IV. Барионные состояния

Здесь мы рассмотрим интерпретации данных о барионных состояниях, предполагая, что эти состояния образованы за счет сильной связи трех кварков через -потенциал Многие авторы обсуждали различные аспекты

этой модели; в частности, Боголюбов и др. [13], Далиц [14,

15], Хори и др. [51], Ишида [19], Митра [52, 53], Митра и Росс [54], Морпурго 155], Наибу [56] и Тирринг [57]. В этой -модели для барионных состояний допускаются только представления и все твердо установленные резонансы согласуются с этими представлениями. Первые из этих состояний — это хорошо известные низшие состояния с положительной четностью: барионный октет и барионный декуплет Существует также еще одно низшее состояние с положительной четностью, а именно которое считается сильно неупругим состоянием и которое можно отнести к следующему октету Затем имеется ряд резонансных состояний с отрицательной четностью, которые приведены в табл. 4; значения всех

Таблица 4. (см. скан) Барионные резонансные состояния с отрицательной четностью, сгруппированные по -мультиплетам в соответствии с их качественным согласием с систематикой по массе для барионных мультиплетов или же согласно сведениям об их относительных вероятностях распада

этих состояний согласуются с размещением их в синглетные, октетные или декунлетные представления. Затем следуют дальнейшие резонансы с положительной четностью, приведенные в табл. 5; снова оказывается, что они образуют одно октетное и одно декуплетное представления.

Таблица 5. Установленные высшие барионные резонансы с положительной четностью

Были установлены и дальнейшие резонансные состояния типов и У, массы которых еще больше; они также согласуются с синглетными, октетными и декуплетными представлениями.

С другой стороны, несмотря на усиленные поиски, в -системах не было найдено резонансных состояний с зарядом ±2, по крайней мере до эти состояния были бы характерны для представления Однако здесь важно упомянуть об одном возможном затруднении: и др. [58] наблюдали небольшие всплески в полных сечениях Маловероятно, чтобы отмеченный всплеск в сечении представлял собой проявление резонансного состояния с Этот всплеск расположен сравнительно близко к порогу неупругих процессов и изучение этих процессов показало, что он обусловлен быстрым возрастанием и убыванием неупругого сечения. В этой области энергий угловые распределения неупругих процессов меняются плавно и не обнаруживают признаков резонансного поведения. Мы можем считать, что быстрое возрастание этих неупругих сечений обусловлено огромной силой порождающих их взаимодействий, а их убывание представляет собой спад типа требуемый условием унитарности для парциальных волн -взаимодействия вплоть до конечного предельного орбитального момента Для -состояния.

с полное сечение получается из разности с учетом некоторых более тонких поправок.

Сечение полученное Кулом и др., обнаруживает заметный всплеск (около при значении массы . О неупругих процессах с при этой энергии сведений довольно мало, однако из имеющихся данных при энергиях, больших и меньших этого значения массы, следует, что совершенно невероятно, чтобы такой всплеск с можно было отнести за счет влияния неупругих процессов (сильный процесс запрещен при и неупругое сечение оказывается сравнительно малым и медленно растущим при переходе через это значение массы). Необходимо более детальное исследование -процессов при

Если будет установлено, что этот всплеск обусловлен резонансным состоянием, то придется признать существование мультиплета резонансных состояний, остальными членами которого будут Пока не найдено каких-либо указаний на резонансы однако для значений масс выше существует довольно мало данных. Простейшей кварковой конфигурацией, содержащей представление является конфигурация Поскольку масса этой конфигурации находится в области масс состояний, которые мы относим здесь к конфигурации будут иметься все основания ожидать существенного смешивания между конфигурациями и тогда приведенные здесь простые рассуждения, основанные на рассмотрении одной только конфигурации окажутся несостоятельными. Мы пока пренебрегаем этой возможностью и рассматриваем только конфигурации Если существование резонансного состояния с будет установлено, то все приведенные выше соображения, по-видимому, потребуют по меньшей мере значительного пересмотра.

Уровни Известно, что низшие барионные состояния соответствуют представлению 56 группы состоящему из барионного октета и декуплета Отвечающая этому представлению волновая функция спина и унитарного спина симметрична по кварковым индексам. Следовательно, если принять

естественное предположение, что кварки подчиняются статистике Ферми, то пространственная часть волновой функции должна быть полностью антисимметричной по зтим индексам. Поскольку это представление расположено по массе ниже всех других, мы ожидаем, что орбитальный момент этого состояния Оба эти требования могут быть выполнены; однако для этого внутренние орбитальные моменты должны быть отличными от нуля.

Фиг. 4. Система координат и определение внутренних угловых моментов в пространственной волновой функции трехкварковой системы.

Если определить внутренние угловые моменты I, V согласно фиг. 4, то эти требования означают просто, что нечетному числу. Низшая конфигурация не является полностью антисимметричной; значит, должна быть примесь некоторой конфигурации Простейшая волновая функция имеет вид

где — векторы положения трех кварков относительно их центра масс. Если выразить эту волновую функцию через конфигурации , то она принимает вид

где — угол между так что обозначает функцию с отвечающую условию

У полностью антисимметричной волновой функции (IV.1) имеются по крайней мере три узловые плоскости. Следовательно, ей соответствует большая, кинетическая энергия; для волновой функции основного состояния такой выводвызывает удивление. Однако это возможно, если -потенциал имеет характер сильного обмена, так что -взаимодействие представляет собой сильное притяжение в -состояниях и отталкивание в -состояниях. Общий вид чисто пространственно-обменного потенциала определяется выражением

Радикати [59] указал, что потенциал такого вида может возникать вследствие обмена псевдоскалярным нонетом и векторным нонетом, что представляет собой обобщение на -симметрию смеси Мёллера — Розенфельда, обсуждавшейся для ядерных сил много лет назад. Эта комбинация мезонных обменов оказывается в точности такой, что компенсирует тензорные -силы. Такая модель означала бы, что -потенциал V нельзя простым образом связать с -потенциалом V, поскольку потенциал V, соответствующий (IV.3), был бы тогда пропорционален проекционному оператору на -синглет и поэтому не мог бы давать вклада в притяжение между кварком и антикварком, очевидно существующему в представлении 35.

Предсказания относительно электромагнитных свойств барионного октета и декуплета, следующие из их помещения в представление 56, оказались вполне успешными. Эти предсказания таковы:

1) отношение полных магнитных моментов нуклонов равно что можно сравнить с эмпирическим отношением

2) амплитуда -перехода обращается в нуль (эмпирическое отношение при резонансе не больше нескольких процентов);

3) амплитуда -перехода равна (эмпирическое значение больше этого предсказанного приблизительно на 30%) [60].

Митра и Маджумдар [60] недавно указали одно возможное затруднение, возникающее из-за антисимметричности

пространственной волновой функции барионов; основная часть формфактора -системы может иметь узлы. Они рассмотрели антисимметричную волновую функцию вида (IV. 1) со следующим, довольно разумным, выбором функции

Эта волновая функция приводит к следующему виду основной части формфактора

где Эта функция имеет нуль при Если предположить, что распределения заряда и магнитного момента кварков фиксированы, то электрические формфакторы нуклона будут определяться выражениями

а формфакторы магнитного момента нуклона

где — формфакторы заряда и магнитного момента кварков [согласно -симметрии, формфакторы всех трех кварков одинаковы]. Конечно, при выводе выражения (IV.7) мы пренебрегаем возможностью вкладов от обменных токов между кварками, которые привели бы к дополнительным членам. Заметим, что нуль в приводит к нулю при том же значении во всех нуклонных формфакторах. Недавние измерения формфакторов протона [62] установили значение вплоть до передаваемого импульса . В этой области отличен от нуля, и трудно поверить, что при любой разумной экстраполяции может проходить через нуль при передаваемом импульсе, меньшем Зарядовый формфактор известен, конечно, не так хорошо при больших [62, 63]; известные данные показывают по крайней мере, что не имеет нулей при

Если через обозначить среднеквадратичный радиус пространственного распределения кварков в барионах, то из выражения (IV.5) имеем

Если кварки распределены в виде точечных зарядов, то равен просто среднеквадратичному зарядовому радиусу протона, т. е. ферми. Тогда предсказывается, что узел в формфакторах нуклона будет существовать при передаваемом импульсе, равном

что противоречит данным по хотя и не оказывается несовместимым с существующими данными по Если через обозначить среднеквадратичный радиус магнитного момента кварков, то среднеквадратичный радиус распределения магнитного момента протона окажется равным ферми. Узел в предсказывается при из эмпирического требования, чтобы этот узел находился дальше следует тогда неравенство фермы. Следовательно, измеренное значение радиуса протона приводит фермы, так что электромагнитные размеры протона должны быть в первую очередь обусловлены размерами самих кварков. До тех пор, пока распределение магнитного момента внутри кварков можно описывать с помощью промежуточных и -мезонов, такое значение нельзя рассматривать как неразумное. Интересно упомянуть здесь, что правило сумм, которое использовал де Шалит [64], приводит к неравенству ферми, где — масса кварка в Ясно, что этот предел вполне согласуется с отсутствием узла в формфакторах протона по меньшей мере вплоть до передаваемых импульсов порядка

Представляется правдоподобным, что такой узел должен появляться в основной части формфактора вообще для любой антисимметричной пространственной волновой функции. Если узел в формфакторах протона никогда не будет найден [скажем, ниже

то это окажется очень серьезной трудностью для -модели барионов. Ее можно избежать, только предполагая парастатистику для кварков (см. ниже); при этом пространственная волновая функция трех кварков может быть симметричной, а основная часть формфактора может не содержать узлов.

Взаимодействия, нарушающие -симметрию. Пусть нарушение -симметрии в барионных мультиплетах происходит за счет одночастичного оператора, приводящего к тому, что энергия Х-кварка в -системе на А больше, чем энергия и -кварков. Тогда для согласования с состояниями декуплета требуется, чтобы а для согласования с состояниями барионного октета должно быть Эта модель предсказывает тогда, что состояния расположены вместе при значении массы, равном Хотя среднее значение массы весьма близко соответствует этому предсказанию, расщепление массы представляет собой значительное расхождение с этой моделью. Оказывается необходимым включить также некоторые двухчастичные -взаимодействия, нарушающие -симметрию. Эту возможность впервые рассмотрел Цвейг [3]. Федерман и др. [65] тщательно изучили эту возможность и показали, что для состояний из представления 56 массовая формула -симметрии следует в том случае, когда нарушающие симметрию потенциалы — полный спин, — полный изоспин, — два взаимодействующих кварка) удовлетворяют соотношению

независимо от значений синглетных потенциалов -Соотношение (IV. 10) выражает условие того, что потенциалы соответствуют -компоненте октета; поэтому не удивительно, что значения масс удовлетворяют формуле Гелл-Манна — Окубо.

На этой стадии уместно подчеркнуть наше непонимание источника расщепления масс, обратив внимание на «безумную массовую формулу Липкина», которая гласит

где показывает, что равенство имеет место для что равенство выполняется для массы. Мы отмечали выше, что левое равенство соответствует равенству выражений в -состояниях со спинами где одночастичный оператор, определяющий для -состояния вклад каждого кварка или антикварна Правое равенство соответствует равенству выражений или в состояниях -системы с где или одночастичный оператор, определяющий для -системы вклад каждого кварка в Е или в соответственно. Поскольку массы декуплета и барионного октета сравнимы по величине, выполнение равенства для масс барионов не слишком сильно зависит от того, какая величина используется в этом случае — масса или квадрат массы. Загадку представляет центральное равенство, которое оказывается совершенно ошибочным, если использовать квадрат массы. Единственное, что представляется ясным после рассмотрения соотношения это факт, что разности нельзя интерпретировать просто как разности масс кварков Вполне возможно, что центральное равенство является просто случайным.

Уровни Барионные резонансы, четность которых считается отрицательной, приведены в табл. 4. Мы замечаем, что массы занимают область от 1518 до а затем следует широкий промежуток вплоть до Может быть, этот промежуток просто отражает отсутствие сведений о -рассеянии в области кинетических энергий пиона Однако известные значения спина и четности допускают интерпретацию его как первое реджевское повторение и мы предположим, что принадлежит какому-то высшему супермультиплету.

Простая и приемлемая гипотеза состоит в том, что эти барионные состояния с отрицательной четностью принадлежат -состоянию с вращательным возбуждением и отрицательной четностью. Как уже указывалось [14], значение спина и унитарного спина -системы соответствует в этом случае представлению 70 группы Указанное представление обладает смешанными свойствами симметрии относительно перестановок кварковых индексов. Это представляется вполне естественным для волновой функции с поскольку векторы положения где

образуют базис смешанного представления этой группы перестановок. Пространственную волновую функцию с и смешанными свойствами симметрии можно тогда записать в виде произведения представления и скалярной функции которая может быть симметричной или антисимметричной или же принадлежать смешанному представлению группы перестановок.

Эти унитарные мультиплеты разделяются за счет влияния сильных взаимодействий, нарушающих -симметрию. Центральные взаимодействия типа приводят к массовой формуле

Расщепление масс показано на фиг. 5. Поскольку для представлений оператор принимает значение 0, 18 и 36, формула (IV.13) приводит в этом порядке к эквидистантному распределению представлений с Член разделяет октетные конфигурации Каждый из этих мультиплетов расщепляется далее за счет нецентральных взаимодействий, что приводит к окончательной картине состояний, показанной на фиг. 5.

Фиг. 5. Схематическое представление унитарных мультиплетов, содержащихся и конфигурации после снятия вырождения спин-спиновыми силами, силами взаимодействия унитарных спинов и спин-орбиталышми силами.

Как видно из табл. 4, каждое из известных барионных резонансных состояний с отрицательной четностью, находящихся в этой области масс, имеет такие значения спина, четности и унитарного спина, которые позволяют поместить его в один из этих унитарных мультиплетов. За исключением обоих синглетных состояний У (1405) и (1520), ни один из этих унитарных мультиплетов не заполнен окончательно; для одного унитарного

мультиплета, а именно для октета в настоящее время не известно кандидатов.

Спин-орбитальное расщепления. Наше обсуждение нецентральных взаимодействий будет пока ограничено рассмотрением спин-орбитального взаимодействия, поскольку источник его должен вполне естественно обнаруживаться при рассмотрении обмена векторными мезонами. Спин-орбитальное взаимодействие будет давать вклад диагонального вида в энергию каждого состояния, а именно вида Не зависящее от слин-орбитальное взаимодействие

приведет для каждого мультиплета к коэффициенту А одного и того же знака, а это оказывается в противоречии с имеющимися данными. Для синглетных состояний коэффициент А положителен; с другой стороны, резонон наименьшей массы имеет спин и четность а отсюда следует, что для состояний коэффициент А отрицателен. Поскольку в сверхсильный потенциал V включается обмен векторным октетом, представляется естественным рассмотреть возможность спин-орбитального взаимодействия, зависящего от

Оно приводит к диагональному вкладу

в энергию каждого мультиплета. Отсюда следует требование поскольку расположен ниже всех синглетных состояний. Для октетных состояний коэффициент в выражении (IV.16) равен для декуплетных состояний он равен . Поскольку расположено ниже состояний мы делаем вывод, что это влечет за собой строгое неравенство для состояний декуплета. Следовательно, предсказывается, что состояние будет расположено значительно ниже состояния Если мы предположим, что представляют собой состояния октета то из этих соображений будет следовать, что состояние должно располагаться примерно при Это значение массы было бы приемлемым для резонанса принадлежащего тому же декуплету, что и Н (1820). Хотя область масс вблизи хорошо исследована в -рассеянии, пока нет каких-либо указаний на такой -резонанс с в этой области.

Для состояний такой характер спин-орбитального расщепления привел бы к тому, что состояние должно было бы располагаться значительно выше где-то вблизи И в самом деле, совсем недавно в вопросе о существовании и расположении этого резонанса были значительные разногласия [70]. Из такого спин-орбитального расщепления следует существование еще одного резонанса расположенного между указанными состояниями с массой в области Однако в настоящее время нет каких-либо сведений о таком резонансе. Тем не менее в отождествлении унитарных мультиплетов с отрицательной четностью в этой области масс существует значительная неопределенность. Пока остается открытым вопрос о том, находится ли эмпирический характер спин-орбитального

расщепления в согласии с одним только взаимодействием (IV. 15).

Схема уровней может сильно отклоняться от простых унитарных схем также за счет эффектов смешивания, вводимых нарушающими -симметрию взаимодействиями (например, взаимодействием Если в операторе не содержится нецентральных компонент, то он не будет смешивать состояния Однако наблюдения показывают, что спин-орбитальные взаимодействия (которые могут смешивать состояния имеют тот же порядок величины как и расщепление за счет поэтому эти два смешивающих воздействия следует, вероятно, рассматривать одновременно. Как в случае так и в случае оператор смешивает состояния У из мультиплетов причем последнее смешивается с состоянием У из мультиплета за счет действия оператора смешивает состояния У из мультиплетов причем последнее смешивается с состоянием У из мультиплета за счет действия Наконец, смешивает состояния из мультиплетов причем последнее смешивается с состоянием 3/2 из мультиплета за счет действия В общем случае по-разному воздействует на состояния из мультиплетов что вызывает изменения в смешивании этих состояний за счет Поскольку типичные разделения несмешанных состояний по энергии составляют около (за счет величина смешивания физических состояний может быть очень большой. Эти эффекты смешивания могут привести к серьезным трудностям при исследовании мультиплетных взаимосвязей между найденными состояниями и Они вызывают значительные отклонения от массового соотношения Гелл-Манна — Окубо для состояний из одного мультиплета и, по-видимому, должны особенно сильно влиять на относительные вероятности различных каналов распада для каждого из состояний мультиплета.

Уровни Дальнейшие системы установленных барионных уровней приведены в табл. 5: это резонансы а именно и У (1815), которые оказываются членами одного октета, и резонансы

которые, по-видимому, являются членами одного декуплета. Естественно отнести эти уровни к вращательному возбуждению Поскольку пространственная волновая функция при может обладать такими же перестановочными свойствами симметрии, как пространственная волновая функция при представляется естественным, что волновая функция спина и унитарного спина опять принадлежит представлению 56. Тогда это состояние следует рассматривать просто как реджевское вращательное возбуждение основной конфигурации. Взаимодействия и а также спин-орбитальные взаимодействия приводят к расщеплению этого представления (56, 5) на два октета со спином и четностью и на четыре декуплета со спином и четностью Известны только состояния из октета и декуплета Остальные состояния с положительной четностью, по-видимому, расположены в областях больших масс, где данные по рассеянию пионов на нуклонах и анализ этих данных находятся на сравнительно примитивном уровне. Ввиду существующих в настоящее время неопределенностей относительно природы спин-орбитального -взаимодействия, которые мы видели выше при попытке интерпретировать состояния супермультиплетов мы не можем предсказать соотношение между массами этих смешанных состояний и установленных резонансов из октета и декуплета

Итак, состояние и состояние допускают естественную интерпретацию как первые возбужденные состояния в главной реджевской последовательности вращательных возбуждений для представления 56. Эта последовательность вращательных возбуждений будет продолжаться на более высокие значения масс, соответствуя Ввиду сильной связи (-состояний мы можем ожидать, что эта последовательность будет продолжаться вправо на графике вплоть до значений порядка , прежде чем траектория Редже повернет назад. [Порядок оценивается из выражения при что получено из наклона линии, соединяющей состояния с на графике

Следующей конфигурации с положительной четностью соответствует Это приводит к октетным состояниям со спином и четностью и к декуплетным состояниям со спином и четностью Эти шесть унитарных мультиплетов представляют собой дальнейшее вращательное возбуждение шести унитарных мультиплетов с так что существует шесть реджевских последовательностей вращательных возбуждений, относящихся к представлению 56.

Таблица 6. Масса ширина резонансов четность которых считается положительной

Состояния с известны вплоть до больших значений массы [71], как показано в табл. 6. Как хорошо известно, на графике эти состояния располагаются на плавной кривой (почти на прямой); это наводит на мысль, что они являются членами одной общей последовательности вращательных возбуждений, соответствующими Интересно отметить, что ширина этих состояний мало возрастает с ростом в этой области. Наблюдаемые ширины вполне могут соответствовать только верхним пределам из-за возможности перекрытия этих уровней с уровнями последовательности вращательных возбуждений с нечетным значением отрицательной четностью и [из которых в настоящее время известно только состояние Малую ширину этих уровней с большой массой снова

можно понять, рассматривая большие значения их углового момента и соответствующее подавление их распада за счет больших центробежных барьеров.

Точно так же ожидается появление последовательности вращательных возбуждений уровней с отрицательной четностью на базе конфигурации со значениями и т. д. Первой возбужденной конфигурацией будет Из нее возникает большое количество унитарных мультиплетов: два синглетных состояния со спином и четностью шесть октетов — при при и два декуплета а всего десять мультиплетов. Из этих мультиплетов известны только два состояния и Наиболее вероятно, что октет, начинающийся с , представляет собой вращательное возбуждение октета а резонон представляет собой синглетное состояние, отвечающее первому вращательному возбуждению (1520). Об относительных вероятностях распада имеется довольно мало сведений; поэтому указанное синглетное размещение нельзя проверить.

Фотовозбуждение. Мурхауз [72] рассмотрел фотовозбуждение этих резонансов с отрицательной четностью

в рамках кварковой модели. Наиболее интересный результат состоит в том, что этот переход запрещен для фактически он запрещен для всех состояний резонанса Этот переход имеет вид изменение спина исключает возможность обычного -перехода, а прямое вычисление -амплитуды приводит к нулю. Это согласуется с экспериментом: известно, что резонансное -возбуждение, наблюдаемое вблизи значения полной энергии обусловлено главным образом возбуждением причем отношение интенсивностей обоих возбуждений равно [73]. Липкин указал, что -возбуждение обращается в нуль случайно. Оператор магнитного момента под действием преобразований из группы ведет себя как оператор (заряд который относится

к представлению 35. Коэффициент Клебша — Гордана для преобразования соответствующий зарядовым состояниям в переходе случайно оказывается равным нулю. Липкин указал далее, что соответствующий коэффициент Клебша — Гордана для возбуждения нейтральных состояний не обращается в нуль. Поэтому предсказывается, что процесс возбуждения

будет идти с достаточно большой вероятностью через -возбуждение. Было бы очень интересно проверить это предсказание.

Интересно также заметить, что состояние легко образуется в процессах фоторождения, как это обнаружили Баччи и др. [74] в реакции вблизи порога. Из приведенных выше рассуждений тогда следует, что это состояние должно принадлежать главным образом конфигурации

Мы должны добавить здесь также, что разрешен процесс фотовозбуждения состояний в частности, наблюдаемый процесс фотовозбуждения может происходить за счет -переходов.

Процессы распада резонансов. На основе кварковой модели Митра и Росс [54] произвели расчеты относительных вероятностей различных каналов распада резонансных состояний. Они предположили, что основным распадным взаимодействием является однокварковый переход

Этот механизм не следует принимать слишком буквально. На самом деле такая модель является лишь способом подсчета нужных коэффициентов Клебша — Гордана, определяющих относительные вероятности сопоставляемых переходов (т. е. переходов, в которых начальные и конечные кварковые конфигурации одинаковы, а также одинаковы орбитальные моменты вылетающих мезонов).

Митра и Росс выполнили расчеты для всех состояний из представления используя взаимодействие

т. е. статическое взаимодействие Р-мезона и кварка вместе с выражением, соответствующим галилеевской инвариантности, где через Р обозначено среднее значение начального и конечного импульсов кварка. В качестве способов распада должны были рассматриваться и -волновые распады типа и -волновые распады типа , где Р — октет псевдоскалярных мезонов. Мы не будем подробно рассматривать полученные результаты, а используем эти результаты для того, чтобы сделать несколько общих замечаний.

1. В этой модели взаимодействие (IV.20) приводит к дополнительному множителю в выражении для скорости и -волновых распадов помимо обычно возникающих за счет фазового пространства и центробежного барьера множителей которые сильно изменяются в зависимости от разностей масс в мультиплетах начальных и конечных частиц. Из-за этого дополнительного множителя оказывается предпочтительным образование тяжелого мезона при распаде, имеющем место вблизи соответствующего порога. Например, этот множитель может помочь в объяснении большой парциальной ширины распада на Для резонансов из октета которые оказываются расположенными вблизи порогов рождения .

2. Найдено, что некоторые резонансные состояния имеют очень малую ширину или являются сильно неупругими относительно канала, наиболее удобного для экспериментального исследования. Эти особенности могут быть причиной того, что некоторые резонансные состояния из конфигурации (70, 3) не наблюдались, несмотря на широкие исследования в соответствующей области масс. Например, Митра и Росс предположили, что состояние из мультиплета может быть расположено при значении массы около В этом случае оно могло бы распадаться только на с шириной всего и на с шириной Другое предсказание состоит в том, что состояние из конфигурации

должно иметь исключительно малую парциальную ширину для -канала (вычисленное значение равно нулю).

3. Модель предсказывает отношения для различных переходов типа , если отвлечься от неопределенности в величине смешивания

4. В течение долгого времени вызывал затруднение вопрос о размещении хорошо известного резонанса Прямое измерение его спина и четности привело к двум возможностям Значение его массы по сравнению с другими известными резонансами говорит в пользу выбора Если принадлежит к тому же октету, что и , то парциальные ширины, наблюдаемые в -каналах распада этих последних резонансов, приводят к такому значению из которого отношение для распада должно получаться большим (обычно порядка 10) [66, 67]. В экспериментах распад пока не был зарегистрирован; верхний предел указанного отношения с точностью до одного стандартного отклонения составляет Если поместить 3/2 (1820) в октет содержащий резонансы и и (1815), не обращая внимание на возникающие в этом случае трудности с массовой формулой, то для этого отношения будет найдено аналогичное расхождение.

Митра и Росс указали на возможность поместить 3 (1820) в не открытый еще декуплет который предсказывается представлением (70, 3) для резонансов с отрицательной четностью. Это декуплетное состояние имеет вид Ввиду того, что фазовый объем -канала больше, чем фазовый объем -канала, предсказывается отношение Митра и Росс указали, что величина этого отношения заметно изменяется при добавлении умеренной примеси октетного состояния. Поскольку на основании систематики масс барионов мы ожидаем, что октет расположен недалеко от октетное и декуплетное

состояния должны иметь весьма близкие значения масс. Поэтому следует ожидать весьма большого смешивания этих состояний за счет нарушающих -симметрию взаимодействий. Используя состояние они нашли удовлетворительные значения для парциальных ширин: Однако теоретической основы для этого конкретного выбора смешанного состояния не существует. Митра и Росс подчеркнули, что в случае малой примеси состояния к главному состоянию нельзя получить удовлетворительное согласие.

5. Определенные предсказания об амплитудах распада для всех состояний из представления (70, 3), следующие из расчетов Митра и Росс, облегчают решение проблемы размещения установленных резонансов по этим конфигурациям. Митра и Росс доказывают, что помещение резонансных состояний а именно в мультиплет является необходимым, так как помещение их в мультиплет приводит к предсказанию гораздо больших ширин, чем наблюдаемые для этих состояний [например, для предсказывается ширина тогда как наблюдаемое значение равно Из тех же соображений очень широкое состояние должно попадать в мультиплет Однако помещение в этот мультиплет противоречит большой наблюдаемой вероятности его фоторождения, как обсуждалось выше.

Что касается состояний то размещение резонансов и однозначно определяется свойствами конфигурации относительно распадов. Для всех конфигураций предсказываются довольно малые парциальные ширины относительно распадов на причем основными способами распада являются . Однако для этой конфигурации до сих пор не имеется кандидатов. Если поместить Е (1820) в мультиплет то ожидается существование соответствующего с массой около соответствующего с массой около и состояния с массой около (которое будет

проявляться как узкое резонансное состояние Предсказывается, что их парциальные ширины относительно распада на будут сравнительно малыми (поскольку испускается -волна) и основными способами распада будут распады на которые могут происходить через испускание -волны. Существует некоторое качественное согласие между этими предсказаниями и наблюдавшимися свойствами резонона относительно распадов: Дерик и др. [69] сообщили недавно, что в эксперименте основными способами распада этого резонона были каналы в отношении Именно эти способы распада предсказываются как основные для состояния У из мультиплета причем предсказываемые отношения равны

Нежелательные состояния. Как указывалось выше, требование антисимметрии для пространственной волновой функции основного состояния барионов с означает, что в этом состоянии существуют внутренние угловые моменты 1 и Г, которые при суммировании дают Тирринг [57] указал другую антисимметричную волновую функцию, которую можно построить из тех же внутренних угловых моментов так, чтобы получить полный орбитальный момент Эта пространственная волновая функция имеет вид

Тирринг указал, что положение с узлами этой волновой функции лучше, чем для пространственной волновой функции с так что вполне можно ожидать, что эти состояния могут располагаться при меньших значениях масс, чем соответствующие состояния в случае обсуждавшихся барионных конфигураций для Следует ожидать, по крайней мере, что состояния с положительной четностью будут располагаться в этом случае при совсем небольшой энергии возбуждения по сравнению с энергией барионов. Такая конфигурация привела бы к представлению (56, 3), содержащему состояния типа со спином и четностью и состояния

типа со спином и четностью

Для всех этих состояний с положительной четностью не существует экспериментальных данных. Однако Морпурго [751 указал, что распад состояний определяется некоторыми весьма жесткими правилами отбора. Распад этих состояний на октетные и декуплетные состояния супер мультиплета с испусканием мезона запрещен, если это испускание мезона происходит через однокварковые взаимодействия: в этом случае амплитуда распада была бы пропорциональна матричному элементу который обязательно равен нулю. Распад в эти состояния с испусканием -квантов также сильно подавлен, поскольку большое электромагнитное взаимодействие кварков (взаимодействие их аномальных магнитных моментов) приводит к аналогичному обращению в нуль пространственного множителя в амплитуде. Эти состояния могут еще распадаться с испусканием двух некоррелированных мезонов, и каналы являются, по-видимому, наиболее вероятными способами их распада. При таких правилах отбора прямое образование этих состояний может оказаться весьма затрудненным; вероятно, они легче всего образуются в виде продуктов распада более тяжелых резонансов В.

Парастатистика для кварков? Гринберг [76] рассмотрел возможность того, что кварки не подчиняются статистике Ферми, а подчиняются парафермионной статистике ранга 3. По существу это эквивалентно введению трех триплетов кварков при условии, что все три поля входят во все взаимодействия полностью симметричным образом через комбинацию так что различить физически эти три триплета кварков невозможно. Эти кварковые поля таковы, что

коммутационные соотношения, соответствующие статистике Бозе, выполняются для двух полей при а антикоммутационные соотношения, соответствующие статистике Ферми, выполняются при Следовательно, для трехкварковой системы можно построить волновую функцию, зависящую от пространственных, спиновых и унитарно-спиновых переменных, которая будет симметричной по индексам всех трех кварков. Таким образом, в рамках парастатистики ранга трехкварковая волновая функция, принадлежащая представлению 56 группы соответствует симметричной пространственной волновой функции, что и ожидается для конфигурации основного состояния.

Гринберг исследовал возбужденные трехкварковые конфигурации на основе представлений оболочечной модели для кварков. Он обнаружил, конечно, что первая возбужденная конфигурация, принадлежащая оболочке соответствует представлению (70, 3). Двухквантовые возбуждения приводят к нескольким супермультиплетам: к представлениям (56, 5) и (70, 5) с представлениям (70, 3) и (20, 3) с и представлениям (56, 1) и (70, 1) с Относительные значения масс этих супермультиплетов будут зависеть от конкретных предположений относительно -взаимодействий.

Митра [55] представил некоторые динамические расчеты для -супермультиплетов на основе парастатистики. В рамках этой гипотезы он показал, что формфактор, соответствующий антисимметричной пространственной волновой функции, обязательно имеет узлы (как мы обсуждали выше) в противоречии с известными сведениями о формфакторах барионов и что симметричная пространственная волновая функция, разрешенная в этом случае для основного состояния 56, будет свободной от этого возможно серьезного возражения. Митра нашел, что из сравнительно низкого расположения, установленного для первого возбужденного состояния [конфигурации вытекает требование очень сильного -волнового притяжения. После этого он приходит по существу к той же проблеме нежелательных состояний с положительной четностью, которую рассмотрел Тирринг [57] для случая кварков, подчиняющихся обычной статистике. Если существует

указанное очень сильное -волновое притяжение, то энергетически становится предпочтительным возбуждение двух -волновых кварков, причем наиболее предпочтительной конфигурацией оказывается та, для которой и пространственная волновая функция полностью антисимметрична. Если принять парастатистику, то эта конфигурация соответствует полностью антисимметричному представлению 20 группы в котором содержатся следующие -мультиплеты:

Спин-орбитальное взаимодействие расщепляет эти состояния (20, 3) на следующие -мультиплеты: два октета со спином и четностью и три синглетных состояния со спином и четностью Замечания Морпурго об очень жестких правилах отбора, определяющих способы распада для конфигураций с применимы также и к этим состояниям. Эти состояния пока не наблюдались [если состояние обнаруженное в неупругих -столкновениях, не является членом этого октета однако их образование непосредственно через фотовозбуждение или в мезон-барионных соударениях затруднено. До тех пор пока не появятся какие-либо сведения о них, они, вероятно, будут представлять собой трудность для кварковой модели барионных состояний, независимо от того, какая принята статистика — статистика Ферми или парастатистика.