числа кварков и фиксированного числа антикварков, т. е. что барионы, например, можно рассматривать как чистые трехкварковые состояния без многокварковых примесей типа (мезонное облако).

В заключение мы хотим указать, что во многих случаях описанная выше кварковая модель и некоторые схемы высшей симметрии приводят к одним и тем же предсказаниям без явного использования зтой симметрии в вычислениях по кварковой модели. Источник такой «симметрии без симметрии» был подробно рассмотрен Липкиным [41]. Липкин указал, что, например, в процессах распада такое положение возникает в том случае, когда трансформационные свойства оператора в предположении аддитивности (4.7) случайно оказываются совпадающими с трансформационными евойствами, которые использовались при обычном описании с помощью симметрии. Эти трансформационные свойства определяются требованием, чтобы оператор был одночастичным оператором, преобразующим только состояния с одним кварком (антикварком) в другие состояния также с одним кварком (антикварком). (Подробное обсуждение ряда случаев содержится в работе [41].)