ДОПОЛНЕНИЯ

1. СХЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БАРИОНОВ И МЕЗОНОВ

М. Гелл-Манн

Если мы предположим, что сильные взаимодействия барионов и мезонов правильно описываются в терминах нарушенного «восьмеричного пути» [1—3], то невольно возникает желание поискать какое-то фундаментальное объяснение этой ситуации. В высшей степени многообещающим подходом является чисто динамическая модель зашнуровки для всех сильно взаимодействующих частиц, в которой можно попытаться вывести законы сохранения изотопического спина и странности, а также нарушенную восьмеричную симметрию из одного только условия самосогласованности [4—8]. Конечно, при наличии одних только сильных взаимодействий нельзя конкретизировать ориентацию асимметрии в унитарном пространстве; можно надеяться, что отбор электромагнитными и слабыми взаимодействиями конкретных компонент F-спина определяет каким-то образом выбор направлений изотопического спина и гиперзаряда.

Даже если мы рассматриваем амплитуды рассеяния сильно взаимодействующих частиц только на массовой оболочке и описываем матричные элементы слабых, электромагнитных и гравитационных взаимодействий с помощью дисперсионной теории, существуют еще глубокие и важные вопросы, касающиеся алгебраических свойств этих взаимодействий, которые до сих пор обсуждались только путем абстрагирования этих свойств из формальной теоретико-полевой модели, основанной на фундаментальных объектах [3], из которых построены барионы и мезоны.

Бели бы, эти объекты были октетами, то мы могйи бы ожидать, что лежащая в их основе группа симметрии является группой а не Поэтому возникает искушение попытаться использовать в качестве фундаментальных объектов унитарные триплеты. Унитарный триплет состоит из изотопического синглета с электрическим зарядом единицах и изотопического дублета с зарядами соответственно Антитриплет имеет, конечно, противоположные знаки зарядов. Полная симметрия между членами триплета приводит к точному восьмеричному пути, тогда как, например, разность масс между изотопическим дублетом и синглетом приводит к нарушению первого порядка.

Для любого значения и спина триплета мы можем построить барионные октеты из базисного нейтрального барионного синглета беря комбинации Из мы приходим к представлениям 1 и 8, тогда как из мы приходим к представлениям 1, 8, 10, 10 и 27. Подобным же способом можно построить мезонные синглеты и октеты из Квантовое число должно быть равным нулю для всех известных барионов и мезонов. Наиболее интересным примером такой модели является модель, в которой спин триплета равен так что четыре частицы обнаруживают параллель с лептонами.

Можно построить более простую и изящную схему, если допустить нецелые значения зарядов. Мы можем полностью обойтись без базисного бариона если припишем триплету следующие свойства: спин и барионное число 1/3. В дальнейшем члены этого триплета мы называем «кварками» члены антитриплета — антикварками Барионы можно построить теперь из кварков, если использовать комбинации тогда как мезоны строятся из Предполагается, что низшая барионная конфигурация дает в точности представления 1, 8

и 10, которые и наблюдались, тогда как низшая мезонная конфигурация дает представления 1 и 8.

Формальную математическую модель, основанную на теории поля, можно построить для кварков точно так же, как для частиц в старой модели Сакаты, например [3], приписывая все сильные взаимодействия полю нейтрального векторного мезона, взаимодействующего симметрично со всеми тремя частицами. В таком подходе электромагнитный ток (в единицах ) равен в точности

или обозначениях работы [3]. Слабый ток можно взять из модели Сакаты в виде, предложенном Гелл-Манном и Леви [11], а именно что в кварковой схеме приводит к выражению

или в обозначениях работы [3]

Таким образом, мы получаем все черты картины слабого тока Кабиббо, а именно правила сохраняющийся ток с с коэффициентом векторный ток вообще как компоненту тока -спина и аксиальный ток, преобразующийся под действием как та же компонента другого октета. Более того, мы имеем [3] одновременные коммутационные соотношения для четвертых компонент

токов:

что приводит к группе . Мы можем также рассмотреть поведение плотности энергии (при гравитационном взаимодействии) при коммутации с операторами Для равных времен. Та часть, которая неинвариантна относительно этой группы, будет преобразовываться по некоторому представлению группы , например (3,3) и (3,3), если она возникает именно из-за масс кварков.

Все эти соотношения можно теперь абстрагировать от теоретико-полевой модели и использовать в дисперсионном подходе. Амплитуды рассеяния сильно взаимодействующих частиц на массовой оболочке считаются известными; тогда имеется система линейных дисперсионных соотношений для матричных элементов слабых токов (а также для электромагнитных и гравитационных взаимодействий) в низшем порядке по этим взаимодействиям. Эти дисперсионные соотношения без вычитаний, дополненные нелинейными коммутационными соотношениями, взятыми из теории поля, могут оказаться достаточно эффективными для определения всех матричных элементов слабых токов, включая эффективные величины матричных элементов аксиального тока относительно матричных элементов векторного тока.

Любопытно поразмышлять о том, каким образом вели бы себя кварки, если бы они были физическими частицами конечной массы (вместо чисто математических сущностей, какими они были бы в пределе бесконечной массы). Поскольку заряд и барионное число сохраняются точно, один из кварков (по-видимому, или был бы абсолютно стабильным, тогда как другой член дублета

очень медленно переходил бы в первый посредством (-распада или Я-захвата. Кварк — изотопический синглет, по-видимому, распадался бы в кварк из дублета посредством слабых взаимодействий аналогично распаду в Обычная материя вблизи земной поверхности содержала бы примесь стабильных кварков, появившихся в результате воздействия космических лучей высокой энергии на протяжении всей истории Земли. Оценки показывают, однако, что концентрация этой примеси настолько мала, что ее никогда не удалось бы обнаружить. Поиски стабильных кварков с зарядами — 1/3 или и (или) стабильных бикварков с зарядами или на ускорителях с наивысшей энергией помогли бы выяснить вопрос о существовании реальных кварков.

Эти представления были развиты во время визита в Колумбийский университет в марте Автор благодарит проф. Р. Сербера, стимулировавшего их разработку.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)