7. НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В КВАРКОВОЙ МОДЕЛИ

Дж. Трефил

I. Аддитивная кварковая модель

В последние годы становилось все более очевидным, что по причинам, которые остаются непонятными, кварковая модель элементарных частиц дает, по-видимому, простое и физически привлекательное описание широкой области явлений, включая реакции, связанные со слабыми, электромагнитными и сильными взаимодействиями. На встрече, посвященной ядерным реакциям и реакциям элементарных частиц при высоких энергиях, особенно уместно уделить внимание этой модели, поскольку ее основное обоснование состоит в наблюдавшихся аналогиях между элементарными частицами и ядрами. В одном докладе, очевидно, нельзя рассмотреть все аспекты модели, поэтому я ограничусь обсуждением процессов рассеяния с участием адронов, отсылая читателя к библиографии книги [1], в которой можно найти более подробное обсуждение других областей применения модели.

Для наших целей мы можем рассмотреть два свойства, по-видимому общих для элементарных частиц и ядер: существование спектров и дифракционный вид дифференциальных сечений рассеяния. Мы знаем, что в ядерной физике спектр возбужденных состояний можно интерпретировать как свидетельство составной природы ядра: каждое возбужденное состояние представляет собой особое расположение базисных элементарных компонент. Точно так же существование спектра адронов можно интерпретировать как свидетельство о том, что сами адроны не являются элементарными частицами, а представляют собой составные системы, построенные из еще более элементарных компонент. Если бы это было так, то можно было бы ожидать некоторых аналогий в поведении адронов и ядер.

Одна такая аналогия весьма очевидна, если бросить взгляд на дифференциальные сечения рассеяния. Дифференциальные сечения рассеяния как частиц на ядрах, так и частиц друг на друге, обнаруживают дифракционные эффекты: т. е. мы наблюдаем большие пики для направления вперед, сопровождаемые рядом минимумов и максимумов при увеличении передаваемых импульсов. Сейчас общепринятым является утверждение, что эти минимумы и максимумы в ядерных реакциях можно понять на основе интерференции членов различного порядка в теории кратного рассеяния. Аналогичным образом, рассматривая элементарные частицы как составные системы, мы можем представить себе, что суммирование рядов кратного рассеяния для взаимодействия компонент друг с другом приводит к полным амплитудам рассеяния частиц на частицах (иногда полезно представлять себе этот процесс как рассеяние «ядер на ядрах»). Те же самые аргументы, которые приводят к дифракционным минимумам и максимумам в случае реакций частиц с ядрами, теперь предсказывали бы существование таких минимумов и максимумов при взаимодействии самих частиц друг с другом. Появление структуры такого типа при взаимодействиях частиц можно поэтому интерпретировать, как свидетельство составной природы элементарных частиц.

Кварковая модель представляет собой частный вид составной модели элементарных частиц и возникла под влиянием успехов -симметрии. В этой модели принимается, что барионы построены из трех кварков, а мезоны — из одного кварка и одного антикварка. Волновые функции низших резонансов и частиц, выраженные через состояния кварков, хорошо известны [1—3].

Мы знаем, что если ограничиться областями малых передач импульса, то при взаимодействиях частицы с ядром ряды кратного рассеяния полностью определяются членом однократного рассеяния (т. е. членом, в котором налетающая частица взаимодействует только с одним нуклоном). На этом факте основаны самые ранние попытки использовать составную природу элементарных частиц для описания процессов рассеяния — так называемая «аддитивная кварковая модель» [4—6]. В этой модели мы рассматриваем процессы рассеяния на малые углы

и предполагаем, что амплитуда данного процесса рассеяния является суммой амплитуд такого взаимодействия только двух кварков одновременно, при котором система может перейти из начального состояния в конечное. Другими словами,

где — некоторая спиральная амплитуда рассеяния частицы на частице, — соответствующая спиральная амплитуда рассеяния кварка на кварке. Итак, аддитивная модель кварков соответствует тому, что мы ограничиваемся только членом однократного рассеяния из глауберовского ряда и пренебрегаем членами более высоких порядков. Ясно, что в этом приближении наилучших результатов следует ожидать при малых передаваемых импульсах.

Общее направление работы в рамках этой модели состоит в том, чтобы подсчитать по формуле (1.1) некоторое количество амплитуд рассеяния частиц на частицах, а затем исключить кварковые амплитуды (вообще говоря, не известные), получив при этом соотношения между измеряемыми амплитудами рассеяния частиц на частицах. Наиболее знаменитым примером такой техники является «правило 3/2», которое получается при игнорировании разницы между кварками и антикварками. В этом случае полное сечение рассеяния мезона на барионе (пропорциональное мнимой части амплитуды рассеяния вперед) равно

где — полное сечение рассеяния кварка на кварке, коэффициент 6 соответствует шести различным способам рассеяния двух мезонных кварков на трех барионных кварках, — энергия системы частиц в их системе центра масс, — энергия двух взаимодействующих кварков в системе центра масс этой пары. Соотношение между и не известно и сильно зависит от кварковой динамики (т. е. от деталей взаимодействия, связывающего кварки в адронах).

Аналогично барион-барионное сечение равно

так что для отношения двух сечений имеем

если оценивать при одинаковых значениях Соотношения такого рода для полных сечений были тщательно изучены [1], и не было найдено сколько-нибудь существенных расхождений между аддитивной моделью и экспериментом.

Ясно, что такой же подход можно использовать при рассмотрении неупругих процессов, когда одна или обе частицы изменяют свой вид. Однако соотношения между сечениями неупругих процессов не являются хорошей проверкой аддитивной кварковой модели, так как неупругие сечения крайне чувствительны к изменениям и трудно определить точное соотношение между

Гораздо лучшуюпроверку модели можно осуществить, если заметить, что соотношение (1.1) позволяет выразить спиральные амплитуды взаимодействия частиц через спиральные амплитуды взаимодействия кварков. (Условия, определяющие вид внутренней динамики кварков, в рамках которой возможен такой подсчет, рассматриваются в работе Следовательно, кроме вычисления сечений мы можем подсчитать распадные корреляции для резононов с высшими спинами. В качестве примера рассмотрим конкретную реакцию

Элементы матрицы плотности (в спиральной системе) выражаются через амплитуды рассеяния частиц следующим образом [8]:

где — соответствующие спиральные амплитуды реакции (1.5). Хорошо известно, что величину можно измерить, наблюдая угловое распределение продуктов распада -мезона,

Сразу видно, что проверка аддитивной модели, исходя из соотношений между элементами матриц плотности, будет гораздо чище, чем проверка на основе соотношений между сечениями, так как они не зависят от динамики кварков (т. е. от соотношения между и Точная природа этого соотношения несущественна, так как мы сравниваем амплитуды одной реакции, измеренные при одной энергии, а не амплитуды разных реакций. Таким образом, если существует какое-то соотношение между и то все амплитуды в (1.6) автоматически будут оцениваться при одном и том же

Кроме того, можно ожидать, что другие эффекты (такие, как кратное рассеяние, о котором мы будем говорить ниже) приближенно сократятся в отношениях амплитуд, входящих в элементы матрицы плотности, тогда как в соотношениях между сечениями они могут и не сокращаться.

Подробное изучение этих следствий аддитивной кварковой модели было проведено краковской группой [9—14], и я хотел бы продемонстрировать некоторую часть полученных результатов, обнаруживающих впечатляющее согласие между теорией и экспериментом. Можно вывести результаты двух типов, которые никак не зависят от значений кварковых амплитуд рассеяния: 1) те реакции, для которых суммы кварковых амплитуд в числителе и знаменателе (1.6) сокращаются точно, приводя к численным предсказаниям для элементов матрицы плотности (их список приведен в работе [3]), и 2) соотношение между элементами матрицы плотности двух конечных частиц при образовании двух резононов, из которых исключены все кварковые амплитуды [9—14].

Примером результатов первого типа может служить реакция

для которой мы находим

Примером результатов второго типа является реакция

для которой мы получаем соотношение

В табл. 1 приведены некоторые результаты для реакций первого типа в сравнении с экспериментом, а в табл. 2 — некоторые результаты второго типа.

Таблица 1. (см. скан) Сравнение соотношений (1.8) с экспериментальными данными

Для результатов второго типа согласие в самом деле впечатляющее, особенно если вспомнить, что в этой модели нет свободных параметров. Все величины, связанные с кварками, исключены, поэтому никакая подгонка данных невозможна.

Таблица 2. (см. скан) Сравнение соотношения (1.10) с экспериментальными данными (Если модель кварков верна, то в двух последних столбцах должны стоять одинаковые значения.)

Согласие результатов первого типа производит несколько меньшее впечатление. Мы вернемся к этому пункту ниже, а сейчас просто отметим, что аддитивная кварковая модель предсказывает равное нулю сечение реакции (1.7) в направлении вперед [3], а экспериментальные данные представляют собой среднее по большой области передаваемых импульсов. Уместность этого замечания станет очевидной ниже.

Во всяком случае ясно, что рассмотрение адронов как составных систем, построенных из кварков, и трактовка адрон-адронного рассеяния с помощью только первого члена ряда теории кратного рассеяния (все остальные члены отбрасываются) приводит к довольно хорошему описанию процессов рассеяния адронов, особенно в тех случаях, когда из модели следуют ясные недвусмысленные предсказания относительно экспериментальных данных.

(кликните для просмотра скана)

Дальнейшее подтверждение модели можно получить, если рассмотреть процессы, в которых рождаются два резонона, и поставить вопрос о предсказаниях модели относительно распределений продуктов распада сразу двух резононов. По аналогии с (1.6) их можно определить через спиральные амплитуды [9—14] (для экономии времени мы не приводим здесь подробных определений). Эти амплитуды входят в функцию распределения которая по существу определяет вероятность того, что, если продукты распада одного резонона вылетают под углами в системе покоя этого резонона, то продукты распада другого резонона будут вылетать под углами в системе покоя второго резонона.

Если рассмотреть реакции

и

то, поступая так же, как при выводе (1.10), мы можем сделать предсказания о том, какие комбинации спиральных амплитуд появятся в функции На фиг. 1 и 2 показаны для этих реакций предсказания кварковой модели (а также предсказания абсорбтивной модели) в сравнении с экспериментальными данными [9—14]. Снова, как и в случае элементов матрицы плотности одного резонона, согласие производит глубокое впечатление.

Существуют также данные для реакций [15, 16]

при

В этих случаях из кварковой модели также следуют предсказания относительно распадных распределений, которые авторы работ [15, 16] предпочитают выражать через статистические тензоры (представляющие собой линейные комбинации матриц плотности совместного распада). Предсказания имеют следующий вид:

(кликните для просмотра скана)

В табл. 3 они сравниваются с экспериментом. Во всех случаях предсказания оправдываются очень хорошо и, по-видимому, не зависят также от выбора оси квантования.

Позвольте еще раз подчеркнуть, что при этих сравнениях с экспериментом не было использовано ни одного свободного параметра. Отсюда мы можем, сделать вывод, что простая аддитивная кварковая модель очень хорошо описывает процессы рассеяния адронов. Возникает очевидный вопрос: можно ли так обобщить модель, включив в рассмотрение члены высших порядков теории кратного рассеяния, чтобы получить описание еще большего количества характеристик наблюдаемых данных?