Глава 9. СОСТОЯНИЯ, ВОЗБУЖДЕННЫЕ ПО ОРБИТАЛЬНОМУ МОМЕНТУ

§ 1. Мезонные резонансы

В последние три или четыре года было установлено удивительно большое число мезонных и барионных резонансов в области масс от 1 до приблизительно Это число все еще неуклонно возрастает и, свидетельствуя о мастерстве экспериментаторов, несомненно, будет продолжать возрастать еще некоторое время. В рамках кварковой модели логично попытаться интерпретировать эти высшие резонансные состояния как вращательные и, возможно, колебательные возбуждения систем Такая простая догадка оказалась очень полезной для создания схемы классификации известных состояний. Этот спектроскопический аспект кварковой модели тщательно исследовал Далиц [7, 15—17], и почти все излагаемое здесь основано на его работах. Эту главу следует рассматривать не как анализ современных данных, включающий все установленные и неустановленные резонансы, а только как иллюстрацию главных пунктов модели. Поскольку экспериментальная ситуация нестабильна, многие детальные выводы модели, по-видимому, не застрахованы от изменений с течением времени.

Мы начинаем с мезонов. Состояния с высшими в -модели состоят для каждого из четырех нонетов с четностью а именно из трех нонетов с для которых и одного нонета с для которого и где — полный момент. При имеем, конечно, только два нонета. Используя символ мы обозначим эти нонеты соответственно Каждый из них состоит из -синглета и октета. Если присутствуют силы только типа (1) (см. гл. 7), то все состояний, содержащихся в четырех нонетах, вырождены по массе. Для мезонов силы типа (2)

можно записать в виде

где функция может зависеть от расстояния между кварками. Замечая, что равно 1/4 для и равно —3/4 для и используя (2.18), мы находим, что второй множитель в (9.1) равен девяти для -синглета и равен нулю для -плета.

Фиг. 6. Возможная схема расщепления масс -состояний с любым соответствующая -мультиплет, -мультиплет. Верхний индекс показывает значение Нарушение -симметрии не показано. Внизу указаны силы, которые считаются ответственными за расщепление -ствующем столбце.

Если присутствуют только силы (см. гл. 7), то мы имеем следующую массовую формулу для центральных масс различных -мультиплетов:

где приведены в табл. 2. Параметры определяются функциями А, В, С и D соответственно. На фиг. 6 показана возможная схема нарушения

симметрии, отвечающая этой формуле. Она соответствует положительным а, с и d и отрицательному

Для мезонов с данные наблюдений согласуются с приведенной выше схемой (ср. фиг. 6 и 5). В этом случае маесы мультиплетов очень близки друг к тогда как мультиплет значительно сдвинут вниз. Значения масс, указанные на фиг. 5, требуют, чтобы было отрицательным и малым, а положительным и много большим, чем а разность была положительной и малой. Другими словами, наблюдаемые значения масс предлагают эмпирический вид -волновой силы между кварком и антикварком которую в хорошем приближении можно записать в форме

Второй член справа в этой формуле отличен от нуля только для псевдоскалярного октета; первый член можно интерпретировать в нашей схеме как составленный из сил типа (1) — (3), которые складываются таким образом, что оказывается почти не зависящим от

Из состояний с в настоящее время довольно хорошо установлен только нонет Обычно полагают, что в него входят резонансы однако существует некоторая неопределенность в предписании особенно для Кроме того, вносит добавочную путаницу заметное расщепление этой частицы, наблюдавшееся в эксперименте на спектрометре потерянной массы в ЦЕРН [66]. Методами гл. 8, используя указанные значения масс и операторы квадрата массы и предполагая, что механизм нарушения симметрии определяется формулами (8.1), находим

где — угол смешивания состояний с интеграл перекрытия их пространственных волновых функций. Это значение неплохо согласуется с полученными в предыдущей главе для состояний с

Гораздо менее ясна ситуация с остальными нонетами с . В любой из них имеются кандидаты, но в большинстве случаев приписание квантовых чисел никоим образом не решено окончательно. Далиц [15—17] предполагает, что состояния этих нонетов с совпадают с приведенными в табл. 6; однако данные о резонансе пока весьма ненадежны.

Таблица 6. (см. скан) Состояния с нонетов с

Мы видим, что эти четыре состояния с образуют последовательность с приблизительно равными интервалами по массе. Используя оператор квадрата массы, находим

Этот результат можно объяснить, если предположить, что, по крайней мере в октетах, расщепление определяется спин-орбитальной силой с положительным коэффициентом с в (9.2). Как показывает последняя строчка табл. 6, такая сила приводит к правилу равных интервалов для масс состояний с причем самое большое значение массы соответствует состоянию с наивысшим Если эта интерпретация правильна, то октетные спин-спиновые силы, приводя к дальнейшему расщеплению состояний и должны быть довольно слабыми, т. е. . То же самое должно быть справедливо и для возможных тензорных сил типа (5) [15—17]. Однако мы знаем, что первые силы весьма значительны в случае когда они определяют разность масс мультиплетов Далиц [15—17] заметил, что такая ситуация возможна

в том случае, когда радиус действия спин-спиновой силы мал по сравнению с радиусом действия основной силы V. К тому же из результата (9.3), который устанавливает, что при массы состояний с приблизительно одинаковы в октете и синглете, мы делаем вывод, что, кроме того, с. Короче говоря, существуют указания на то, что в Р-волно-вых взаимодействиях кварка и антикварка силы типа (3) и (5) не могут играть важной роли.

Таблица 7. (см. скан) Состояния мезонов с

Возможными кандидатами для состояний с в нонетах являются К (1250) и (см. также замечание 3 в § 2 данной главы). Об изоскалярных членах нонетов имеется недостаточно информации для того, чтобы рассчитать массы синглетов и углы смешивания.

Некоторое количество мезонных резонансов с было найдено недавно в эксперименте со спектрометром потерянной массы в ЦЕРН 168, 69].

Они приведены в табл. 7 вместе с и -состояниями с рассмотренными выше. На некоторые из этих состояний были указания и в других экспериментах, однако в настоящее время ситуация слишком запутана, чтобы пытаться увязать различные наблюдения друг с другом и высказать определенные утверждения о приписывании спина и четности. Эти уровни естественно интерпретировать как вращательные возбуждения -системы со значениями приведенными в таблице. Следуя Гольдхаберу [70], группы состояний, соответствующих данному мы можем назвать -кластером». Из табл. 7 мы видим, что наблюдавшиеся -кластеры четко отделены друг от друга.

Из высших -кластеров в настоящее время только -кластер оказывается разделенным на четыре уровня, соответствующие четырем нонетам, возникающим при данном однако статистика для пока неубедительна. Если отождествить и с состояниями с нонетов Юг, соответственно, имеющих квантовые числа и также предположить, что, как и в случае нонетов с расщепление между ними обусловлено главным образом спин-орбитальной силой, то на основании (9.2) мы можем ожидать следующего отношения интервалов относительных квадратов масс:

В эксперименте установлено отношение разностей, стоящих в левой части, [68, 69], что хорошо согласуется с формулой (9.4). Величина спин-орбитального расщепления, т. е. параметра с, по-видимому, убывает с ростом Разности квадратов масс состояний с при для и 3 равны соответственно Последнее значение получено из верхнего предела ширины -системы (см. ниже). Соответствующие значения параметра с равны 13-104, 7 104 и Именно таких значений следует ожидать в том случае, когда спин-орбитальная сила имеет малый радиус действия по сравнению с радиусом действия этом случае соответствующие расщепления дальнейших -кластеров становятся даже меньше. В современных экспериментах разрешающая способность не была достаточно высокой для разделения состояний с в зтих системах.

Резонансы и установленные в эксперименте с потерянной массой, характеризуются удивительно малыми ширинами; верхний предел ширины равен 38 Мэв [68, 69]. Это, по-видимому, согласуется с указанной выше интерпретацией этих состояний в рамках -модели.

Большие значения углового момента приводят к большим центробежным барьерам, которые могут подавлять их распады [15—17, 73] 1). Можно ожидать, что этот механизм проявится наиболее эффективно в -нонете -кластера (который почти во всех случаях должен распадаться через состояния с высшими угловыми моментами), а не в других трех нонетах. Подробное обсуждение схем распада -кластеров можно найти в статье Гольдхабера [70].