Глава 16. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОЛНЫМИ СЕЧЕНИЯМИ

§ 1. Обсуждение различных соотношений

Теперь мы используем предположение аддитивности (ограничиваемое, согласно гл. 14, неаннигиляционными вкладами) для вывода некоторых соотношений между усредненными по спинам полными сечениями рассеяния адронов. Эти сечения позволяют явно проверить предположение аддитивности: поскольку нам нужны только упругие амплитуды при [см. (14.3)], все формфакторы можно положить равными единице; кроме того, поскольку мы рассматриваем сечения, усредненные по спину, спиновые связи можно просто игнорировать, что эквивалентно их полному учету. Из (14.3) и (14.5) получаем следующие формулы для усредненных по спину сечений:

с обозначениями

где А и В могут обозначать как адроны, так и кварки. Во всех этих формулах следует одновременно брать либо все верхние, либо все нижние знаки. Если А — мезон, барион, то величины и конечно, одинаковы. При записи формул (16.1) мы использовали изоспиновую инвариантность и инвариантность

относительно зарядового сопряжения; никаких высших симметрий не использовалось. Эти формулы, в которых слева стоят только измеряемые сечения, приводят к четырем соотношениям между величинами а именно:

Само собой разумеется, что пренебрежение вкладами типа показанного на фиг. 12, а, вследствие чего в (16.1) справа появляются а не не влияет на получаемые правила сумм для адронных сечений (ср. гл. 16, § 2).

Таблица 9

Сравнение соотношения (16.3а) с экспериментом

Сравнивая соотношения (16.3) с экспериментом, мы используем данные Галбрайта и др. [156—158], так как здесь в одном эксперименте измерены в области все сечения, входящие в левые части соотношений (16.1). Недавние более точные данные Фоли и др. [149, 159] относятся, к сожалению, только к полным сечениям и -рассеяния.

Соотношение (16.3а) представляет собой так называемое «улучшенное» соотношение Джонсона — Тримена [127]. Как показывает табл. 9, оно очень хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Что касается соотношений (16.3б) — (16.Зг) [133], то детальное сравнение с экспериментом приходится отложить до получения лучших данных по аннигиляции нуклона и антинуклона при высоких энергиях. В особенности это относится к соотношениям в которые входят разности сечений, по порядку величины равные ошибке в (14.9), так что серьезная проверка в настоящее время по существу невозможна; однако эти соотношения полностью согласуются с имеющимися данными. Для

сравнения (16.36) с имеющимися данными мы используем соотношение (14.9), которое можно записать в виде . Применяя его в мы получаем так что . Напомним, что мы должны сравнить нуклон-нуклонные и мезон-нуклонные сечения при импульсах в лабораторной системе, относящихся как 3 : 2 (ср. гл. 14, § 1); для левой и правой частей соотношения (16.36) мы находим соответственно

Следовательно, это правило сумм выполняется с точностью до нескольких процентов. Отметим, что согласие было бы плохим, если бы в левой части этого соотношения были включены аннигиляционные вклады, что привело бы к увеличению ее на 15—20%.

В пределе соотношение (16.36) принимает вид [126, 127]

где использованы (14.10) и теоремы Померанчука для пол сечений (15.1). Рарита и др. [160], описывая недавно с помощью полюсов Редже новые данные о сечениях, полученные Фоли и др. [149, 159], а также все предыдущие данные о и -рассеянии при высоких энергиях предсказывают , следовательно, отношение (16.4), равное 0,62, что очень близко к предсказанию модели кварков. Из (15.5) получаем, конечно,

Соотношения между асимптотическими полными сечениями с участием странных барионов приведены в работе [128].

Из множества других правил сумм для полных сечений при высоких энергиях, следующих непосредственно из аддитивности (а также, возможно, из изоспиновой инвариантности и инвариантности относительно зарядового сопряжения), только три включают измеренные сечения. Их можно записать в виде

Первое из них предсказывает для от при значение что согласуется с недавними измерениями при Сечения рассеяния нейтральных векторных мезонов на протонах, стоящие слева в (16.66) и (16.6в), были недавно получены в превосходном эксперименте [162, 163] с помощью измерения сечения фоторождения векторных мезонов на сложных ядрах. В области импульсов найдены следующие экспериментальные значения: Эти значения блестяще согласуются с теоретическими значениями, усредненными по той же области импульсов. Теоретические значения, полученные из написанных выше соотношений при помощи результатов, содержащихся в [156—158], равны приблизительно 30 и соответственно.

Из формул (16.1) мы можем получить дальнейшие соотношения между измеренными сечениями, если примем некоторые добавочные предположения относительно . В первую очередь, принимая, что в (16.1) выполняется условие

получаем [133]

Это соотношение выполняется удивительно хорошо во всей области Например, при имеем слева а справа Таким образом, имеем

эмпирический факт, что кварковые сечения удовлетворяют условию (16.7). Однако динамический смысл этого условия остается неясным. Интересно записать соотношения (16.36) и (16.8) в несколько другой форме, введя средние сечения определенные следующим образом:

Затем мы можем записать соотношения (16.36), (16.7) и (16.8) в виде

Экстраполяция к приводит к следующему обобщению соотношения (16.4):

Отметим, что малое значение по сравнению с (к этому выводу мы приходим здесь из данных по и -рассеянию) проявляется в том, что сечение от оказывается малым по сравнению с от (Вспомним, что содержит только странные кварки.) Действительно, (16.6) и (16.10) соответствуют

Как мы видели выше, последние эксперименты подтверждают этот результат.

Далее, -инвариантность, т. е.

приводит к двум дальнейшим соотношениям, а именно:

Сравнение формулы (16.12) с (16.16) показывает, что для кварковых сечений -симметрия сильно нарушена, отражая хорошо известный факт, что соотношение Джонсона — Тримена (16.13) не столь хорошо, как (16.3а). (Строго говоря, для получения -симметрия не нужна; требуется только условие которое не обязательно является отражением -симметрии [132].) Соотношение (16.14) очень хорошо согласуется с действительностью, так как оно гораздо менее чувствительно к нарушению симметрии, чем соотношение (16.13). Здесь также согласие было бы гораздо хуже, если бы в левую часть были включены аннигиляционные вклады.

В заключение рассмотрим кратко реакции с участием дейтронов. Рассматривая дейтрон (обозначаемый буквой как единичный изоскалярный объект и используя аддитивность и изоспиновую инвариантность, мы получаем соотношение, аналогичное (16.36):

где тильда в левой части указывает на то, что вклады от аннигиляции Р с одним из нуклонов, составляющих дейтрон, должны быть исключены из от Ввиду отсутствия данных для оценки этих вкладов мы не можем проверить формулу (16.15) непосредственно. Однако, используя формулу Глаубера см. также [165, 166])

где определяет пространственное разделение нуклонов внутри дейтрона, и замечая, что для неаннигиляционных

частей глауберовские поправочные члены в первом приближении одинаковы для мы имеем

здесь мы использовали формулы (14.9) и (16.1). Следовательно, Из этого результата, используя данные работ [156—158], мы находим при соответственно , что следует сравнить со значением 1,50, предсказываемым соотношением (16.15).

Мы можем сделать вывод, что модель кварков с предположением аддитивности для неаннигиляционных частей упругих амплитуд находится в блестящем согласии с данными, относящимися к полным сечениям при высоких энергиях. Почему эта простая модель так хорошо подтверждается экспериментом, представляется загадочным. Хотя, как мы видели в гл. 15, в некоторых экстремальных случаях мы можем задним числом оправдать гипотезу аддитивности, однако априорного динамического обоснования аддитивности не существует.